- 1 - مقدمه
- 2 - مراحل روش کوپراس
- 2-1 - تشکیل ماتریس تصمیم کوپراس
- 2-2 - محاسبه وزن معیارها
- 2-3 - تعیین معیارهای مثبت و منفی
- 2-4 - نرمال سازی ماتریس تصمیم
- 2-5 - محاسبه مجموع مقادیر نرمال شده
- 2-6 - رتبه بندی نهایی الترناتیوها (گزینه ها)
- 2-7 - تعیین درجه مطلوبیت گزینه ها
- 3 - طراحی پرسشنامه روش کوپراس
- 4 - نرمافزارهای اجرای روش کوپراس
- 5 - حل مثال کاربردی روش کوپراس
- 5-1 - تشکیل ماتریس تصمیم و محاسبه وزن معیارها
- 5-2 - نرمال و وزن دار کردن ماتریس تصمیم
- 5-3 - محاسبه مقادیر Sj+ و Sj- برای هر گزینه
- 5-4 - محاسبه مقدار Q (اهمیت نسبی هر گزینه)
- 5-5 - اولویت بندی نهایی گزینه ها
- 5-6 - مشخص کردن درجه مطلوبیت هر گزینه
- 6 - اجرای روش کوپراس در محیطهای عدمقطعیت
- 6-1 - کوپراس فازی (Fuzzy COPRAS)
- 6-2 - کوپراس خاکستری (Grey COPRAS)
- 7 - فیلم آموزش روش کوپراس
- 8 - سؤالات متداول
مقدمه
روش کوپراس (COmplex PRoportional ASsessment) یکی از تکنیکهای شناختهشده تصمیمگیری چندمعیاره است که نخستینبار توسط (Zavadskas) و همکارانش در دهه ۱۹۹۰ معرفی شد (منبع: Zavadskas & et al (2008)). هدف اصلی کوپراس این است که با در نظر گرفتن همزمان معیارهای سود (Benefit) و ضرر (Cost)، گزینههای تصمیمگیری را بهصورت نسبی و متناسب ارزیابی کند و در نهایت بهترین گزینه را با رویکردی شفاف و قابلردیابی مشخص نماید. ساختار محاسباتی این روش نسبتاً ساده، قابلفهم و در عین حال بسیار کاربردی است و به همین دلیل در سالهای اخیر در حوزههای مهندسی، مدیریت، برنامهریزی شهری، انتخاب تأمینکننده، ارزیابی پروژهها و بسیاری زمینههای دیگر بهطور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است.
مراحل روش کوپراس
در ادامه مراحل روش کوپراس آورده شده است در منابع و کتاب های مختلف ممکن است بعضی از مراحل با هم ادغام شوند و تعداد مراحل کم یا زیاد شود ولی بیس و فرمول ها هیچ تغییری نمیکنند.
تشکیل ماتریس تصمیم کوپراس
ماتریس تصمیم کوپراس همانند ماتریس تصمیم تاپسیس یا ویکور یا الکتره می باشد. یعنی ماتریس معیار-گزینه است. طریق ساخت پرسشنامه کوپراس کاملا مشابه پرسشنامه تاپسیس یا ویکور می باشد. به عنوان مثال در جدول زیر معیارها در ستون هستند و گزینه ها در سطر و تشکیل ماتریس تصمیم را داده اند. برای پر کردن ماتریس تصمیم هم می توان از عبارات کلامی استفاده نمود و هم از اعداد واقعی. به عنوان مثال فرض کنید یکی از معیار قیمت باشد حال اینکه قیمت گزینه ها نیز به عنوان یک متغیر کمی در دسترس هستند و مستقیم می توانیم آن ها را وارد مدل کرد. اما مثلا یک معیار جنبه کیفی دارد مثل “سختی کار”. برای این معیار می توان از عبارات کلامی (طیف 5 تایی یا 9 تایی) استفاده کرد.
