- 1 - مقدمه
- 2 - چرا ترکیب آنتروپی و تاپسیس؟
- 3 - گامهای اجرایی این روش ترکیبی
- 3-1 - مزیت کلیدی این رویکرد
- 4 - مثال روش آنتروپی تاپسیس
- 4-1 - نتایج روش آنتروپی
- 4-2 - نتایج روش تاپسیس
- 5 - سایر روشهای ترکیبی در تصمیمگیری چندمعیاره
- 5-1 - روش ترکیبی ANP و تاپسیس (ANP-TOPSIS)
- 5-2 - روش ترکیبی AHP و تاپسیس (AHP-TOPSIS)
- 5-3 - روش ترکیبی ISM و ANP
- 5-4 - روش ترکیبی QFD و ANP
- 5-5 - روش ترکیبی QFD و AHP
- 6 - سؤالات متداول درباره روش ترکیبی آنتروپی–تاپسیس
مقدمه
در دنیای مدیریت و مهندسی صنایع، تصمیمگیری برای انتخاب بهترین گزینه میان انبوهی از شاخصهای پیچیده، همواره چالشی جدی است. تصمیمگیری چندمعیاره (MCDM) ابزاری قدرتمند است که به ما کمک میکند تا مسائل را بهصورت سیستماتیک ساختاردهی و اولویتبندی کنیم.
با این حال، روشهای کلاسیک MCDM گاهی با محدودیتهایی روبهرو هستند. به همین دلیل، متخصصان امروزه به سمت «روشهای ترکیبی» حرکت کردهاند. چرا؟ چون استفاده از یک روش واحد، گاهی پاسخگوی تمام ابعاد مسئله نیست یا هزینه و زمان زیادی میطلبد. دقیقاً مانند این است که برای انتقال یک کالا به شهری دیگر، از ترکیب خودرو (برای رسیدن به فرودگاه) و هواپیما (برای طی مسافت طولانی) استفاده میکنیم؛ ترکیب این دو روش، هم سرعت را بالا میبرد و هم هزینه را بهینه میکند.
چرا ترکیب آنتروپی و تاپسیس؟
یکی از محبوبترین روشهای ترکیبی، استفاده از آنتروپی شانون در کنار تاپسیس (TOPSIS) است. این دو روش مکمل یکدیگرند:
- آنتروپی شانون (وزندهی): تاپسیس بهتنهایی نمیتواند گزینهها را رتبهبندی کند، مگر اینکه بدانیم هر معیار چه اهمیتی (وزن) دارد. آنتروپی شانون ابزاری دقیق برای استخراج وزن معیارهاست. منطق آن ساده است: هر شاخصی که تغییرپذیری (تنوع) بیشتری داشته باشد، اطلاعات بیشتری تولید میکند و در نتیجه وزن بالاتری میگیرد.
- تاپسیس (رتبهبندی): پس از اینکه وزن معیارها توسط آنتروپی مشخص شد، روش تاپسیس وارد عمل میشود. مبنای تاپسیس این است که بهترین گزینه، کوتاهترین فاصله را با «راه حل ایدهآل مثبت» و بیشترین فاصله را با «راه حل ایدهآل منفی» داشته باشد.
گامهای اجرایی این روش ترکیبی
برای پیادهسازی این مدل، مسیر زیر طی میشود:
- استخراج وزن معیارها با آنتروپی: ابتدا دادهها نرمالسازی شده و میزان عدم اطمینان (آنتروپی) هر شاخص محاسبه میشود. خروجی این مرحله، وزن نهایی هر معیار (Wj) است.
- تشکیل ماتریس تصمیم نرمال: دادههای خام به مقادیر بیمقیاس تبدیل میشوند.
- وزندهی: وزنهای بهدستآمده از مرحله آنتروپی، در ماتریس نرمال ضرب میشوند تا ماتریس «وزندار» تشکیل شود.
- محاسبه فواصل و رتبهبندی: فاصله هر گزینه تا ایدهآل مثبت و منفی (معمولاً بهصورت فاصله اقلیدسی) محاسبه شده و در نهایت، گزینهها بر اساس نزدیکی به ایدهآل رتبهبندی میشوند.
مزیت کلیدی این رویکرد
این ترکیب به تصمیمگیران کمک میکند تا از قضاوتهای ذهنی و سلیقهای فاصله بگیرند. استفاده از آنتروپی باعث میشود وزندهی بر اساس ساختار واقعی دادهها انجام شود و تاپسیس نیز با یک منطق هندسی دقیق، بهترین گزینه را از میان رقبا انتخاب کند. به همین دلیل، این روش برای مسائلی که نیاز به دقت بالا و کاهش سوگیری مدیریتی دارند، انتخابی بسیار هوشمندانه است.
