AHP سنتی (نسخه اولیه AHP ) که تاکنون بسیار زیـاد بـه کـار گرفتـه شده، نیازمند قضاوت هاي دقیق است. اما با توجـه بـه پیچیـدگی و عـدم اطمینان در مسائل تصمیم گیري واقعی، اغلب ارائه قضاوت هاي دقیق، غیر واقعی یا حتی غیر ممکن می نماید. بنابراین بسیار واقع گرایانه و عملی تـر است اگر بتوان این امکان را در اختیار تصمیم گیرنده قرار داد تا به جـاي قضاوت هاي دقیق، از قضاوت هاي غیر دقیق با استفاده از منطق فازي بهره برد.
آقای میخایلو در سال 2004 رویکردی جدید برای محاسبه اوزان در روش AHP فازی ارائه داد وی نام این روش را اولویت بندی فازی (fuzzy prioritization) نهاد. از مهمترین ویژگی های این روش محاسبه نرخ سازگاری در حالت فازی است. اوزان در این روش از حل یک مدل بهینه سازی غیرخطی حاصل می شود. یکی از دلایلی که این روش محبوبیت ویژه پیدا کرده این است که عموما در بیشر کارها و مقالات از روش آنالیز توسعه چانگ اوزان AHP فازی محاسبه می شود که از معایب روش AHP فازی چانگ این است که در بسیاری از مواقع وزن معیارها صفر و یا منفی می شود که این مشکل از ذات روش چانگ است. البته در پست های قبل نیز روش بسط یافته با عنوان AHP فازی بهبود یافته را نیز ارائه کرده بودیم که یکی از روشهای مناسب جهت محاسبه اوزان نیز می باشد. به هر حال این روش اولویت بندی فازی میخایلو نیز از اعتبار و اهمیت بالا برخوردار است.
مجموعه های فازی
به دلیل ماهیت و ذات مبهم و غیردقیق داده ها و اطلاعات موجود در زندگی واقعی و تصمیم گیری بر مبنای این اطلاعات نادرست و نامطمئن، فرآیند مدلسازی بسیاری از پدیده ها ممکن است بدرستی و بطور کارا انجام نپذیرد. به منظور رفع ابهام و عدم دقت قضاوتهای فردی، تئوری مجموعه های فازی مطرح گردید تا شرایط (عبارات) زبانی را در فرآیند تصمیم گیری وارد نماید. یک متغیر زبانی متغیری است که مقدار و ارزش آن با عبارات زبانی مطرح می گردد. مفهوم این متغیرها در ارتباط با شرایطی که پیچیده بوده و بدرستی تعریف نشده اند، بسیار سودمند است زیرا می توانند بطور منطقی در رابطه های ریاضی کمی متداول توصیف شوند عباراتی مانند “نه خیلی واضح”، “شاید، احتمالا”، عباراتی هستند که در زندگی روزمره همگی ما شنیده می شوند و شباهت تمامی آنها در این است که کم و بیش با عدم اطمینان همراه هستند. در صورتی که ویژگی فازی تصمیم گیری ها در نظر گرفته نشود، نتایج متفاوت مسائل روزانه، می تواند گمراه کننده باشد به منظور رسیدگی به ابهامات موجود در تفکر بشری، زاده (۱۹۹۵) اولین بار تئوری مجموعه فازی را مطرح کرد. وی ماهیت مجموعه های فازی و برخی از ایده هایی که نقش اساسی در ارزیابی تئوری مجموعه فازی ایفا می کنند را بیان نمود. زاده در سال (۱۹۷۵) ایده های بیشتری را در مورد تصمیم گیری فازی و بهینه سازی فازی مطرح نمود.