محاسبه وزن معیارها
در این گام باید وزن معیارها بر اساس یکی از روشهای تصمیم گیری چند معیاره محاسبه شود و به عنوان ورودی وارد این بخش شود. یکی از این روشهای معروف تکنیک آنتروپی شانون است. روشهای وزن دهی زیادی وجود دارد که در دو صفحه زیر می توانید لیست کلیه روشهای کلاسیک و جدید تصمیم گیری چند معیاره را مطالعه کنید:
تعیین معیارهای مثبت و منفی
معیارهای مثبت معیارهایی هستند که افزایش آن باعث بهتر شد شرایط شود. و معیارهای منفی معیارهایی هستند که کاهش آن به صرفه تر باشد و باعث بهتر شدن شرایط شود. به این بخش معیارهای سود و یا هزینه نیز گفته می شود.
نرمال سازی ماتریس تصمیم
در این گام بر اساس رابطه زیرماتریس تصمیم روش کوپراس نرمال می شود. به بیان دیگر برای نرمال سازی باید هر کدام از اعداد ماتریس تصمیم را بر مجموع کل اعداد ستونش تقسیم کرد و سپس در وزن آن معیار ضرب نمود.
محاسبه مجموع مقادیر نرمال شده
در این گام باید بر اساس روابط زیر مجموع مقادیر نرمال معیارهای مثبت را جدا و معیارهای منفی را جدا برای هر گزینه محاسبه کرد.
رتبه بندی نهایی الترناتیوها (گزینه ها)
در این گام با توجه به رابطه زیر که محاسبه شاخص کوپراس است گزینه ها را رتبه بندی می نماییم. هر چه مقدار Qj بزرگتر باشد نشان دهنده رتبه بهتر آن آلترناتیو در اولویت بندی است الترناتیوی که بیشترین مقدار را دارد آلترناتیو ایده آل است.
تعیین درجه مطلوبیت گزینه ها
مرحله نهایی مشخص کردن آلترناتیوی است که بهترین وضعیت را در بین معیارها دارد که با افزایش یا کاهش رتبه هر آلترناتیو درجه اهمیت آن نیز افزایش یا کاهش مییابد. آلترناتیوهایی که بهترین وضعیت را به لحاظ معیارها داشته باشند، با بالاترین درجه مطلوبیت Nj مشخص میشوند که Nj برابر با 100 درصد است. مقدار کلی درجه مطلوبیت هر گزینه که محاسبه میشود از 0 تا 100 درصد است. که در میان این دامنه، بهترین و بدترین آلترناتیو تعیین می شوند.درجه مطلوبیت هر Nj از آلترناتیو Aj بر اساس فرمول زیر محاسبه میشود:
طراحی پرسشنامه روش کوپراس
در روش کوپراس، فرم اولیه دادهها در قالب یک ماتریس تصمیم تنظیم میشود. اگر معیارها ماهیت کمی داشته باشند، مقادیر عددی واقعی (مانند هزینه، زمان، تعداد، مقدار و…) بهصورت مستقیم در ماتریس درج میشوند. اما اگر معیارها ماهیت کیفی داشته باشند، از عبارات کلامی نظیر خیلی زیاد، زیاد، متوسط، کم و خیلی کم استفاده میشود که بعدها این عبارات به مقادیر عددی متناظر تبدیل میگردند. ساخت پرسشنامه در این روش بسیار ساده است: معیارها در ستونها و گزینهها در ردیفها قرار میگیرند و خبرگان باتوجهبه دانش یا تجربه خود، مقادیر مناسب را وارد میکنند.
معمولاً تعداد 5 تا 10نفر خبره برای تکمیل این پرسشنامه کافی است، زیرا از یکسو به حدی هست که پراکندگی نظرات را پوشش دهد و از سوی دیگر باعث پیچیدگی بیش از حد جمعآوری دادهها نشود.
نرمافزارهای اجرای روش کوپراس
به دلیل اینکه روش COPRAS ماهیت ریاضی و محاسبات مبتنی بر فرمولهای ساده دارد، بهراحتی میتوان آن را در نرمافزار اکسل (Excel) پیادهسازی کرد. اکسل امکان فرمولنویسی، نرمالسازی دادهها، اعمال وزنها و محاسبه شاخص نهایی گزینهها را با سرعت و دقت بالا فراهم میکند و به همین دلیل پرکاربردترین ابزار اجرای این روش است. در مواردی که حجم دادهها بزرگ باشد یا مسئله ماهیت پویا و تکرارشونده پیدا کند، استفاده از زبانهای برنامهنویسی مانند پایتون (Python) نیز انتخاب مناسبی است؛ اما با این حال، اکسل همچنان محبوبترین و عملیترین ابزار برای تحلیلگران و پژوهشگران جهت اجرای روش کوپراس محسوب میشود.
