آموزش روش تاپسیس topsis

آموزش روش تاپسیس (TOPSIS)

جهت حمایت از ما، لطفا امتیاز این پست را از طریق ستاره های بالا مشخص کنید (فقط بر روی ستاره ها کلیک کنید)

فهرست مطالب
(با کلیک بر روی هر عنوان به آن بخش منتقل می شوید)

1- تکنیک تاپسیس
2- مزایای روش تاپسیس
3- مراحل روش تاپسیس
4- مثال روش تاپسیس
5- فیلم آموزش روش تاپسیس

تکنیک تاپسیس (TOPSIS)

روش تاپسیس یکی از روشهای تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) است که به رتبه بندی گزینه ها می پردازد. در این روش از دو مفهوم “حل ایده آل” و “شباهت به حل ایده آل” استفاده شده است. حل ایده آل چنان چه از اسم آن پیداست، آن حلی است که از هر جهت بهترین باشد که عموما در عمل وجود نداشته و سعی بر آن است که به آن نزدیک شویم. به منظور اندازه گیری شباهت یک طرح (یا گزینه) به حل ایده آل و ضد ایده آل، فاصله آن طرح (یا گزینه) از حل ایده آل و ضدایده آل اندازه گیری می شود. سپس گزینه ها بر اساس نسبت فاصله از حل ضد ایده آل به مجموع فاصله از حل ایده آل و ضد ایده آل ارزیابی و رتبه بندی می شوند. واژه TOPSIS از حروف اول عبارت Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution گرفته شده است.

TOPSIS یک مساله MADM با گزینه های m را به عنوان یک سیستم هندسی با نقاط m در فضای n بعدی مشاهده می کند. روش مبتنی بر این مفهوم است که گزینه جایگزین باید کمترین فاصله را از راه حل مثبت-ایده آل و طولانی ترین فاصله از راه حل منفی-ایده آل داشته باشد. TOPSIS شاخصی به نام شباهت با راه حل مثبت- ایده آل و دوری از راه حل منفی-ایده آل را تعریف می کند. سپس روش جایگزین با حداکثر شباهت به راه حل مثبت-ایده آل را انتخاب می کند.

اگر گزینه ای شبیه به یک راه حل ایده آل باشد ، درجه بالاتری دارد. راه حل ایده آل یک راه حل است که از هر جنبه ای که به طور عملی وجود ندارد بهترین است و ما سعی می کنیم آن را تقریبی کنیم. اصولاً برای اندازه گیری شباهت یک طرح (یا گزینه) با سطح ایده آل و غیر ایده آل ، فاصله آن طرح را از راه حل ایده آل و غیر ایده آل در نظر می گیریم.

مفروضات زیربنایی این روش عبارتند از :

الف – مطلوبیت هر معیار باید به طور یکنواخت، افزاینده و یا کاهنده باشد. به عبارت دیگر مطلوبیت معیار اعم از کیفی یا کمی با تغییر مقدار آن همواره افزاینده با کاهنده است. معیارها باید به طور یکنواخت کاهنده یا افزاینده باشند تا بتوان بهترین ارزش موجود آن را، ایده آل و بدترین ارزش آن را، ضد ایده آل تلقی کرد.

ب- معیارها باید به گونه ای طرح شوند که مستقل از همدیگر باشند (مستقل بودن به معنی عدم وجود روابط درونی می باشد).

ج- از آن جا که نرخ تبادل بين معیارها معمولا مقداری غیر از واحد است، فاصله گزینه ها از حل ایده آل و ضد ایده آل به صورت فاصله اقلیدسی محاسبه می شود.