تئوری مجموعه های فازی، گرایش به عدم اطمینان های ناشی از عدم دقت و یا ابهامات داشته، در واقع مزیت و سهم اصلی تئوری مجموعه های فازی توانایی آن ها در ارایه داده های مبهم می باشد. این تئوری همچنین به عملگرهای ریاضی و برنامه نویسی اجازه می دهد تا در حوزه های فازی به کار روند. یک مجموعه فازی طبقه ای از موضوعات با پیوستاری از درجه عضویت است. این مجموعه بوسیله تابع عضویت مشخص می شود که برای هر موضوع (عضو) درجه ای از عضویت را در دامنه بین صفر و یک تعیین می کند در واقع مجموعه های فازی گسترشی از مجموعه های (crisp) هستند، این مجموعه ها با تمامی اعضا را مورد قبول قرار می دهند و یا هیچ کدام را، در حالیکه مجموعه های فازی عضویت جزئی را نیز می پذیرند. به عبارت دیگر یک عنصر ممکن است بصورت جزئی به مجموعه فازی تعلق داشته باشد اما تئوری مجموعه کلاسیک مبتنی بر مفهوم یا همه یا هیچ است و برای هر مجموعه که به خوبی تعریف شده باشد تمایز مشخص و واضحی بین عنصری که عضو مجموعه می باشد و عنصری که عضو نیست وجود دارد و همچنین مرز دقیق و مشخصی برای تشخیص تعلق یک نهاد به مجموعه موجود است، اما بسیاری از کاربردها در دنیای واقعی نمی توانند توسط تئوری مجموعه کلاسیک توصیف و انجام شوند. به همین دلیل زاده پیشنهاد کرد که از ارزش های اوا برای نشان دادن عضویت در مجموعه فازی استفاده شود. عدم عضویت کامل با – بیان می شود، در حالیکه عضویت کامل با ۱ نشان داده می شود، همچنین اعداد ما بين 0 و 1 بیان کننده درجات میانی عضویت هستند.
در تعریف مجموعه های فازی اجازه دهید اول یک مثال ذکر شود. به عنوان مثال A مجموعه اعداد حقيقي بزرگ ؟ آيا 100 عضو A مي باشد؟ 1000 چطور ؟ 10000 چطور ؟
ويژگي بزرگ بودن براي اعداد حقيقي دقيق، معين و خوش تعريف نيست و نظريه مجموعه ها از توصيف آن ناتوان است. به هر عدد از مجموعه اعداد حقيقي، عددي از بازه ] 1و 0 [ به عنوان درجه بزرگي آن عدد نسبت مي دهيم.
هر چه يك عدد بزرگ تر بود عدد مربوط به عضويت آن در A به يك نزديكتر باشد و هر چه يك عدد كوچكتر بود عدد مربوط به عضويت آن در A به صفر نزديكتر باشد پس به جاي اينكه بگوييم 1000 عضو A هست يا نه، مي گوييم با درجه 0.7 عضو A مي باشد.
تاریخچه مجموعه های فازی و تعمیم های آن
از زمان ابداع نظریه مجموعه های فازی در سال ١٩۶۵ ساختارهای ریاضی و نظریه های جدیدی برای رفتار با عدم دقت، عدم قطعیت، ابهام و عدم اطمینان بوجود آمده اند. بعضی از این ساختارها تعمیمی از نظریه مجموعه های فازی هستند و بعضی سعی دارند ریاضی وار عدم دقت و عدم اطمینان را مدل سازی کنند.
آ) در سال ١٩۶۶ مور جبر بازه ها را معرفی نمود که بعداً در ارتباط با سطوح آلفای مجموعه های فازی به عنوان حساب بازه ها مورد استفاده قرار گرفت.
(ب) در سال ١٩۶٧ گوگن تعمیمی از مجموعه های فازی که درجات عضویت از یک مشبکه L هستند به نام مجموعه های L – فازی معرفی نمود.
پ) در سال ١٩۶٨ جنتیل هوم مجموعه های مات را مطرح کرد.بعد از آن در سال ١٩٧١ براون مجموعه های با مقادیر بولی را معرفی نمود.