حل مثال کاربردی روش کوپراس
در این مثال هدف رتبه بندی 5 روستا از نظر بحران زلزله می باشد.
تشکیل ماتریس تصمیم و محاسبه وزن معیارها
در این گام ماتریس تصمیم معیارها و گزینه ها را تشکیل می دهیم. همچنین در این گام باید معیارها مثبت و منفی را نیز مشخص کنیم. معیارها مثبت جنبه سود دارند یعنی هر چه بیشتر شوند بهتر است و معیارهای منفی جنبه هزینه دارند و هر چه کمتر باشند بهتر است. که با توجه به معیارهای پژوهش، عمر واحد مسکونی و تعداد کشته شدگان معیارهای منفی و استفاده از مصالح با دوام و فاصله از گسل معیارهای مثبت هستند.
جدول 1: ماتریس تصمیم اولیه
|
منفی |
مثبت |
منفی |
مثبت |
|
|
0.404 |
0.38 |
0.097 |
0.119 |
|
|
|
عمر واحد مسکونی |
استفاده از مصالح با دوام |
تعداد کشته شده گان |
فاصله از گسل |
|
عربان |
20 |
زیاد |
2 |
کم |
|
باباپشمان |
10 |
متوسط |
1 |
متوسط |
|
بهزاد آباد |
10 |
کم |
2 |
زیاد |
|
عزیز آباد |
15 |
متوسط |
3 |
زیاد |
|
پشته سفلی |
30 |
زیاد |
4 |
زیاد |
استفاده از مصالح با دوام و فاصله از گسل معیارهای کیفی می باشند که باید توسط طیف زیر به کمی تبدیل شوند. (در صورتیکه فاصله مکان تا گسل را بدانیم به جای این طیف های کلامی عدد دقیق را وارد میکنیم)
|
شاخصهای مثبت |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
خیلی زیاد |
|
زیاد |
|
متوسط |
|
کم |
|
خیلی کم |
|
شاخصهای منفی |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
خیلی کم |
|
کم |
|
متوسط |
|
زیاد |
|
خیلی زیاد |
ارزشهای 2، 4، 6 و 8 ارزشهای واسطه بین دو ارزش هستند. جدول زیر متغیرهای کیفی به کمی تبدیل شده اند
جدول 2: ماتریس تصمیم اولیه با تبدیل متغیرهای کیفی به کمی
|
منفی |
مثبت |
منفی |
مثبت |
|
|
0.404 |
0.38 |
0.097 |
0.119 |
|
|
|
عمر واحد مسکونی |
استفاده از مصالح با دوام |
تعداد کشته شده گان |
فاصله از گسل |
|
عربان |
20 |
7 |
2 |
3 |
|
باباپشمان |
10 |
5 |
1 |
5 |
|
بهزاد آباد |
10 |
3 |
2 |
7 |
|
عزیز آباد |
15 |
5 |
3 |
7 |
|
پشته سفلی |
30 |
7 |
4 |
7 |
نرمال و وزن دار کردن ماتریس تصمیم
در این حالت ابتدا مجموع ستون های ماتریس جدول 2 را محاسبه میکنیم که به صورت زیر می شود.
|
عمر واحد مسکونی |
استفاده از مصالح با دوام |
تعداد کشته شده گان |
فاصله از گسل |
|
|
مجموع ستون |
85 |
27 |
12 |
29 |
سپس تک تک اعداد هر ستون را بر مجموع آن تقسیم میکنیم.
|
|
عمر واحد مسکونی |
استفاده از مصالح با دوام |
تعداد کشته شده گان |
فاصله از گسل |
|
عربان |
0.235= 85÷ 20 |
0.259= 27÷ 7 |
0.167 |
0.103 |
|
باباپشمان |
0.118 |
0.185 |
0.083 |
0.172 |
|
بهزاد آباد |
0.118 |
0.111 |
0.167 |
0.241 |
|
عزیز آباد |
0.176 |
0.185 |
0.250 |
0.241 |
|
پشته سفلی |
0.353 |
0.259 |
0.333 |
0.241 |
در انتها نیز وزن هر معیار را در کل اعداد ستون جدول بالا ضرب میکنیم. و جواب به صورت زیر است.
