- 1 - مقدمه
- 2 - اعمال ریاضی اعداد فازی
- 3 - گام های روش کوپراس فازی
- 3-1 - ساخت ماتریس تصمیم فازی
- 3-2 - نرمالسازی ماتریس تصمیم فازی
- 3-3 - تعیین وزن معیارها
- 3-4 - تشکیل ماتریس نرمالشده وزندار
- 3-5 - محاسبه مجموع معیارهای سود و هزینه
- 3-6 - محاسبه اهمیت نسبی گزینهها
- 3-7 - دیفازیسازی مقدار اهمیت نسبی
- 3-8 - انتخاب بهترین گزینه
- 3-9 - محاسبه درصد اهمیت و رتبهبندی نهایی
- 4 - فیلم آموزشی روش کوپراس فازی با حل مثال
- 5 - سؤالات متداول
مقدمه
روش کوپراس فازی یکی از رویکردهای پرکاربرد در تصمیمگیری چندمعیاره است که بهطور خاص برای شرایطی طراحی شده که ارزیابی گزینهها بهصورت قطعی امکانپذیر نیست و قضاوت انسانی با ابهام و عدمقطعیت همراه است. در بسیاری از مسائل دنیای واقعی از انتخاب تأمینکننده گرفته تا رتبهبندی استراتژیهای سازمانی، مقایسه دقیق و عددی شاخصها دشوار بوده و معمولاً نظرات خبرگان به شکل زبانی بیان میشود. کوپراس فازی این نظرات زبانی را با استفاده از منطق فازی به کمیت تبدیل میکند و امکان تحلیل ریاضی تصمیمها را فراهم میسازد.
تئوری فازی اولین بار توسط زاده (1965) معرفی شد تا بتوان عدمقطعیت موجود در درک و قضاوت انسانی را بهتر مدلسازی کرد. در این نظریه، کمیتهای فازی با علامت “∼” مشخص میشوند و یکی از رایجترین انواع آنها اعداد فازی مثلثی هستند که بهصورت (l, m, u) نمایش داده میشوند. در این ساختار:
- l کمترین مقدار ممکن مورد انتظار،
- m محتملترین مقدار،
- u بیشترین مقدار ممکن مورد انتظار است.
این نوع نمایش امکان میدهد تا هر عدد، نه بهصورت یک نقطه قطعی، بلکه بهصورت یک طیف از عدمقطعیت تعریف شود. همچنین تابع عضویت اعداد فازی مثلثی با یک خط صاف از سمت چپ و راست به شکل زیر تعریف میشود که نشاندهنده میزان تعلق هر عدد حقیقی به آن مقدار فازی است. استفاده از چنین ساختاری باعث میشود روش کوپراس فازی بتواند ارزش گزینهها را با دقت بالاتری محاسبه و رتبهبندی نهایی را با واقعیت ذهنی تصمیمگیرندگان هماهنگتر ارائه دهد.
اعمال ریاضی اعداد فازی
در زیر اعمال اصلی ریاضی مانند جمع، ضرب، تفریق و تقسیم اعداد فازی آورده شده است.
| عمل جمع اعداد فازی | (L1,M1,U1) + (L2,M2,U2)= (L1+L2,M1+M2,U1+U2) |
| عمل ضرب اعداد فازی | (L1,M1,U1) Ä (L2,M2,U2)= (L1L2,M1M2,U1U2) |
| برای هر عدد حقیقی K | k(L1,M1,U1) = (kL1,kM1,kU1) |
| عمل تفریق اعداد فازی مثلثی | (L1,M1,U1) – (L2,M2,U2)= (L1-U2,M1-M2,U2-L1) |
| عمل تقسیم اعداد فازی مثلثی | (L1,M1,U1) / (L2,M2,U2)= (L1/U2,M1/M2,U2/L1) |
گام های روش کوپراس فازی
بر اساس مقاله Zarbakhshnia & et al (2018) برای روش کوپراس فازی 9 مرحله در نظر گرفته شده است که در ادامه آورده می شود.
ساخت ماتریس تصمیم فازی
در این مرحله ابتدا گزینهها و معیارهای تصمیمگیری مشخص میشوند. سپس عملکرد هر گزینه نسبت به هر معیار با استفاده از توابع عضویت فازی و بر اساس جدول 4 زیر تعیین میشود. نتیجه این مرحله یک ماتریس تصمیم فازی است که هر مقدار آن بهصورت عدد فازی سهتایی (پایین، میانه، بالا) تعریف میشود. این ماتریس نقطه شروع کل فرایند است.
