روش مارکوس (MARCOS) ساده و فازی| حل مثال در نرم افزار+ پرسشنامه

روش مارکوس چیست؟

روش مارکوس (MARCOS) یکی از روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره به معنی سنجش و رتبه بندی گزینه ها بر اساس راه حل سازشی می باشد که از حروف اول عبارت Measurement Alternatives and Ranking according to Compromise Solution گرفته شده است. توسط  Stević & Pamučar (2020)  ارائه شد این روش برای رتبه ­بندی گزینه ­های پژوهش مورد استفاده قرار می­گیرد.

ورودی های روش:

1. ماتریس تصمیم
2. وزن معیارها: برای این بخش باید از روشهای دیگر تصمیم گیری وزن معیارها را محاسبه کرد که در ادامه توضیح داده خواهد شد.
3. ماهیت معیارها (از نظر مثبت و منفی بودن)

مراحل روش مارکوس

تشکیل ماتریس تصمیم

اولین گام در تمامی تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره که هدفشان رتبه بندی می باشد تشکیل ماتریس تصمیم است. در تکنیک مارکوس با استفاده از n معیار به ارزیابی m گزینه پرداخته می شود. بنابراین به هر گزینه براساس هر معیار امتیازی داده می شود. این امتیازات می تواند براساس مقادیر کمی و واقعی باشد یا اینکه کیفی و نظری باشد. در هر صورت باید یک ماتریس تصمیم m*n در تشکیل شود.

تعیین ایده­ آل و ضد ایده­ آل

در این بخش بر اساس روابط زیر مقادیر ایده ­آل (AI) و ضد ایده ­آل (AAI) مشخص می ­شود. عبارت B به معنی معیارهایی که جنبه سود و عبارت C به معنی معیارهای که جنبه هزینه دارند.

نرمال سازی ماتریس تصمیم

در این بخش با استفاده از روابط زیر نرمال سازی برای معیارهای باجنبه هزینه و برای معیارهایی با جنبه سود انجام می ­شود. خروجی این بخش ماتریسی است که همه معیارها دارای ماهیت سود (مثبت) می شوند. زیرا نحوه نرمال سازی این روش از نوع خطی است.

وزن دار کردن

در این بخش با استفاده از رابطه زیر وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب می­کنیم تا ماتریس وزن­دار حاصل شود. وزن معیارها را می توان از روشهای مختلفی محاسبه کرد که پیشنهاد می شود پست روشهای وزن دهی مطالعه شود یا اینکه از روشهای جدید مانند سوارا یا BWM وزن دهی به معیارها انجام شود.

درجه مطلوبیت گزینه ­ها

در این بخش بر اساس روابط زیر درجه مطلوبیت ایده ­آل (K+) و ضد ایده آل (K-) گزینه­ ها محاسبه می­ شود.

در روابط بالا  S_i=(i=1,2,3,..m) جمع مقادیر هر سطر در ماتریس وزن­ دار می­باشد که از رابطه زیر بدست می ­آید.

تعیین عملکرد نهایی و رتبه بندی گزینه ­ها

در این بخش با استفاده از رابطه زیر عملکرد مطلوب هر گزینه محاسبه می­ شود

در رابطه بالا  f(k-) عملکرد مطلوبیت ضد ایده­ آل و f(k+) عملکرد مطلوب ایده­ آل برای هر گزینه می ­باشد که از روابط زیر محاسبه می­ شود.

سپس بر اساس اعداد بدست آمده از f(k) هر گزینه رتبه بندی انجام می شود. هر کدام از گزینه ها مقدار f(k) بزرگتری داشت رتبه بهتری دارد.

روش مارکوس فازی

روش MARCOS فازی (Fuzzy MARCOS) یکی از رویکردهای نوین در خانواده روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) است که با افزودن ساختار فازی، امکان مدل‌سازی ابهام و عدم‌قطعیت موجود در قضاوت‌های انسانی را فراهم می‌سازد. در محیط‌های واقعی، تصمیم‌گیرندگان غالباً قادر به ارائه مقادیر دقیق عددی نیستند و ترجیح می‌دهند از متغیرهای زبانی (مانند متوسط، خوب، خیلی خوب) استفاده کنند. روش MARCOS فازی این مقادیر زبانی را با استفاده از اعداد فازی مثلثی به مقادیر قابل تحلیل تبدیل کرده و آن‌ها را در یک چارچوب مقایسه‌ای مبتنی بر راه‌حل سازشی وارد می‌کند. در ادامه مراحل روش مارکوس فازی بر اساس مقاله Stanković & et al (2020) آورده شده است.