جدول 3: ماتریس نرمال شده وزن دار
|
|
عمر واحد مسکونی |
استفاده از مصالح با دوام |
تعداد کشته شده گان |
فاصله از گسل |
|
عربان |
0.095= 0.235×0.404 |
0.099= 0.259×0.38 |
0.016= 0.167×0.097 |
0.012= 0.103×0.119 |
|
باباپشمان |
0.048 |
0.070 |
0.008 |
0.021 |
|
بهزاد آباد |
0.048 |
0.042 |
0.016 |
0.029 |
|
عزیز آباد |
0.071 |
0.070 |
0.024 |
0.029 |
|
پشته سفلی |
0.143 |
0.099 |
0.032 |
0.029 |
محاسبه مقادیر Sj+ و Sj- برای هر گزینه
در جدول 3 مجموع سطری را برای معیارهای مثبت با Sj+ و برای معیارهای منفی با Sj- محاسبه میکنیم
جدول 4: مقادیر Sj+ و Sj- برای هر گزینه
|
|
Sj+ |
Sj- |
|
عربان |
0.111= 0.016+0.095 |
0.111= 0.012+0.099 |
|
باباپشمان |
0.091 |
0.056 |
|
بهزاد آباد |
0.071 |
0.064 |
|
عزیز آباد |
0.099 |
0.096 |
|
پشته سفلی |
0.127 |
0.175 |
محاسبه این جدول به این صورت است که در جدول 3 معیارهای عمر واحد مسکونی و تعداد کشته شدگان جزء معیارهای منفی هستند بنابرین اعداد آن به صورت سطری با هم جمع می شوند. و معیارهای استفاده از مصالح با دوام و فاصله از گسل معیارهای مثبت هستند و اعداد آن به صورت سطری با هم جمع می شوند.
محاسبه مقدار Q (اهمیت نسبی هر گزینه)
برای محاسبه Q از فرمول زیر استفاده می کنیم
برای محاسبه این فرمول ابتدا صورت را محاسبه میکنیم یعنی مجموع تمام ستون Sj- جدول 4. که این مجموع برابر 0.501 میشود.
سپس سراغ محاسبه مخرج می رویم برای قسمت دوم مخرج باید تمام Sj- را معکوس کنیم (که در زیر آمده است) و سپس با هم جمع کنیم. نتیجه آن به صورت زیر می شود.
|
= 58.855 |
1/0.111= 8.991 1/0.056= 17.981 1/0.064= 15.7 1/0.096= 10.466 1/0.175= 5.717 |
حال به محاسبه Q ها می پردازیم.
اولویت بندی نهایی گزینه ها
در این گام با توجه به مقادیر Q که در گام قبل محاسبه شده رتبه هر گزینه محاسبه می شود که داریم.
- Q2 عدد 0.244 است پس گزینه دو (باباپشمان) رتبه اول را کسب کرده است.
- Q3 عدد 0.205 است پس گزینه سه (بهزاد آباد) رتبه دوم را کسب کرده است.
- Q4 عدد 0.188 است پس گزینه چهار (عزیز آباد) رتبه سوم را کسب کرده است.
- Q1 عدد 0.187 است پس گزینه یک (عربان) رتبه چهارم را کسب کرده است.
- Q5 عدد 0.176 است پس گزینه پنج (پشته سفلی) رتبه پنجم را کسب کرده است.
مشخص کردن درجه مطلوبیت هر گزینه
در این گام با توجه به فرمول زیر درجه مطلوبیت هر گزینه را بدست می آوریم گزینه ای که درجه مطلوبیت نزدیک به یک داشته باشد برترین گزینه است. (البته از روی مرحله قبل از مشخص شد که Q2 برترین گزینه است). یعنی کافیست از بین اعداد Q که در مرحبه قبل بدست آمد هر Q را تقسیم بر بیشترین Q کنیم.