نرمالسازی ماتریس تصمیم فازی
برای اینکه مقادیر معیارها قابل مقایسه شوند، آنها باید به یک مقیاس مشترک تبدیل شوند. در این مرحله با روشی که مقاله پیشنهاد کرده، ماتریس فازی نرمالسازی میشود. این کار باعث میشود:
- تأثیر اختلاف مقیاس معیارها حذف شود
- دقت محاسبات بعدی افزایش یابد
- مقادیر فازی در یک محدوده قابل مقایسه قرار گیرند
این مرحله در نسخه فازی COPRAS برای اولین بار معرفی شده است و از نقاط قوت روش محسوب میشود.
تعیین وزن معیارها
پس از آماده شدن ماتریس نرمالشده، اهمیت هر معیار تعیین میشود. مقاله بیس از روش SWARA فازی برای تعیین وزنها استفاده کرده است. اما می توان از روشهای دیگر که در ادامه آورده می شود وزن معیارها را محاسبه نمود. خروجی این مرحله یک وزن فازی برای هر معیار است که نشان میدهد هر معیار چقدر در نتیجه نهایی اثرگذار است.
تشکیل ماتریس نرمالشده وزندار
در این مرحله وزن معیارها با مقادیر نرمالشده ترکیب میشود. بهعبارت دیگر، مقدار هر سلول از ماتریس تصمیم نرمالشده در وزن معیار مربوط ضرب میشود. نتیجه، یک ماتریس نرمالشده وزندار فازی است که هم اهمیت معیارها و هم عملکرد گزینهها را در خود دارد.
محاسبه مجموع معیارهای سود و هزینه
در این مرحله، معیارهایی بررسی میشوند که بیشتر بودن مقدارشان مطلوب است (مثل کیفیت، سرعت، بازده، رضایت و …). برای هر گزینه، مجموع مقادیر این معیارهای سود محاسبه میشود. خروجی این مرحله مقدار فازی Pj است.
همچنین در ادامه معیارهایی بررسی میشوند که کمتر بودن مقدارشان مطلوب است (مثل قیمت، مصرف انرژی، زمان، ریسک و …). برای هر گزینه، مجموع مقادیر معیارهای هزینه محاسبه میشود. خروجی این مرحله مقدار فازی Rj است.
محاسبه اهمیت نسبی گزینهها
در این مرحله با استفاده از مقادیر بهدستآمده از مراحل قبل (سود، هزینه، مقدار مرجع)، اهمیت نسبی هر گزینه بهصورت فازی محاسبه میشود. این مقدار با نماد Qj نشان داده میشود و نشاندهنده ارزش کلی هر گزینه است.
همچنین در میان مقادیر فازی هزینه برای گزینهها، کمترین مقدار بهعنوان مقدار مرجع در نظر گرفته میشود. این مقدار همان Rmin است.
دیفازیسازی مقدار اهمیت نسبی
مقادیر فازی Qj باید به مقادیر قطعی (غیرفازی) تبدیل شوند تا بتوان گزینهها را مرتب کرد. در این مرحله، با استفاده از یکی از روشهای استاندارد دفازیسازی، یک عدد قطعی برای هر گزینه بهدست میآید.
انتخاب بهترین گزینه
پس از دفازیسازی، مقدار اهمیت نهایی هر گزینه مشخص است. گزینهای که بیشترین مقدار اهمیت را داشته باشد، بهعنوان بهترین گزینه یا «گزینه بهینه» انتخاب میشود.
محاسبه درصد اهمیت و رتبهبندی نهایی
در این مرحله، برای درک بهتر نتایج، مقدار اهمیت هر گزینه نسبت به بهترین گزینه بهصورت درصدی محاسبه میشود. این مقدار درصدی همان Nj است. در پایان، گزینهها بر اساس مقدار درصد اهمیت بهصورت نزولی رتبهبندی میشوند.
فیلم آموزشی روش کوپراس فازی با حل مثال
در این فیلم آموزشی، یک مثال کامل از روش کوپراس فازی با بیان ساده و قدمبهقدم آموزش داده شده است. تمام مراحل لازم از تشکیل ماتریس تصمیم فازی تا محاسبه اهمیت نسبی و رتبهبندی نهایی بهصورت عملی در نرمافزار اکسل پیادهسازی شده است. این آموزش بهگونهای طراحی شده که حتی اگر برای اولین بار با مفاهیم تصمیمگیری چندمعیاره فازی آشنا میشوید، بتوانید بهراحتی روش کوپراس فازی را در پروژهها و پایاننامههای خود اجرا کنید.
سؤالات متداول
چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید| ۰۹۳۳۸۸۵۹۱۸۱