مثال روش آنتروپی تاپسیس
در ادامه یک مثال کامل از روش ترکیبی آنتروپی – تاپسیس آورده شده است. پیشنهاد میشود برای یادگیری بهتر این روش ترکیبی، ابتدا دو آموزش زیر را مطالعه کنید:
در این مساله قصد داریم روشهای حمل و نقل شهر مشهد را با استفاده از روش ترکیبی آنتروپی-تاپسیس رتبه بندی کنیم. با بررسی مقالات و نظرات افراد خبره، 9 معیار در نظر گرفته شد که در زیر آورده شده است:
- آلودگی زیست محیطی (C1)
- ایمنی (C2)
- رضایت مندی (C3)
- دسترسی آسان (C4)
- زمان سفر (C5)
- مصرف سوخت (C6)
- هزینه سفر (C7)
- کارایی در شرایط بد جوی (C8)
- ظرفیت جابجایی (C9)
از بین معیارهای ذکر شده معیارهای C1-C5-C6-C7 جنبه منفی و مابقی معیارها جنبه مثبت دارند. همچنین در این پژوهش 5 روش حمل و نقل به عنوان گزینه نیز انتخاب شده است که در زیر آورده شده است.
- مترو(قطار شهری) (A1)
- BRT (A2)
- اتوبوس (A3)
- دوچرخه (A4)
- تاکسی (A5)
در ادامه مراحل روش آنتروپی-تاپسیس آورده شده است.
نتایج روش آنتروپی
در این بخش برای محاسبه وزن 9 معیار از روش آنتروپی شانون استفاده میشود.
تشکیل ماتریس تصمیم
اولین گام در روش آنتروپی تشکیل ماتریس تصمیم است ماتریس تصمیم این روش شامل معیارها و گزینههای پژوهش است یعنی ماتریسی که سطرهای آن را 5 روش حمل و نقل و ستونهای آن را 9 معیار تشکیل میدهند. و هر سلول ارزیابی هر روش نسبت به هر معیار است که بر اساس طیف 1 تا 9 تکمیل شده است که در جدول زیر آورده شده است.
|
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
مترو |
3 |
5 |
7 |
5 |
1 |
1 |
3 |
9 |
9 |
|
BRT |
5 |
5 |
6 |
5 |
3 |
5 |
3 |
7 |
5 |
|
اتوبوس |
7 |
4 |
4 |
6 |
5 |
7 |
5 |
5 |
5 |
|
دوچرخه |
1 |
3 |
3 |
7 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
تاکسی |
7 |
5 |
4 |
5 |
6 |
8 |
7 |
5 |
3 |
نرمال سازی ماتریس تصمیم
برای نرمال سازی بر اساس رابطه 1، کافیست عدد هر ستون را تقسیم بر مجموع آن ستون کرد. نتایج در جدول زیر آورده شده است. به عنوان مثال برای سلول C11 که تقاطع معیار “C1” و “گزینه مترو” است محاسبات به صورت زیر میباشد.
|
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
مترو |
0.130 |
0.227 |
0.292 |
0.179 |
0.045 |
0.045 |
0.158 |
0.333 |
0.391 |
|
BRT |
0.217 |
0.227 |
0.250 |
0.179 |
0.136 |
0.227 |
0.158 |
0.259 |
0.217 |
|
اتوبوس |
0.304 |
0.182 |
0.167 |
0.214 |
0.227 |
0.318 |
0.263 |
0.185 |
0.217 |
|
دوچرخه |
0.043 |
0.136 |
0.125 |
0.250 |
0.318 |
0.045 |
0.053 |
0.037 |
0.043 |
|
تاکسی |
0.304 |
0.227 |
0.167 |
0.179 |
0.273 |
0.364 |
0.368 |
0.185 |
0.130 |
محاسبه آنتروپی و وزن هر شاخص
در این گام ابتدا آنتروپی هر شاخص را محاسبه میکنیم. سپس میزان انحراف هر شاخص محاسبه شده و در انتها وزن نهایی (W) معیارها محاسبه میشود.
به عنوان مثال E1 به صورت زیر محاسبه میشود.
|
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
Ej |
0.906 |
0.989 |
0.971 |
0.994 |
0.912 |
0.839 |
0.905 |
0.909 |
0.890 |
|
dj |
0.094 |
0.011 |
0.029 |
0.006 |
0.088 |
0.161 |
0.095 |
0.091 |
0.110 |
|
W |
0.138 |
0.016 |
0.042 |
0.009 |
0.129 |
0.235 |
0.138 |
0.133 |
0.160 |
نتایج روش تاپسیس
از روش تاپسیس برای رتبه بندی 5 روش حمل و نقل مشهد استفاده میشود. گامهای پیادهسازی روش تاپسیس در ادامه آورده شده است.