|
Nj |
رتبه |
|
76%= 0.244÷ 0.187 |
4 |
|
100%= 0.244÷ 0.244 |
1 |
|
84%= 0.244÷ 0.205 |
2 |
|
77%= 0.244÷ 0.187 |
3 |
|
72%= 0.244÷ 0.176 |
5 |
اجرای روش کوپراس در محیطهای عدمقطعیت
در بسیاری از مسائل دنیای واقعی، دادهها قطعی نیستند و تصمیمگیرندگان با ابهام، تخمین و قضاوتهای ذهنی سروکار دارند. به همین دلیل روش کوپراس نیز همانند دیگر روشهای تصمیمگیری چندمعیاره، به ساختارهای مختلف عدمقطعیت مانند منطق فازی، نظریه خاکستری و مدلهای تعمیمیافته توسعه یافته است. نسخههای مختلف کوپراس در محیطهای نامطمئن کمک میکنند تصمیمگیری دقیقتر، منعطفتر و نزدیکتر به واقعیت انجام شود.
کوپراس فازی (Fuzzy COPRAS)
کوپراس فازی زمانی استفاده میشود که معیارها یا نظرات خبرگان بهصورت قطعی قابل بیان نباشند و بیشتر ماهیت زبانی یا ذهنی داشته باشند. در این روش، مقادیر ورودی و حتی وزن معیارها با استفاده از اعداد فازی مثلثی یا ذوزنقهای بیان میشوند تا ابهام طبیعی موجود در قضاوتها بهخوبی نمایش داده شود. تبدیل عبارات زبانی مانند «زیاد»، «متوسط» یا «کم» به اعداد فازی، انعطاف و دقت بیشتری را در تحلیل فراهم میکند.
در کوپراس فازی مراحل محاسبات شامل فازیسازی، نرمالسازی فازی، اعمال وزنهای فازی و محاسبه امتیاز نهایی هر گزینه است. در پایان، فرآیند دفعفازیسازی (Defuzzification) انجام میشود تا ترتیب نهایی گزینهها مشخص شود. نسخه فازی این روش کاربرد گستردهای در انتخاب تأمینکننده، ارزیابی ریسک، تحلیل سرمایهگذاری و مسائل مدیریتی دارد.
برای یادگیری این روش وارد پست کوپراس فازی شوید.
کوپراس خاکستری (Grey COPRAS)
کوپراس خاکستری مبتنی بر نظریه سیستمهای خاکستری است که برای شرایطی با اطلاعات ناقص، ناکامل یا مبهم استفاده میشود. در این رویکرد، مقادیر ورودی به جای عدد قطعی، بهصورت بازههای خاکستری ارائه میشوند؛ بازههایی که عدمقطعیت موجود در اطلاعات را مستقیماً نشان میدهند. این روش وقتی کاربرد دارد که دادهها دقیق نیستند اما حد بالا و پایین آنها مشخص است.
در کوپراس خاکستری، محاسبات شامل نرمالسازی بازهها، محاسبه وزن نسبی معیارها و در نهایت تخمین مقدار امتیاز خاکستری گزینههاست. نتیجه نهایی نیز با تبدیل بازهها به مقدار تقریبی، رتبهبندی گزینهها را مشخص میکند. این نسخه برای تحلیل پروژههای واقعی که دادهها ناقص یا دارای خطا هستند بسیار مناسب است.
برای یادگیری این روش وارد پست کوپراس خاکستری مربوطه شوید.
روشهای فازی تعمیمیافته
فیلم آموزش روش کوپراس
برای سهولت یادگیری این روش، یک فیلم آموزشی جامع تهیه شده که در آن یک مثال کاربردی بهصورت صفر تا صد و کاملاً مرحلهبهمرحله در نرمافزار اکسل پیادهسازی شده است. در این ویدئو، نحوه تشکیل ماتریس تصمیم، نرمالسازی، اعمال وزنها، محاسبه امتیازات نسبی گزینهها و در نهایت انتخاب بهترین گزینه با زبانی بسیار ساده و قابلفهم توضیح داده شده است. این آموزش طوری طراحی شده که حتی افرادی که هیچ پیشزمینهای در روشهای تصمیمگیری ندارند نیز بتوانند بهراحتی آن را دنبال کنند. این فیلم آموزشی برای دانشجویان، پژوهشگران و تحلیلگران بسیار مفید است و میتواند مرجعی سریع و عملی برای اجرای روش COPRAS باشد. از طریق لینک زیر این فیلم آموزش را تهیه کنید.
سؤالات متداول
چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید
