مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته|فیثاغورثی، کروی، شهودی، مردد

مقدمه

در دنیای واقعی، بسیاری از مفاهیم و اطلاعاتی که با آن‌ها سروکار داریم، دارای مرزهای دقیق و مشخصی نیستند. مفاهیمی نظیر “بالا”، “پایین”، “خوب”، “بد”، “گرم” یا “سرد” را نمی‌توان به سادگی با منطق دوارزشی “صفر و یک” یا “درست و غلط” تبیین کرد. این ابهام و عدم قطعیت ذاتی، چالشی بزرگ برای سیستم‌های تصمیم‌گیری سنتی و الگوریتم‌های کلاسیک ایجاد می‌کند. اینجا است که منطق فازی (Fuzzy Logic) به عنوان یک رویکرد قدرتمند پا به عرصه وجود می‌گذارد. منطق فازی با معرفی مفهوم درجه عضویت (Membership Degree)، امکان مدل‌سازی این ابهامات را فراهم آورده و به سیستم‌ها اجازه می‌دهد تا با داده‌های کیفی و ذهنی به شیوه‌ای منعطف‌تر برخورد کنند. با این حال، حتی مجموعه فازی بنیادین نیز در برخی سناریوها محدودیت‌هایی دارد. گاهی اوقات، صرفاً دانستن درجه عضویت کافی نیست و نیاز داریم تا ابعاد دیگری از عدم قطعیت، مانند میزان “عدم موافقت” یا “بی‌تفاوتی” را نیز به صراحت بیان کنیم. این نیاز منجر به توسعه روش‌های فازی تعمیم‌یافته  شده است.

ویژگی روشهای فازی تعمیم یافته

این روش‌ها، با افزودن پارامترهای جدید و تعریف شرایط سخت‌گیرانه‌تر یا منعطف‌تر، چارچوب‌های دقیق‌تری را برای مدل‌سازی ابهام ارائه می‌دهند. از مجموعه فازی شهودی که عدم عضویت و تردید را معرفی می‌کند تا مجموعه‌های فیثاغورثی، فرمتی و کروی که لایه‌های عمیق‌تری از ابهام را تفکیک می‌کنند، هر یک از این تعمیم‌ها، ابزارهای قدرتمندی برای فهم بهتر پیچیدگی‌های دنیای واقعی هستند.

این روش‌های فازی تعمیم‌یافته، به ویژه در روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره کاربرد گسترده‌ای دارند. در این دسته از مسائل، که اغلب شامل ارزیابی گزینه‌ها بر اساس معیارهای کیفی و نظرات متخصصان با سطوح مختلف موافقت، مخالفت، و تردید هستند، روش‌های فازی تعمیم‌یافته امکان می‌دهند تا ابهامات موجود در قضاوت‌ها به دقت مدل‌سازی شوند. این امر به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا با دقت و اطمینان بیشتری، گزینه‌های بهینه را در محیط‌های سرشار از عدم قطعیت انتخاب کنند. در ادامه، به بررسی دقیق‌تر این روش‌ها و کاربردهای آن‌ها خواهیم پرداخت.

در ویدیوی زیر توضیحات روشهای فازی تعمیم یافته آورده شده است.

تبیین مفاهیم بنیادین و تعمیم‌یافته مجموعه‌های فازی در علم و مهندسی

در مواجهه با ابهام و عدم قطعیت ذاتی موجود در سیستم‌های واقعی، ریاضیات کلاسیک با منطق دو ارزشی خود (صرفاً “صحیح” یا “غلط”، “۱” یا “۰”)، توانایی کافی برای مدل‌سازی دقیق این پدیده‌ها را ندارد. این چالش، منجر به توسعه منطق فازی (Fuzzy Logic) گردید که رویکردی نوین برای مدیریت و تحلیل داده‌های مبهم و ذهنی ارائه می‌دهد.