تشکیل ماتریس تصمیم
ابتدا ماتریس تصمیم تاپسیس را تشکیل میدهیم. ماتریس تصمیم روش تاپسیس همانند ماتریس تصمیم روش آنتروپی میباشد
نرمال کردن ماتریس تصمیم
جهت نرمال سازی بر اساس رابطه 5 کافیست عدد هر ستون را بر مجذور مجموع مربعات اعداد آن ستون تقسیم کرد. نتایج در جدول زیر آورده شده است.
|
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
مترو |
0.260 |
0.500 |
0.624 |
0.429 |
0.081 |
0.085 |
0.311 |
0.669 |
0.758 |
|
BRT |
0.434 |
0.500 |
0.535 |
0.429 |
0.243 |
0.423 |
0.311 |
0.520 |
0.421 |
|
اتوبوس |
0.607 |
0.400 |
0.356 |
0.514 |
0.406 |
0.592 |
0.518 |
0.372 |
0.421 |
|
دوچرخه |
0.087 |
0.300 |
0.267 |
0.429 |
0.730 |
0.085 |
0.104 |
0.074 |
0.084 |
|
تاکسی |
0.607 |
0.500 |
0.356 |
0.429 |
0.487 |
0.676 |
0.726 |
0.372 |
0.253 |
وزن دار کردن ماتریس تصمیم
در گام بعد باید ماتریس نرمال را وزن دار کرد کافیست وزنهای حاصل از روش آنتروپی را در ماتریس نرمال ضرب کرد تا ماتریس وزن دار حاصل شود نتایج در جدول زیر آورده شده است.
|
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
مترو |
0.036 |
0.008 |
0.026 |
0.004 |
0.010 |
0.020 |
0.043 |
0.089 |
0.122 |
|
BRT |
0.060 |
0.008 |
0.022 |
0.004 |
0.031 |
0.099 |
0.043 |
0.069 |
0.068 |
|
اتوبوس |
0.083 |
0.006 |
0.015 |
0.005 |
0.052 |
0.139 |
0.072 |
0.049 |
0.068 |
|
دوچرخه |
0.012 |
0.005 |
0.011 |
0.004 |
0.094 |
0.020 |
0.014 |
0.010 |
0.014 |
|
تاکسی |
0.083 |
0.008 |
0.015 |
0.004 |
0.063 |
0.159 |
0.100 |
0.049 |
0.041 |
تعیین ایده آل های مثبت و منفی
ایده آل مثبت برای معیارهای مثبت برابر با بزرگترین درایه هر ستون و ایده آل منفی برابر کوچکترین درایه هر ستون میباشد. برای معیارهای منفی نیز به صورت بالعکس میباشد. که در جدول زیرآورده شده است.
|
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
ایده آل مثبت |
0.012 |
0.008 |
0.026 |
0.005 |
0.010 |
0.020 |
0.014 |
0.089 |
0.122 |
|
ایده آل منفی |
0.083 |
0.005 |
0.011 |
0.004 |
0.094 |
0.159 |
0.100 |
0.010 |
0.014 |
تعیین فاصله از ایدهآل مثبت (d+) و ایدهآل منفی (d-)
در این گام کافیست فاصله اقلیدسی گزینه ها از ایدهآل مثبت و منفی را تعیین نمود نتایج در جدول زیر ستون دوم و سوم آورده شده است.
تعیین شاخص شباهت (CCI) و رتبه بندی نهایی
در این گام کافیست شاخص شباهت هر گزینه محاسبه شود شاخص شباهت از تقسیم فاصله ایده آل منفی بر مجموع ایده آل مثبت و منفی حاصل میشود و بر اساس آن میتوان زیرمعیارهای را محاسبه کرد. نتایج در جدول زیر ستونهای چهارم و پنجم آورده شده است. بر این اساس مترو رتبه اول را کسب کرده است. BRT رتبه دوم ودوچرخه رتبه سوم را کسب کرده است.