نکته مهم: مواردی که در بیشتر موضوعات پروپوزال و پایان نامه ها مشاهده می شود این است که به عنوان مثال برای رتبه بندی عوامل و شاخص های پژوهش روش تاپسیس را انتخاب نموده اند، در صورتیکه این اشتباه است و روش تاپسیس فقط برای رتبه بندی گزینه های مساله مورد استفاده قرار میگیرد نه عوامل پژوهش. به عنوان مثال فرض کنید موضوع پژوهشی در مورد مدیریت زنجیره تامین سبز است و میخواهیم با تکنیک تاپسیس این مساله را حل کنیم. این مساله تعدادی معیار که بر مدیریت زنجیره تامین سبز تاثیرگذار هستند انتخاب نموده است. حال این معیارها را فقط با روشهایی نظیر آنتروپی، AHP، ANP و یا BWM قادر به وزن دهی و رتبه بندی هستیم در صورتیکه بخواهیم از روش تاپسیس استفاده کنیم باید برای مساله تعداد گزینه (آلترناتیو) تایین کنیم به عنوان مثال آلترناتیو ها می تواند تعداد شرکت باشد، تعدادی استراتژی باشند که هدف تاپسیس رتبه بندی این موارد می باشد نه رتبه بندی شاخص ها.

مزایای روش تاپسیس

  • تصمیم گیری در صورت وجود معیارهای مثبت و منفی (حتی توام با هم در یک مساله) امکان پذیر است. معیارهای مثبت معیارهایی هستند گه جنبه سود دارند مثل کیفیت کالا و معیارهای منفی معیارهایی هستند که جنبه ضرر دارند مثل سختی کار.
  • برای تعیین بهترین گزینه می توان تعداد قابل توجهی معیار را مورد بررسی قرار داد در حالی که در روش AHP یا روش ANP عملا و ذاتا در این زمینه محدودیت هایی وجود دارد.
  • این روش ساده و دارای سرعت مناسب است و برای تعداد زیادی گزینه و معیار به خوبی پاسخگو است.
  • در روش تاپسیس به راحتی می توان معیارهای کیفی را کمی کرد و تصمیم گیری با وجود معیارهای کیفی و کمی میسر است.
  • خروجی سیستم به صورت کمی است و علاوه بر تعیین گزینه برتر، رتبه سایر گزینه ها به صورت عددی بیان می شود. این مقدار عددی همان نزدیکی نسبی است که پایه قوی این روش را بیان می کند.
  • روش تاپسیس، دارای پایه های ریاضی مناسب است. این روش با فاصله ها سروکار دارد. تاپسیس گزینه ای را که بیشترین فاصله از بدترین گزینه و کمترین فاصله از بهترین گزینه دارد، به عنوان گزینة بهینه انتخاب می کند و به همین دلیل و پایة ریاضی اش، بر سایر روش های MADM برتری دارد.
  • روش تاپسیس برتری دیگری نسبت به بعضی از روشهای MADM دارد که این روش از روش های جبرانی است. یعنی وزن تمامی گزینه ها و معیارها در تصمیم گیری دخالت داده می شود و هیچ وزنی در این روش نادیده گرفته نمی شود.

مراحل روش تاپسیس

جهت پیاده سازی و انجام روش تاپسیس گام های زیر اجرا می شوند.

1- تشکیل ماتریس تصمیم: گام اولیه این روش تشکیل ماتریس تصمیم است. ماتریس تصمیم این روش شامل یکسری معیار و گزینه می باشد یک ماتریسی که معیارها در ستون ها قرار می گیرند و گزینه ها در سطر هستند. و هر سلول ماتریس ارزیابی هر گزینه نسبت به هر معیار است. بعد از ایمکه ماتریس تصمیم تشکیل شد می بایست آن را توسط نظرات خبرگان تکمیل کنیم که این فرایند توسط طیف لیکرت یا ساعتی و یا اعداد واقعی صورت می گیرد در مواقعی که معیار کمی است مثل هزینه یا نرخ تولید و یا غیره که عدد واقعی آن را داریم برای هر گزینه آن عدد واقعی را قرار می دهیم اما در مواردی که معیار کیفی است و عدد کمی برای آن مفهومی ندارد از طیف 1 تا 9 یا طیف 1 تا 5 استفاده می کنیم.

ماتریس تصمیم تاپسیس

2- بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم (نرمال سازی ماتریس تصمیم): بی مقیاس کردن در روش تاپسیس با استفاده از روش نرم صورت میگیرد و به اینصورت انجام می شود که هر درایه بر جذر مجموع مربعات درایه های آن ستون معیار تقسیم می شود. در این گام در واقع ماتریس تصمیم تبدیل به یک ماتریس بی بعد می شود.