مجموعه فازی: چارچوبی برای ابهام‌زدایی 

مفهوم مجموعه فازی در سال ۱۹۶۵ توسط پروفسور لطفی زاده معرفی شد تا راهکاری برای بیان درجه عضویت یک عنصر در یک مجموعه فراهم آورد. برخلاف مجموعه‌های کلاسیک (Crisp Sets) که در آن‌ها عضویت یک عنصر صرفاً به صورت “کامل عضو” (عضویت ۱) یا “کاملاً غیرعضو” (عضویت ۰) تعریف می‌شود، در مجموعه فازی، درجه عضویت (Membership Degree) یک عنصر می‌تواند هر مقداری در بازه پیوسته $[0,1]$ را اختیار کند.

تمایز از مجموعه‌های کلاسیک:

• مجموعه کلاسیک: دارای مرزهای مشخص و گسسته هستند. به عنوان مثال، “مجموعه اعداد بزرگ‌تر از ۵”؛ هر عدد یا کاملاً عضو این مجموعه است (مانند ۶) یا کاملاً نیست (مانند ۴).

• مجموعه فازی: مرزهای نرم و پیوسته‌ای را شامل می‌شوند. به عنوان مثال، “مجموعه افراد قد بلند”؛ یک فرد با قد ۱۸۰ سانتی‌متر ممکن است دارای درجه عضویت ۰.۸ و یک فرد با قد ۱۷۵ سانتی‌متر دارای درجه عضویت ۰.۶ در این مجموعه باشد. این درجه عضویت توسط یک تابع عضویت (Membership Function) به هر عنصر اختصاص می‌یابد.

تعمیم‌یافتگی: غنا بخشیدن به مدل‌سازی ابهام

اگرچه مجموعه‌های فازی اصلی قابلیت‌های فراوانی در مدل‌سازی ابهام دارند، اما در بسیاری از سناریوهای پیچیده‌تر، نیاز به بیان اطلاعاتی فراتر از صرفاً “درجه عضویت” احساس گردید. این نیاز به توسعه مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته (Generalized Fuzzy Sets) منجر شد.

تعمیم‌یافتگی به معنای افزودن پارامترهای بیشتر به تعریف بنیادین مجموعه فازی است تا ابعاد گوناگون عدم قطعیت (مانند عدم عضویت، تردید، بی‌طرفی و…) با دقت و انعطاف‌پذیری بیشتری مدل‌سازی شوند. این رویکرد، امکان گنجاندن اطلاعات پیچیده‌تر و جامع‌تر را در فرآیندهای تحلیلی و تصمیم‌گیری فراهم می‌آورد. در شکل زیر نمودار تاریخی توسعه تعمیم‌یافته‌های مجموعه‌های فازی را نشان می‌دهد. سیر تکامل از Fuzzy Set در سال 1965 آغاز می‌شود و به ترتیب شامل Intuitionistic (1986)، Pythagorean (2013)، Spherical (2019) و Fermatean (2020) است. در کنار هر نوع فازی، مفاهیم کلیدی مانند عضویت، عدم عضویت، تردید، عدم قطعیت و انعطاف‌پذیری تصمیم‌گیری نمایش داده شده‌اند. 

انواع برجسته مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته

در ادامه به برخی از مهم‌ترین انواع مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته که توسعه یافته‌اند، می‌پردازیم:

مجموعه فازی شهودی

این مفهوم توسط کرسیمیر آتاناسوف (1986) ارائه شد. مجموعه فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy Set – IFS) ، علاوه بر درجه عضویت ($\mu$)، درجه عدم عضویت ($\nu$) را نیز برای هر عنصر در نظر می‌گیرد.

ویژگی‌های کلیدی:

• برای هر عنصر $x$ در مجموعه، یک درجه عضویت $\mu (x)$ و یک درجه عدم عضویت $\nu (x)$ تعریف می‌شود.