|
فاصله تا ایده آل مثبت |
فاصله تا ایده آل منفی |
امتیاز نهایی |
رتبه |
|
|
مترو |
0.037 |
0.224 |
0.857 |
1 |
|
BRT |
0.115 |
0.134 |
0.538 |
2 |
|
اتوبوس |
0.170 |
0.086 |
0.336 |
4 |
|
دوچرخه |
0.159 |
0.179 |
0.530 |
3 |
|
تاکسی |
0.207 |
0.057 |
0.217 |
5 |
سایر روشهای ترکیبی در تصمیمگیری چندمعیاره
در دنیای واقعی، بسیاری از مسائل مدیریتی پیچیدگیهایی دارند که تنها با ترکیب مدلها حل میشوند. در ادامه، برخی از پرکاربردترین متدولوژیهای ترکیبی آورده شده است:
روش ترکیبی ANP و تاپسیس (ANP-TOPSIS)
در مواردی که معیارها با یکدیگر ارتباط درونی (وابستگی) دارند و نمیتوان آنها را مستقل فرض کرد، مدل ANP به کمک میآید تا وزنهای دقیقتری محاسبه کند و سپس تاپسیس با استفاده از این وزنهای واقعگرایانه، رتبهبندی نهایی را انجام میدهد. این ترکیب، قدرت تحلیل روابط پیچیده سیستم را در کنار دقت رتبهبندی تاپسیس به همراه دارد. برای مطالعه این روش وارد صفحه زیر شوید.
روش ترکیبی AHP و تاپسیس (AHP-TOPSIS)
این روش یکی از کلاسیکترین ترکیبها در مدیریت است؛ جایی که از AHP برای تعیین وزن معیارها از طریق مقایسات زوجی بهره میبریم و سپس با وارد کردن این وزنها به مدل تاپسیس، گزینهها را بر اساس نزدیکی به ایدهآلها اولویتبندی میکنیم. این رویکرد برای ساختارسازی سلسلهمراتبیِ تصمیمات بسیار کارآمد است. برای یادگیری این روش ترکیبی می توانید وارد مقاله زیر شوید.
روش ترکیبی ISM و ANP
مدل ISM (مدلسازی ساختاری تفسیری) ابزاری قدرتمند برای درک روابط علت و معلولی میان شاخصها و ترسیم سلسلهمراتبِ نفوذ است. ترکیب این روش با ANP به تصمیمگیرنده اجازه میدهد ابتدا ساختار پیچیده مسئله را کشف کرده و سپس با استفاده از روابط استخراج شده، وزندهی شبکه را بهصورت بسیار دقیق و علمی انجام دهد. در لینک زیر این روش کامل توضیح داده شده است.
روش ترکیبی QFD و ANP
روش QFD (گسترش عملکرد کیفیت) یا همان «خانه کیفیت»، ابزاری عالی برای تبدیل نیازهای مشتری به مشخصات فنی است. ترکیب آن با ANP زمانی پیشنهاد میشود که نیاز داریم روابط درونیِ بین ویژگیهای فنی را تحلیل کرده و وزن نهاییِ هر مشخصه را با در نظر گرفتن اثرات متقابل شبکه، استخراج کنیم. در مقاله زیر به این رویکرد ترکیبی پرداخته شده است.
روش ترکیبی QFD و AHP
این رویکرد ترکیبی، پل ارتباطی بین استراتژیهای سازمانی و اولویتهای بازار است. در این مدل، از QFD برای شناسایی دقیق الزامات کلیدی استفاده شده و از AHP برای وزندهی به این الزامات بر اساس قضاوت خبرگان استفاده میشود. این ترکیب برای سازمانهایی که به دنبال بهبود کیفیت و جلب رضایت حداکثری مشتریان هستند، بسیار ایدهآل است.
سؤالات متداول درباره روش ترکیبی آنتروپی–تاپسیس
چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روش هستید با ما تماس بگیرید
سلام چرا در کتاب دکتر اضغر پور مرحوم مسئله ساختن سد که دارای چنبه منفی مثل هرینه و سختی کار وجنبه مثبت مثل استحکام و… است برای نرمالیزه کردن فقط از یک فرمول جنبه مثبت استفاده کرده در صورتی باید برای جنبه منفی صورت کسر کوچترین عدد باشد ومخرج کسر عدد مورد نظر. دوم اینکه مسله ای که از قبل دارای ماتریس مشخص مثل ظرفیت درسه گزینه 24000و25000و32000 است چگونه میتوان از نرم افزار expert choice استفاده نمود. لطف می کنید جوابم را بدهید. با سپاس
سلام
1- برای سوال اولتون جناب دکتر اصغرپور از چه تکنیکی استفاده کرده اند؟
2- میتونید با توجه به این اعداد و بزرگ یا کوک بودنشون خودتون عدد مناسب مقایسه زوجی هم قرار بدید . بعضی از کتابها هم دیدم میان دوتا عدد رو تقسیم بر هم میکنن به عنوان مقایسه زوجی.