نرمال سازی تاپسیس

3- تعیین ماتریس بی مقیاس وزن دار: در این گام باید وزن معیارها که از روشهای دیگر بدست آمده است را در ماتریس نرمال ضرب کنیم تا ماتریس وزن دار حاصل شود (روش تاپسیس به تنهایی قادر به محاسبه وزن معیارها نیست بنابراین باید از روشهای دیگر نظیر AHP ، آنتروپی و … وزن معیارها را محاسبه کرد و به عنوان ورودی به این روش داد).

4- یافتن حل ایده ال و ضد ایده آل: در این جا باید نوع معیارها مشخص شود معیارها یا جنبه مثبت دارند یا منفی. معیارهای مثبت معیارهایی هستند که افزایش آن ها باعث بهبود در سیستم شود مثل کیفیت یک محصول این معیار از نوع مثبت است و حل ایده آل آن برابر با بزرگترین درایه ستون معیار و ضد ایده آل برابر با کوچکترین درایه سلول. برای معیارهای منفی بالعکس.

  • برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل مثبت بزرگترین مقدار آن معیار است.
  • برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل منفی کوچکترین مقدار آن معیار است.
  • برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل مثبت کوچکترین مقدار آن معیار است.
  • برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل منفی بزرگترین مقدار آن معیار است.

5- محاسبه فاصله از حل ایده ال و ضد ایده آل: در این گام بر اساس رابطه زیر فاصله هر گزینه را ایده ال مثبت و منفی اش محاسبه می کنیم.

فاصله در تاپسیس

محاسبه شاخص شباهت و رتبه بندی گزینه ها: شاخص شباهت نشان دهنده امتیاز هر گزینه است و بر اساس رابطه زیر محاسبه می شود هرچقدر این شاخص به عدد یک نزدیکتر باشد نشان از برتری آن گزینه می دهد.

شاخص شباهت تاپسیس

مثال روش تاپسیس

در این مثال هدف انتخاب بهترین گزینه سفر از بین 5 وسیله با توجه به 4 معیار می باشد و با استفاده از روش تاپسیس این مساله حل شده است. ابتدا مدل مساله را رسم می کنیم که در شکل زیر آورده شده است. همانطور که در مدل دیده می شود 4 معیار هزینه، ایمنی، مدت زمان سفر و راحتی و آسایش انتخاب شده است و 5 وسیله نقلیه به عنوان گزینه موجود هستند.

مثال حل شده تاپسیس

الف- تشکیل ماتریس تصمیم

در این گام ماتریس تصمیم معیارها و گزینه ها را تشکیل می دهیم. همچنین در این گام باید معیارها مثبت و منفی را نیز مشخص کنیم. معیارها مثبت جنبه سود دارند یعنی هر چه بیشتر شوند بهتر است و معیارهای منفی جنبه هزینه دارند و هر چه کمتر باشند بهتر است. که با توجه به معیارهای پژوهش، هزینه و زمان سفر معیارهای منفی و ایمنی و راحتی معیارهای مثبت هستند.

مثال روش تاپسیس و ماتریس تصمیم

معیارهای ایمنی و راحتی معیارهای کیفی می باشند که باید توسط طیف زیر به کمی تبدیل شوند.

عبارت کلامیعدد متناظر
خیلی کم1
کم3
متوسط5
زیاد7
خیلی زیاد9
اعداد واسطه2-4-6-8

ارزشهای 2، 4، 6 و 8 ارزشهای واسطه بین دو ارزش هستند.

 منفیمثبتمنفیمثبت
 0.4040.380.0970.119
 هزینهایمنیزمان سفرراحتی
اتوبوس10005243
قطار معمولی20006205
سواری15006167
قطار سریع السیر30007117
هواپیما4000737

ب: بی مقیاس سازی (نرمال سازی) ماتریس تصمیم

در این گام از رابطه بی مقیاس سازی که قبلا اشاره شد استفاده می شود ماتریس بی مقیاس شده در جدول زیر آورده شده است.

 منفیمثبتمنفیمثبت
 0.4040.380.0970.119
 هزینهایمنیزمان سفرراحتی
اتوبوس0.17610.35810.65030.2230
قطار معمولی0.35220.42970.54190.3716
سواری0.26410.42970.43350.5203
قطار سریع السیر0.52830.50130.29810.5203
هواپیما0.70440.50130.08130.5203

ج- تعیین بردار وزن وتعیین ماتریس بی مقیاس وزن دار

در این مرحله وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب می کنیم. وزن معیارها می تواند از روشهای مختلفی که در بالا اشاره شد بدست آید.