(ت) زاده تعمیم هایی از مجموعه های فازی را به عنوان مجموعه های فازی از نوع ٢ و عمومی تر از نوع n تعریف وکاربردهایی از آن ها را مورد بررسی قرار داد.
(ث) در سال های ١٩٧۴ و١٩٧۵ زاده و محققان مختلفی تعمیم های دیگری مانند مجموعه های مجموعه ای مقدار، مجموعه های فازی فاصله ای مقدار را معرفی نمودند.
(ج) از آن پس بطور پیوسته تعمیم هایی از مجموعه های فازی یا مجموعه هایی با عناوین مختلف برای مدل سازی مفاهیم مبهم داده شده اند از آن جمله می توان به موارد زیر توجه کرد: مجموعه های نامعین (نارییانی ١٩٨٠) -مجموعه های خشن (پاولاک ١٩٨٢) -مجموعه های فازی شهودی (آتاناسوف ١٩٨٣)- مجموعه های چندگانه فازی(یاگر ١٩٨۶)- مجموعه های L -فازی شهودی – مجموعه های چندگانه خشن – مجموعه های خشن فازی -مجموعه های فازی حقیقی مقدار – مجموعه های مبهم (ون- لانگ ١٩٩٣ )-مجموعه های نرم و ترکیبات مختلفی از آن با مجموعه های خشن ، فازی و فازی شهودی – مجموعه های فازی دوقطبی و مجموعه های فازی چندگانه.
(چ) درسال ١٩٩٨ سامارانداج مفهوم مجموعه های نوتروسوفیک را از دیگاه فلسفی مطرح کرد. او معتقد است که این نوع مجموعه ها نه تنها درجه عضویت و درجه عدم عضویت را دارند بلکه درجه عدم تعیین وعدم سازگاری را نیز مورد توجه قرار میدهند. این نوع مجموعه ها به خاطر تنوع نظریات و کاربردها مورد توجه محققان قرارگرفته مقالات زیادی تا سال ٢٠١٧ در این مورد به چاپ رسیده است.
(ح) در ادامه تعمیم درجات عضویت ، در سال ٢٠١٠ تورا نوع جدیدی از عمومیت مجموعه های فازی به نام مجموعه های فازی مردد پیشنهاد نمود که تصویر جدیدی برای تحقیق بیشتر در مورد تصمیم گیری تحت شرایط مردد نمایان ساخت. البته تعمیم هایی از مجموعه های فازی مردد مانند مجموعه های فازی مردد بازه ای مقدار نیز معرفی شدند. ارتباط بین مجموعه های فازی مردد و مجموعه های فازی شهودی مورد مطالعه قرار گرفته است
مراحل AHP فازی میخایلو
در این روش فرض میشود مقایسههای زوجی فازی به صورت اعداد فازی مثلثی است. بردار قطعی وزن (اولویت) w=(w1,w2,…,wn) به گونهای استخراج میشودکه نرخ اولویت تقریباً در محدوده قضاوتهای فازی ابتدایی قرار گیرد. به عبارت دیگر وزنها طوری تعیین میشود که رابطه زیر برقرار باشد.
هر بردار وزنی قطعی (w) با درجهای در نامعادلات فازی فوق صدق میکند که از طریق تابع عضویت خطی رابطه زیر (بر حسب نرخ مجهول ) قابل اندازهگیری است:
با در نظر گرفتن شکل خاص توابع عضویت، مسئله اولویتبندی فازی به یک مساله بهینهسازی غیر خطی به شکل زیر تبدیل میشود.
در فیلم زیر ما آموزش کامل این روش را ارائه کرده ایم و همچنین نرم افزار ویژه ای برای آن طراحی نموده ایم که به راحتی فقط باید عملیات کپی و paste قادر خواهید بود نتیجه نهایی را مشاهده نمایید.
جهت مشاهده و آموزش کامل این روش اینجا را کلیک کنید
مطالب مشابه و مرتبط