• شرط اساسی این است که مجموع این دو درجه باید کوچک‌تر یا مساوی ۱ باشد:

  $$\mu (x)+\nu (x)\le 1$$

• مقدار باقی‌مانده ($1-\mu (x)-\nu (x)$) به عنوان درجه تردید یا عدم قطعیت ($\pi (x)$) شناخته می‌شود که نشان‌دهنده ابهامی است که نه به عضویت کامل و نه به عدم عضویت کامل منتسب نیست:

  $$\pi (x)=1-\mu (x)-\nu (x)$$

  که در آن $\pi (x)\; بین\; صفر\; و\; یک\; است.$

مجموعه فازی فیثاغورثی 

مجموعه فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy Set – PyFS) توسط یاگر (2013) در سال ۲۰۱۳ مطرح گردید. در واقع علت شکل گیزی فیثاغورثی به این دلیل بود که مجموعه فازی شهودی ممکن است در برخی سناریوها، مانند بیان همزمان سطوح بالای موافقت و مخالفت، با محدودیت $\mu (x)+\nu (x)\le 1$ مواجه شود که فازی فیثاغورثی این محدودیت را با بهره‌گیری از رابطه فیثاغورس گسترش می‌دهد.

ویژگی‌های اصلی:

• برای هر عنصر $x$، درجه عضویت $\mu (x)$ و درجه عدم عضویت $\nu (x)$ تعریف می‌شود.

• شرط اصلی این است که مجموع مربع‌های این دو درجه باید کوچک‌تر یا مساوی ۱ باشد:

  μ²(x)+ν²(x)≤1

• درجه تردید یا عدم قطعیت ($\pi (x)$) نیز به صورت زیر تعریف می‌گردد:

  π(x)=√1−μ²(x)−ν²(x)​

  که در آن $\pi (x)\; بین\; صفر\; و\; یک\; است.$

مجموعه فازی کروی

مجموعه فازی کروی (Spherical Fuzzy Set – SFS)  که توسط گوندوگدو و کهرمان (2019) معرفی شد، با افزودن درجه بی‌طرفی یا ابهام ($\eta (x)$)، یک گام فراتر می‌رود. این مدل، امکان مدل‌سازی همزمان سه جنبه (عضویت، بی‌طرفی و عدم عضویت) را فراهم می‌آورد.

ویژگی‌های متمایز:

• برای هر عنصر $x$، سه درجه شامل درجه عضویت $\mu (x)$، درجه بی‌طرفی $\eta (x)$ و درجه عدم عضویت $\nu (x)$ وجود دارد.

• شرط اساسی این است که مجموع مربع‌های این سه درجه باید کوچک‌تر یا مساوی ۱ باشد:

  μ²(x)+η²(x)+ν²(x)≤1

• مقدار باقی‌مانده μ²(x)−η²(x)−ν²(x) از عدد 1، نیز می‌تواند به عنوان یک ابهام کلی‌تر تلقی شود.

مجموعه فازی فرمتی

مجموعه فازی فرمتی (Fermatean Fuzzy Set – FFS) به عنوان یک گسترش از مجموعه‌های فازی شهودی و فیثاغورثی، توسط سناپاتی و یاگر (Senapati & Yager) در سال 2020 معرفی شد. این مدل، انعطاف‌پذیری بیشتری را در مواجهه با اطلاعات مبهم ارائه می‌دهد و می‌تواند حالت‌هایی را پوشش دهد که در آن مجموعه‌های فازی قبلی با محدودیت مواجه می‌شوند.

ویژگی‌های کلیدی:

• برای هر عنصر $x$ در مجموعه، یک درجه عضویت ($\mu (x)$) و یک درجه عدم عضویت ($\nu (x)$) وجود دارد.