 منفیمثبتمنفیمثبت
 هزینهایمنیزمان سفرراحتی
اتوبوس0.07110.13610.06310.0265
قطار معمولی0.14230.16330.05260.0442
سواری0.10670.16330.04210.0619
قطار سریع السیر0.21340.19050.02890.0619
هواپیما0.28460.19050.00790.0619

د- یافتن حل ایده آل و ضد ایده آل

در این گام برای هر شاخص یک ایده‌آل مثبت (S+) و یک ایده‌آل منفی (S-) محاسبه می‌شود.

  • برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل مثبت بزرگترین مقدار آن معیار است.
  • برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل منفی کوچکترین مقدار آن معیار است.
  • برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل مثبت کوچکترین مقدار آن معیار است.
  • برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل منفی بزرگترین مقدار آن معیار است.
 هزینهایمنیزمان سفرراحتی
حل ایده آل (+S)0.07110.19050.00790.0619
حل ضد ایده آل (-S)0.28460.13610.06310.0265

ه- محاسبه فاصله از حل ایده آل و ضد ایده آل

در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می شود. فاصله اقلیدسی هر گزینه از ایده‌آل مثبت و منفی با فرمول زیر محاسبه خواهد شد. گام نهائی محاسبه راه‌حل ایده‌آل است. در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می‌شود. برای اینکار از فرمولهای زیر استفاده میکنیم:

فاصله گزینه ها از حل ایده آلd1+0.085 فاصله گزینه ها از حل ضد ایده آلd1-0.216
d2+0.090d2-0.142
d3+0.056d3-0.179
d4+0.144d4-0.082
d5+0.213d5-0.055

و- محاسبه شاخص شباهت

شاخص شباهت (CL) از طریق فرمول زیر بدست می آید. مقدار شاخص شباهت  بین صفر و یک است. هرچه این مقدار به یک نزدیکتر باشد راه‌کار به جواب ایده‌آل نزدیکتر است و راه‌کار بهتری می‌باشد.

     رتبهگزینه
رتبه نهایی گزینه هاc10.717 2اتوبوس
c20.612 3قطار معمولی
c30.761 1سواری
c40.362 4قطار سریع السیر
c50.206 5هواپیما

با توجه به نتایج روش تاپسیس وسیله نقلیه سواری رتبه اول را کسب کرده است.


در ویدیوی زیر آموزش کامل روش تاپسیس و پیاده سازی در اکسل توضیح داده شده است.

جهت دانلود فیلم کامل این روش اینجا را کلیک کنید

 
 

چنانچه نیازمند مشاوره رایگان و انجام پروژه خود با این روش هستید با ما تماس بگیرید

انجام پروژه تصمیم گیری چند معیاره mcdm

درباره ی مدیر سایت

کارشناسی مهندسی صنایع/کارشناسی ارشد مهندسی صنایع-صنایع/مسلط به مباحث تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) در محیط های قطعی و فازی و خاکستری/ مسلط به نرم افزار های Super Decision - Expert Choice - Visual Promethee

25 دیدگاه

  1. با سلام خدمت دوست عزیز. در کلیه روش ها جهت تجمیع پرسش نامه ها از چه روش هائی می توان استفاده کرد؟ و اینکه فقط در روش تاپسیس توسعه یافته است که باید تمامی گام ها برای تک تک پرسش نامه ها انجام شود؟

    • مدیر سایت

      سلام. بله باید برای تک تک پرسشنامه ها انجام شود. البته این روش و کلیه روشهای تصمیم گیری خبره محورند به همین دلیل بیشتر از 5 تا 10 خبره در مقالات استفاده نمیشود

  2. سلام . ممنون . پس در مابقی روش ها بایستی اول تمامی پرسش نامه ها تجمیع و تبدیل به یکی شود و بعد گام های مربوطه روی همان یک پرسش نامه انجام شود . فقط لطف می کنید روش های تجمیع را هم نام ببرید.