در جدول زیر مراحل روش مارکوس فازی آورده شده است تقریبا شبیه مراحل روش کوکوسو ساده است منتها با اعداد فازی انجام می شود.

پرسشنامه، جامعه و نمونه آماری

در روش MARCOS (چه ساده و چه فازی)، داده‌های ورودی به‌صورت ماتریسی از ارزیابی گزینه‌ها نسبت به معیارها جمع‌آوری می‌شود. کیفیت ورودی‌ها و تخصص ارزیابان نقش تعیین‌کننده‌ای در دقت نتایج دارد؛ به همین دلیل این روش کاملاً خبره‌محور بوده و نیازمند تکمیل پرسشنامه توسط متخصصان حوزه مربوطه است.

طراحی پرسشنامه

پرسشنامه روش MARCOS در اصل یک ماتریس تصمیم است که گزینه‌ها در سطرها و معیارها در ستون‌ها قرار می‌گیرند. نحوه تکمیل این ماتریس بسته به نوع روش (ساده یا فازی) متفاوت است:

• MARCOS ساده (غیر فازی):

  • اگر معیار کمی باشد (مثل هزینه، زمان، دما، سرعت)، سلول‌های ماتریس با اعداد واقعی تکمیل می‌شوند.
  • اگر معیار کیفی باشد (مثل کیفیت، رضایت، انعطاف‌پذیری)، پرسشنامه با طیف‌ها و عبارات زبانی (مانند بسیار کم، کم، متوسط، زیاد، بسیار زیاد) تکمیل می‌شود و سپس به مقیاس عددی تبدیل می‌گردد.

• MARCOS فازی:

  • در این نسخه، مقادیر هر سلول با استفاده از طیف‌های فازی ۵تایی، ۷تایی یا ۹تایی تعیین می‌شوند.
  • هر عبارت کلامی به یک عدد فازی مثلثی تبدیل می‌شود (مثلاً خیلی کم = (1,1,3)).
  • پس از تکمیل پرسشنامه توسط خبرگان، ادغام داده‌ها با میانگین حسابی فازی انجام می‌شود تا یک ماتریس تصمیم نهایی به دست آید.

به‌طور کلی، پرسشنامه MARCOS (ساده و فازی) دارای ساختار یکسان است و تنها نوع داده‌های ورودی متفاوت خواهد بود.

جامعه و نمونه آماری

روش MARCOS یک روش خبـره‌محور است؛ یعنی کیفیت نظرات بسیار مهم‌تر از تعداد افراد است. به همین دلیل:

• افراد انتخاب‌شده باید متخصص، باتجربه و آشنا با موضوع تصمیم‌گیری باشند.
• کمیت اهمیت کمی دارد؛ معیار اصلی، تخصص و اشراف کامل افراد به معیارها و گزینه‌ها است.
• معمولاً تعداد مناسب بین 10 تا 20 خبره است تا هم تنوع دیدگاه حفظ شود و هم میانگین‌گیری معنا‌دار باشد.
• مشارکت افراد غیرمتخصص باعث کاهش اعتبار و دقت خروجی‌های روش می‌شود.

به‌صورت خلاصه، جامعه آماری کوچک اما کاملاً متخصص، بهترین شرایط را برای اجرای این روش فراهم می‌کند.

مطالعات انجام گرفته در زمینه روش MARCOS

در ادامه تعدادی از پژوهش های داخلی و خارجی پیرامون این تکنیک آورده شده است.

۱. Duc Trung (2022) – ارزیابی روش‌های ماشین‌کاری

در این پژوهش سه روش ماشین‌کاری (فرزکاری، تراشکاری و سنگ‌زنی) با چندین معیار فنی مانند زبری سطح، سرعت حذف مواد و نیروی برش بررسی شده است. وزن معیارها با چهار روش مختلف (وزن برابر، ROC، RS و آنتروپی) محاسبه و سپس رتبه‌بندی با روش MARCOS انجام شده است. نتایج نشان داد وزن‌دهی «وزن برابر» و «آنتروپی» بهترین و پایدارترین خروجی را ایجاد کرده‌اند.