• شرط اساسی در این مجموعه، این است که مجموع توان سوم (مکعب) درجه عضویت و درجه عدم عضویت باید کوچک‌تر یا مساوی ۱ باشد:

  μ³(x)+ν³(x)≤1

• این شرط باعث می‌شود که دامنه مقادیر مجاز برای $\mu (x)$ و $\nu (x)$ نسبت به مجموعه‌های فازی فیثاغورثی (که از توان دوم استفاده می‌کنند) گسترده‌تر گردد و این امکان را می‌دهد که مقادیر بالاتری برای هر دو درجه عضویت و عدم عضویت به طور همزمان وجود داشته باشد.

• درجه تردید یا عدم قطعیت ($\pi (x)$) نیز به صورت زیر تعریف می‌شود:

  π(x)=³√(1−μ3(x)−ν3(x))​

  که در آن $\pi (x)\; بین\; صفر\; و\; یک\; است.$

مجموعه فازی مردد

مفهوم مجموعه فازی مردد (Hesitant Fuzzy Set – HFS) توسط تورگایار (Torra) (2010) معرفی شد. تفاوت اصلی و نوآورانه این مجموعه با مدل‌های قبلی این است که به جای اختصاص یک مقدار واحد برای درجه عضویت یک عنصر، مجموعه‌ای از مقادیر ممکن را برای آن درجه در نظر می‌گیرد. این امر به صورت طبیعی، تردید و عدم قطعیت ناشی از قضاوت‌های انسانی را بازتاب می‌دهد.

ویژگی‌های کلیدی:

• برای هر عنصر $x$ در مجموعه، درجه عضویت آن به صورت یک مجموعه از مقادیر عددی در بازه $[0,1]$ بیان می‌شود، نه یک عدد منفرد.

• اگرچه در شکل اصلی، HFS صرفاً بر روی درجه عضویت تمرکز دارد، اما ایده‌ی اصلی آن، یعنی تخصیص چندین مقدار به جای یک مقدار، می‌تواند به سایر تعمیم‌ها نیز گسترش یابد.

• نمادگذاری: معمولاً با $h(x)$ نمایش داده می‌شود که یک زیرمجموعه از $[0,1]$ است و شامل تمام درجات عضویت ممکن برای عنصر $x$ می‌باشد.

• مثال: فرض کنید از سه متخصص پرسیده می‌شود که آیا یک پروژه “پیچیده” است یا خیر. پاسخ‌ها ممکن است به صورت “۰.۷”، “۰.۸” و “۰.۹” باشند. در این حالت، درجه عضویت پروژه در مجموعه “پیچیده” می‌تواند به صورت مجموعه $\{0.7,0.8,0.9\}$ نمایش داده شود. این نشان‌دهنده تردید (Hesitation) در بین قضاوت‌های مختلف است.

مزیت: مجموعه فازی مردد به طور ویژه در شرایطی که اطلاعات از منابع متعدد (مثلاً چندین کارشناس) جمع‌آوری می‌شود و ممکن است این منابع، نظرات متفاوتی در مورد درجه عضویت یک عنصر داشته باشند، بسیار مفید است. این مدل، این واریانس و تردید را به طور مستقیم در مدل‌سازی لحاظ می‌کند و در نتیجه، تصمیم‌گیری‌های مبتنی بر آن، واقع‌بینانه‌تر خواهند بود.

معرفی پارامترهای مختلف مجموعه های فازی

در مدل‌های فازی، برای بیان سطوح مختلف ابهام و قطعیت، از پارامترهای گوناگونی استفاده می‌شود. درک دقیق این پارامترها برای کار با مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته ضروری است. در ادامه به توضیح مفصل هر یک از این پارامترها می‌پردازیم:

درجه عضویت 

مفهوم: درجه عضویت ($\mu$) یا Membership Degree اساسی‌ترین و بنیادی‌ترین پارامتر در تمامی مدل‌های فازی است. این پارامتر بیانگر میزان تعلق یا مطابقت یک عنصر با یک مجموعه فازی خاص است.