  3. سلام جناب مهندس . لطف می کنیددر مورد روش های تجمیع توضیح دهید.

  4. سلام وقت بخیر، من یه سوال داشتم خدمتتون اینکه باری تعیین راه حل ایده ال مثبت و منفی،
    من کلیه فاکتورهام مثببت هستن حالا چیکار کنم؟

    • مدیر سایت

      سلام. در ویدیوی آموزشی به صورت کامل این موارد توضیح داده شده است

  5. باسلام
    در روش تاپسیس، حجم نمونه باید چه اندازه باشد؟
    با تشکر

    • مدیر سایت

      سلام. این روشها خبره محور هستند بستگی به تعداد خبره ها داره. نمونه گیری غیراحتمالی هست. یعنی فرمول و رابطه خاصی نداره. اگر معیارها کمی باشند میتونید عدد واقعی هر گزیینه رو نسبت به هر معیار قرار بدید و اگر هم معیارها کیفی باشن میتونید از نظر 5یا 10 یا 15 خبره استفاده کنید.

  6. سلام توی کتاب دکتر مومنی گفتن اگر توان دو در روش تاپسیس یک باشه روش تاپسیس برابر روش ساو هست. این رو چطور باید اثبات کرد؟

    • مدیر سایت

      سلام
      توان دو چه چیزی؟ چه فرمولی؟
      اما خب روش تاپسیس با روش saw خیلی فرق میکنه توی تاپسیس ما ایده ال های مثبت و منفی را مشخص میکنیم توی saw دیکه عملا این ایده ال ها مفهومی ندارند.

      • فقط نوشتن توان دو تبدیل به یک بشه همون روش saw میشه. میخواستم ببینم روشی برای اثبات این قضیه سراغ دارید؟

        • مدیر سایت

          خیر روشی من سراغ ندارم چون از نظر من اصلا چنین چیزی درست نیست. چون الگوریتم دوتا روش خیلی با هم متفاوته

  7. عطاالله سالاری

    با عرض سلام و خسته نباشید سایت عالی و ارزشمندی دارید ممنون از زحمات شما

  8. سلام. برای بی مقیاس کردن دسته ای از اعداد که شامل اعداد مثبت و منفی میشوند، از چه راه حلی باید استفاده کرد؟

  9. بیخشید من دنبال مثالی هستم که بتونم با۴ تا روش جبرانی حلش کنم و اینکه وزن ها از طریق درستی بدست امده باشه.این مثال مناسبه؟ یا مثالی هست که بفرمایید؟

    • مدیر سایت

      سلام بله این مثال خوبه. و البته خودتون هم میتونید هزاران مثال از فعالیت های روزانه خود بسازید. خرید کفش، خرید خودرو، خرید لباس، انتخاب استاد، انتخاب همسر و…

      • ببخشید اخه استادمون گفتن باید وزن ها یا توسط خبرگان یا از یه طریق درست بدست امده باشه اینجا به چه طریقی هست؟

        • مدیر سایت

          این که ما نوشتیم یک مثال ساده هست وزنها را خودمان نوشته ایم. شما میتونید وزن ها را از آنتروپی شانون یا از نظر خبره بنویسید

  10. سلام یک مثال تاپسیس روی بانکها بزنید

    • مدیر سایت

      مثلا رتبه بندی بانک ها بر اساس شاخص های مالی مثل، میزان بدهی، میزان سود و…

  11. با سلام. در فایل اکسلی که در فیلم آموزشی نمایش دادین جایی برای زیرمعیار وجود ندارد. پس وزن زیر معیارها و موارد دیگر در این زمینه در کجا ثبت می شود؟ یا تشکر از توجه شما

    • مدیر سایت

      سلام وفت بخیر. اصل در روش تاپسیس تشکیل ماتریس تصمیم است حالا وقتی شما زیرمعیار دارید ماتریس تصمیم شما میشه ماتریسی که ستون ها زیرمعیارها و سطرها گزینه ها است. حال برای انجام روش تاپسیس باید وزن هایی زیرمعیارها به عنوان ورودی وارد شود که از روشهایی مثل AHP یا آنتروپی حاصل می شود.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

آموزش و مشاوره تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره | تماس 09338859181
+