۲. Badi & Pamucar (2020) – انتخاب تأمین‌کننده در صنعت فولاد

این مطالعه با ترکیب Grey Theory (برای وزن‌دهی معیارها) و روش MARCOS (برای رتبه‌بندی تأمین‌کنندگان) در شرکت LISCO انجام شد. معیارهایی مانند کیفیت، هزینه مستقیم، لید تایم و خدمات لجستیک مهم‌ترین شاخص‌ها بودند. نتیجه نهایی نشان داد تأمین‌کنندگان شماره 6 و سپس 2 بهترین عملکرد را داشته‌اند.

۳. Puška et al. (2020) – انتخاب بهترین نرم‌افزار مدیریت پروژه

در این تحقیق وزن معیارها براساس رتبه‌دهی کارشناسان تعیین و رتبه‌بندی نهایی با MARCOS انجام شد. معیار «پروژه‌ها» (C3) مهم‌ترین فاکتور و «پلتفرم» کم‌اهمیت‌ترین بود. در رتبه‌بندی نهایی، نرم‌افزار Smartsheet بهترین و Microsoft Project و Basecamp ضعیف‌ترین گزینه‌ها شدند.

۴. تاجمیری رستمی و فرهادی (1400) – انتخاب تأمین‌کننده تاب‌آور در صنعت فولاد

این پژوهش ابتدا معیارهای مؤثر بر تاب‌آوری تأمین‌کنندگان را با تحلیل مضمون شناسایی کرد (فناوری اطلاعات، تحویل، ایمنی و محیط زیست، کیفیت، انعطاف‌پذیری و چابکی). سپس وزن‌دهی با AHP و رتبه‌بندی با MARCOS انجام شد. «چابکی» مهم‌ترین معیار و شرکت فولاد مبارکه اصفهان بهترین تأمین‌کننده معرفی شد.

۵. رجب‌پور و همکاران (1400) – انتخاب مؤسسه آموزشی برای برون‌سپاری آموزش

در این مطالعه ابتدا معیارهای مؤثر در انتخاب مؤسسه آموزشی از طریق نظرخبرگان استخراج شد. سپس با روش MARCOS چهار مؤسسه ارزیابی شدند. بُعد «مزایا» بالاترین اهمیت را داشت و مؤسسه A2 رتبه اول را کسب کرد.

فیلم آموزش روش مارکوس (MARCOS) با مثال کاربردی

در این ویدیو تمامی مراحل روش مارکوس به‌صورت کاملاً عملی و گام‌به‌گام در نرم افزار اکسل (EXCEL) آموزش داده شده است. یک مثال واقعی و کاربردی از مسئله انتخاب تأمین‌کننده مورد استفاده قرار گرفته و مراحل زیر به‌صورت کامل تشریح شده است:

• نحوه طراحی پرسشنامه و جمع‌آوری داده‌ها
• تشکیل ماتریس تصمیم و آماده‌سازی داده‌ها در اکسل
• اجرای مرحله‌به‌مرحله روش MARCOS مطابق فرمول‌ها و روابط اصلی
• نحوه محاسبه نرمال‌سازی، وزن‌دهی، شاخص‌های نسبت‌سنجی و امتیاز سودمندی
• استخراج رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها

این آموزش برای پژوهشگران، دانشجویان و افرادی که قصد دارند روش MARCOS را در پروژه‌ها، مقالات یا پایان‌نامه‌های خود به‌کار بگیرند، کاملاً مناسب است. محتوای ویدیو به‌گونه‌ای تدوین شده که حتی افراد مبتدی نیز بتوانند بدون نیاز به پیش‌زمینه قبلی، روش را به‌سادگی در اکسل اجرا کنند. جهت تهیه این فیلم آموزشی از طریق لینک زیر اقدام کنید

در ویدیوی زیر نیز پیش نمایش و توضیحاتی از این روش آورده شده است.

چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید| 09338859181