مقدار و محدوده: مقدار $\mu (x)$ برای هر عنصر $x$، عددی در بازه پیوسته $[0,1]$ است:

• $\mu (x)=1$: نشان‌دهنده عضویت کامل عنصر $x$ در مجموعه فازی است. (مثال: یک فرد ۲۰ ساله در مجموعه “جوانان”).

• $\mu (x)=0$: نشان‌دهنده عدم عضویت کامل عنصر $x$ در مجموعه فازی است. (مثال: یک فرد ۹۰ ساله در مجموعه “جوانان”).

• $\mu (x)<1$: نشان‌دهنده عضویت جزئی یا “تا حدی” بودن تعلق عنصر $x$ به مجموعه فازی است. (مثال: یک فرد ۳۵ ساله در مجموعه “جوانان” با $\mu =0.6$).

کاربرد: این پارامتر نشان می‌دهد که یک عنصر چقدر “به مفهوم فازی نزدیک” است. در واقع، این همان مقدار سنتی است که در مجموعه فازی اصلی زاده تعریف شده بود.

درجه عدم عضویت

مفهوم: درجه عدم عضویت ($\nu$) یا Non-Membership Degree بیانگر میزان عدم تعلق یا عدم مطابقت یک عنصر با یک مجموعه فازی است. این پارامتر در مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته مانند شهودی، فیثاغورثی، فرمتی و کروی معرفی می‌شود تا اطلاعات بیشتری در مورد ابهام ارائه دهد.

مقدار و محدوده: مقدار $\nu (x)$ برای هر عنصر $x$ نیز عددی در بازه پیوسته $[0,1]$ است.

• $\nu (x)=1$: نشان‌دهنده عدم عضویت کامل عنصر $x$ در مجموعه فازی است.

• $\nu (x)=0$: نشان‌دهنده عضویت کامل عنصر $x$ در مجموعه فازی است.

• $\nu (x)<1$: نشان‌دهنده عدم عضویت جزئی یا “تا حدی” بودن عدم تعلق عنصر $x$ به مجموعه فازی است.

کاربرد: $\nu$ مکمل $\mu$ نیست. در واقع، در مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته (به جز مدل‌های خاص)، $\nu (x)$ می‌تواند مقداری مستقل از $\mu (x)$ داشته باشد. این پارامتر به ما اجازه می‌دهد تا “میزان مخالفت” یا “میزان دوری” یک عنصر از مفهوم فازی را به طور مجزا بیان کنیم.

درجه بی‌طرفی

مفهوم: درجه بی‌طرفی ($\eta$) یا Neutrality Degree – η یک پارامتر خاص است که به طور مستقل، میزان بی‌تفاوتی، خنثی بودن، یا عدم تعهد تصمیم‌گیرنده نسبت به عضویت یا عدم عضویت یک عنصر را نشان می‌دهد. این پارامتر به طور صریح در مدل‌هایی مانند مجموعه فازی کروی (SFS) به کار می‌رود.

مقدار و محدوده: مقدار $\eta (x)$ برای هر عنصر $x$ عددی در بازه پیوسته $[0,1]$ است.

• $\eta (x)=1$: نشان‌دهنده بی‌طرفی کامل است.

• $\eta (x)=0$: نشان‌دهنده عدم بی‌طرفی و داشتن موضع مشخص است.

• $0<\eta (x)<1$: نشان‌دهنده بی‌طرفی جزئی است.

تفاوت با $\mu$ و $\nu$: برخلاف $\mu$ و $\nu$ که به ترتیب موافقت و مخالفت را نشان می‌دهند، $\eta$ بیانگر عدم موضع‌گیری است. این پارامتر برای مواقعی که فرد یا سیستم نه موافق و نه مخالف است (مثلاً رای ممتنع)، بسیار کارآمد است.

کاربرد: $\eta$ به ما اجازه می‌دهد تا ابهام ناشی از “بی‌طرفی صریح” را از ابهام کلی ناشی از “عدم قطعیت” یا “اطلاعات ناکافی” متمایز کنیم. این تفکیک، منجر به تصمیم‌گیری‌های دقیق‌تر در سناریوهای پیچیده می‌شو

درجه تردید/عدم قطعیت

مفهوم: درجه تردید یا عدم قطعیت ($\pi$) یا Hesitancy/Indeterminacy Degree – π نشان‌دهنده ابهام باقیمانده‌ای است که نه به طور کامل توسط درجه عضویت و نه به طور کامل توسط درجه عدم عضویت (و در مدل‌های خاص، درجه بی‌طرفی) پوشش داده شده است. این پارامتر معمولاً محاسبه می‌شود و مستقیماً به عنوان ورودی داده نمی‌شود.

مقدار و محدوده: مقدار $\pi (x)$ نیز در بازه $[0,1]$ قرار دارد.

نحوه محاسبه و کاربرد در مدل‌های مختلف:

• در مجموعه فازی شهودی (IFS): $\pi (x)=1-\mu (x)-\nu (x)$ در اینجا، $\pi$ شامل هر نوع عدم اطمینان است؛ خواه ناشی از اطلاعات ناقص باشد، خواه بی‌تفاوتی. این مدل نمی‌تواند بین این دلایل تفکیک قائل شود.

• در مجموعه فازی فیثاغورثی (PyFS): π(x)=√1−μ²(x)−ν2(x)​ مشابه IFS، این $\pi$ نیز یک مفهوم کلی از عدم قطعیت را نشان می‌دهد و دلایل آن را تفکیک نمی‌کند.

• در مجموعه فازی فرمتی (FFS): π(x)=³√1−μ3(x)−ν3(x)​ همینطور، در FFS نیز $\pi$ یک نمای کلی از عدم قطعیت است.

• در مجموعه فازی کروی (SFS): π(x)=√1−μ²(x)−η2(x)−ν2(x)​ در SFS، چون $\eta$ (بی‌طرفی) به عنوان یک پارامتر مستقل وارد شده است، $\pi$ در اینجا بیشتر نشان‌دهنده ابهام “باقی‌مانده” یا “ناشناخته” است که نه عضویت، نه عدم عضویت و نه بی‌طرفی آن را توضیح می‌دهند. این می‌تواند ناشی از نقص کامل اطلاعات باشد.

تفاوت با $\eta$: تفاوت اصلی $\pi$ با $\eta$ در این است که $\eta$ یک ورودی صریح برای بیان بی‌طرفی است، در حالی که $\pi$ یک خروجی یا محاسبه است که نشان‌دهنده کلیت عدم قطعیت پوشش داده نشده است. $\pi$ ممکن است شامل بی‌طرفی باشد، اما مشخص نمی‌کند که چه بخشی از آن به بی‌طرفی مربوط است و چه بخشی به سایر عوامل عدم قطعیت.

جمع‌بندی

• $\mu$ (عضویت): میزان “پشتیبانی” از یک مفهوم.

• $\nu$ (عدم عضویت): میزان “مخالفت” با یک مفهوم.

• $\eta$ (بی‌طرفی): میزان “عدم موضع‌گیری” یا “خنثی بودن” (فقط در SFS به عنوان ورودی مستقل).

• $\pi$ (تردید): میزان “عدم قطعیت باقیمانده” پس از در نظر گرفتن سایر پارامترها (محاسبه‌شده).

در شکل زیر شماتیکی از روشهای فازی کروی، فیثاغورثی، شهودی و فرمتی آورده شده است.

مقایسه کلی مجموعه های فازی تعمیم یافته

در جدول زیر مجموعه های فازی تعمیم یافته از نظر پارامترهای اصلی، شرط، تردید یا عدم قطعیت، و محدوده مجاز با یکدیگر مقایسه شده اند.

