مثال برنامه ریزی خطی در نرم افزار گمز
برنامه ريزي خطي در واقع يكي از روش هاي بهينه سازي است. اين روش براي حل مسائلي كه در آنها تابع هدف و قيدها توابعي خطي از متغيرهاي طراحي هستند به كار مي رود. در يك مسئله برنامه ريزي خطي، معادلات قيدها ممكن است به شكل نامساوي يا مساوي باشند. در برنامه ريزي خطي، از يك مدل رياضي به منظور تشريح مسئله موردنظر استفاده مي شود. خصوصيت بارز مدل هاي برنامه ريزي خطي اين است که در آنها توابع معرف هدف و قيود، خطي هستند. بنابراين برنامه ريزي خطي عبارت است از برنامه ريزي فعاليت ها به منظور به دست آوردن يک نتيجه “بهينه”.
برنامه ریزی خطی (linear programing) یکی از مباحث تحقیق در عملیات می باشد که هدف آن ماکزیمم یا مینیمم کردن توابع هدف بر اساس تعدادی محدودیت است. در رياضيات برنامه ريزي خطي (LP) ، تكنيكي است براي بهينه سازي تابع هدف هاي خطي ، با توجه به قيدهاي تساوي و قيدهاي نامساوي خطي . برنامه ريزي خطي روش حصول به بهترين نتيجه را براي يك مدل رياضياتي معلوم ، مشخص مي كند برنامه ريزي خطي ، نقطه اي را در تابع چند جمله اي بالا پيدا ميكند كه داراي كمترين ( يا بيشترين) مقدار است . چنين نقطه اي ممكن است وجود نداشته باشد ، اما اگر وجود داشته باشد ، جستجوي از طريق قله هاي مرزهاي تابع ، تضمين ميكند كه حداقل يكي از آنها را مي يابيم. فرم کلی مدل برنامه ریزی خطی در شکل زیر آورده شده است.
در اینجا ضرایب C_i را ضرایب بهره وری و ضرایب a_ij را ضرایب فنی (تکنولوژیک) و b_i ها را ثابتهای مدل می نامیم.منظور از حل یک مدل LP یافتن مقادیر x_i ها(متغیرهای تصمیم می باشد) به صورتی که این مقادیر در محدودیت های مدل صدق کند(جواب ممکن) و همچنین تابع هدف را به حداکثر مطلوبیت خود برساند (جواب بهینه) در اینجا مفاهیم مرتبط با حل مدل را در قالب مثالی بیان می کنیم .
براي به کارگیري برنامـه ریـزي خطـی بـه عنوان یـک روش ریاضـی بـراي حـل مسـائل بـه یک سـري اطلاعات اولیه نیـاز اسـت کـه ایـن اطلاعـات در مجموعـه ورودي ها به صورت زیر دسته بندي می شود:
- متغیرهاي تصمیم: متغیرهـا عمومـاً بیـانگر مـواد خـام، کیفیت عوامل دخیل در عملیات، میزان دارایی ها، منـابع و اشکال متغیرها هسـتند. متغیرهـاي تصـمیم را بـا حـروف لاتین مانند x ،y و z نشان می دهند.
- تـابع هـدف: هـدف ترکیـب مـوزونی از متغیرهـا بـراي رسیدن به حـد بهینـه اسـت. تـابع هـدف، رابطـه اي اسـت ریاضی که بر حسب متغیرهاي تصـمیم نوشـته مـی شـود و هدف مسأله را بیان مـی کنـد و تصـمیم گیرنـده بـه کمـک تکنینـک هـاي شـناخته شـده مختلـف، سـعی در حـداکثر نمودن یا حداقل نمودن تابع هدف دارد.
- محدودیت ها: یکسـري محـدودیت هـا در ترکیـب هـاي متنوعی از متغیرها هستند و تعـدد آنهـا متناسـب بـا نـوع مسأله است. قیود با علامت ≤ یا ≥ مشخص می شوند.
در این پروژه یک مثال از کارخانه سنگ آورده شده است و قرار است این مثال توسط مدل برنامه ریزی خطی در نرم افزار گمز (Gams) حل شود. گمز از نرم افزارهای قدرتمند تحقیق در عملیات است که به حل مدل های خطی و غیرخطی می پردازد.
این پروژه شامل فایل نرم افزاری گمز، فایل پاورپوینت جهت ارائه و یک فایل PDF می باشد. که در فایل های همراه ابتدا تابع هدف و محدودیت ها نوشته می شود و سپس گام به گام از تعریف محصول تا خروجی نهایی پیش می رود. تعداد صفحات گزارش این پروژه 12 صفحه است.
مثالی که در این پروژه آورده شده است به صورت زیر است:
یک کارخانه سنگ چهار مدل سنگ تولید می کند و سیستم تولید آن شامل 5 قسمت می باشد (برش کاری، رزین کاری، ساب نواری، طولی بر، قله بر). فقط 2000 تن از نوع سنگ مورد استفاده در محصول 2 و 4 موجود بوده و محصول 2 احتیاج به 2 تن و محصول 4 احتیاج به 1.2 تن سنگ دارد. اطلاعات بیشتر در جدول زیر آورده شده است:
قیمت: در لینک زیر آورده شده است.
نحوه خرید: از طریق لینک زیر به درگاه بانک متصل شوید پرداخت آنلاین انجام می شود و سپس لینک دانلود نمایش داده می شود.