شباهت‌ها و تفاوت‌های مجموعه های فازی 

درک دقیق شباهت‌ها و تفاوت‌های میان انواع مختلف مجموعه‌های فازی، برای انتخاب مدل مناسب در کاربردهای خاص و همچنین برای پیشبرد تحقیقات در حوزه ابهام و عدم قطعیت، حیاتی است. در ادامه، به بررسی تفصیلی این جنبه‌ها برای هر یک از مدل‌های مورد بحث می‌پردازیم.

مجموعه فازی

شباهت‌ها:

• پایه مدل‌های فازی: این مدل، هسته اصلی و مبنای نظری برای تمامی مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته است. تمامی مدل‌های دیگر از مفهوم بنیادین درجه عضویت و نگاشت مقادیر به بازه $[0,1]$ مشتق می‌شوند.

تفاوت‌ها:

• تک‌بعدی بودن: تفاوت اصلی آن با تمامی مدل‌های تعمیم‌یافته این است که تنها یک بعد (درجه عضویت) را برای نمایش ابهام به کار می‌برد. در حالی که مدل‌های تعمیم‌یافته، حداقل یک بعد اضافی (مانند عدم عضویت یا بی‌طرفی) را شامل می‌شوند.

• ناتوانی در تمایز: برخلاف مجموعه‌های فازی شهودی، فیثاغورثی، فرمتی و کروی که بین عدم عضویت و تردید تمایز قائل می‌شوند، مجموعه فازی ساده قادر به این تمایز نیست.

مجموعه فازی شهودی

شباهت‌ها:

• مدل‌سازی ابهام با $\mu$ و $\nu$: مشابه مجموعه‌های فازی فیثاغورثی، فرمتی و کروی (از نظر داشتن $\mu$ و $\nu$)، این مدل نیز ابهام را از طریق دو پارامتر درجه عضویت ($\mu$) و درجه عدم عضویت ($\nu$) مدل می‌کند.

• مفهوم تردید: مانند فیثاغورثی و فرمتی (و کروی به نوعی)، مفهوم درجه تردید ($\pi$) را معرفی می‌کند که نمایانگر عدم قطعیت باقیمانده است.

تفاوت‌ها:

• شرط خطی در برابر توان: تفاوت اساسی آن با مجموعه‌های فازی فیثاغورثی، فرمتی و کروی در شرط اجباری $\mu (x)+\nu (x)\le 1$ است. این شرط، از نظر دامنه مجاز برای $\mu$ و $\nu$، محدودتر از شرایط مبتنی بر توان‌های دوم (فیثاغورثی و کروی) و سوم (فرمتی) است.

• عدم تفکیک بی‌طرفی: برخلاف مجموعه فازی کروی که “بی‌طرفی” را به عنوان یک پارامتر مجزا تعریف می‌کند، IFS آن را بخشی از “تردید” عمومی می‌داند.

مجموعه فازی فیثاغورثی

شباهت‌ها:

• مدل‌سازی با $\mu$ و $\nu$: مشابه مجموعه‌های فازی شهودی و فرمتی (و کروی از نظر داشتن این دو)، از درجه عضویت و عدم عضویت برای نمایش ابهام استفاده می‌کند.

• استخراج تردید از $\mu$ و $\nu$: مانند IFS و FFS، درجه تردید را به صورت تابعی از $\mu$ و $\nu$ محاسبه می‌کند.

تفاوت‌ها:

• شرط توان دوم: تفاوت اصلی آن با IFS در شرط μ2(x)+ν2(x)≤1 است که دامنه مقادیر مجاز برای $\mu$ و $\nu$ را نسبت به IFS گسترده‌تر می‌کند.

• محدودتر از فرمتی: برخلاف مجموعه فازی فرمتی، دامنه مقادیر مجاز آن برای $\mu$ و $\nu$، هنوز محدودتر است و نمی‌تواند تمام حالت‌های تناقض بالا را پوشش دهد.

• عدم وجود پارامتر بی‌طرفی صریح: مشابه IFS و FFS، اما برخلاف SFS، پارامتر مجزایی برای بی‌طرفی ندارد.

مجموعه فازی فرمتی

شباهت‌ها:

• مدل‌سازی با $\mu$ و $\nu$: مشابه IFS، PyFS و SFS، از درجه عضویت و عدم عضویت به عنوان پارامترهای اصلی استفاده می‌کند.

• استفاده از توان: مشابه PyFS و SFS (از نظر توان‌دار بودن)، اما از توان بالاتری استفاده می‌کند.

تفاوت‌ها:

• شرط توان سوم: تفاوت بنیادین آن با IFS (شرط خطی)، PyFS و SFS (شرط توان دوم)، در شرط μ3(x)+ν3(x)≤1 است. این شرط، بالاترین انعطاف‌پذیری را در میان مدل‌های $\mu /\nu$ پایه، برای نمایش قضاوت‌های بسیار متناقض فراهم می‌کند.

• عدم وجود پارامتر بی‌طرفی صریح: مشابه IFS و PyFS، اما برخلاف SFS، پارامتر مجزایی برای بی‌طرفی ندارد.

مجموعه فازی کروی

شباهت‌ها:

• مبنای توان دوم: شرط اصلی آن نیز بر مبنای توان‌های دوم است، مشابه PyFS.

• مدل‌سازی با $\mu$ و $\nu$: دارای درجه عضویت و عدم عضویت است، مشابه IFS، PyFS و FFS.

تفاوت‌ها:

• پارامتر بی‌طرفی مستقل: تفاوت برجسته آن با تمامی مدل‌های دیگر (IFS, PyFS, FFS, Hesitant) در معرفی یک پارامتر سوم و مستقل برای درجه بی‌طرفی یا ابهام ($\eta$) است.

• شرط سه‌پارامتری: شرط μ2(x)+η2(x)+ν2(x)≤1، آن را از مدل‌های دوپارامتری متمایز می‌کند و به آن اجازه می‌دهد تا ابهام را به سه جزء (موافق، مخالف، بی‌طرف) تفکیک کند.

• دقت بالاتر در تفکیک ابهام: برخلاف IFS، PyFS و FFS که تردید را به صورت یک مقدار کلی نشان می‌دهند، SFS می‌تواند تفاوت بین “تردید ناشی از اطلاعات ناقص” و “بی‌طرفی عمدی” را مدل کند.

مجموعه فازی مردد

شباهت‌ها:

• مدل‌سازی عدم قطعیت: مانند تمامی مدل‌های فازی دیگر، هدف آن مدل‌سازی ابهام است.

• محدوده $[0,1]$: تمامی مقادیر در مجموعه‌ی درجات عضویت آن در بازه $[0,1]$ قرار دارند.

تفاوت‌ها:

• مجموعه مقادیر به جای یک مقدار: تفاوت اساسی آن با تمامی مدل‌های دیگر (ساده، شهودی، فیثاغورثی، فرمتی، کروی) این است که به جای اختصاص یک مقدار واحد برای درجه عضویت، یک مجموعه از مقادیر ممکن را ارائه می‌دهد. این ویژگی به طور مستقیم تردید ناشی از قضاوت‌های مختلف را بازتاب می‌دهد.

• عدم وجود $\nu$ و $\pi$ صریح: در شکل بنیادین خود، به صراحت شامل پارامترهای عدم عضویت یا تردید مجزا نیست. ابهام در تنوع مقادیر عضویت نهفته است. برخلاف IFS, PyFS, FFS و SFS که دارای یک تابع مشخص برای تردید هستند.

• تمرکز بر ورودی‌های چندگانه: این مدل به ویژه برای تجمیع نظرات متعدد و احتمالاً متناقض از منابع مختلف (مانند متخصصان) طراحی شده است، در حالی که مدل‌های دیگر بر ارائه یک مقدار واحد برای هر پارامتر تمرکز دارند.

چنانچه نیازمند مشاوره و تحلیل پروژه خود با این روش هستید با ما تماس بگیرید/9181-885-933-98+