- 1 - مقدمه
- 2 - تئوری فازی
- 3 - مفهوم فازی
- 4 - روش فرایند سلسله مراتبی فازی (AHP فازی)
- 5 - مراحل روش AHP فازی چانگ
- 5-1 - تشکیل مدل سلسه مراتبی پژوهش
- 5-2 - تشکیل جداول مقایسات زوجی و پاسخگویی بر اساس طیف
- 5-3 - محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی
- 5-4 - ادغام مقایسات زوجی
- 5-5 - محاسبه اوزان با روش آنالیز توسعه چانگ
- 6 - مثال حل شده آنالیز توسعه چانگ
- 6-1 - مقایسات زوجی معیارهای اصلی نسبت به هدف
- 6-2 - جمع فازی اعداد هر سطر
- 6-3 - محاسبه وزن فازی
- 6-4 - درجه بزرگی وزن های فازی
- 6-5 - محاسبه وزن خام و نرمال معیارها
- 7 - فیلم آموزش روش AHP فازی چانگ در نرم افزار اکسل و متلب
- 8 - سؤالات متداول
مقدمه
در بسیاری از مسائل تصمیمگیری، وزن دهی به شاخص ها بر اساس دادههای قطعی امکانپذیر نیست، زیرا قضاوتهای انسانی معمولاً همراه با ابهام و عدم قطعیت هستند. روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) یکی از ابزارهای شناختهشده برای تصمیمگیری چندمعیاره است، اما نسخه کلاسیک آن نمیتواند بهطور کامل این عدم قطعیتها را مدلسازی کند. به همین دلیل، ترکیب منطق فازی با AHP منجر به شکلگیری روش AHP فازی شده است که امکان بیان ترجیحات بهصورت انعطافپذیرتر و واقعبینانهتر را فراهم میکند.
در میان روشهای مختلف AHP فازی، روش تحلیل توسعه چانگ یکی از پرکاربردترین و شناختهشدهترین روشها برای محاسبه وزن معیارها و رتبهبندی گزینهها است. این روش با استفاده از اعداد فازی مثلثی و مقایسات زوجی فازی، فرآیند محاسبه وزنها را انجام میدهد و به تصمیمگیرندگان کمک میکند تا در شرایط عدم قطعیت، نتایج دقیقتر و قابلاعتمادتری به دست آورند.
در ویدیوی زیر مفاهیم منطق فازی و روش AHP فازی گفته شده است پیشنهاد می شود حتما این ویدیو را ببینید.
تئوری فازی
تئوری فازی در مقابل تئوری قطعی (سفید) اولین بار توسط زاده در سال 1965 ارائه شد و اعداد فازی بیان شد هدف در تئوری فازی حذف و بی اثر کردن ابهامات کلامی بود. ابهام و عدم قطعیت همیشه در تصمیم گیری ها وجود داشته است. اعداد فازی به دو صورت فازی مثلثی و فازی ذوزنقه ای بیان می شوند که پرکاربردترین آن ها فازی مثلثی است یک عدد فازی مثلثی به صورت زیر نمایش داده می شود.
اعداد فازی مثلثی بهصورت (l,m,u) ارائه میشود .که پارامترهای m ,l و u به ترتیب کوچکترین مقدار ممکن مورد انتظار ،مقدار محتملتر مورد انتظار و بیشترین مقدار ممکن مورد انتظار میباشند .هر عدد فازی مثلثی بهصورت نمایش خطی از طرف راست و چپش بهمنظور تابع عضویتش میتوانیم بهصورت زیر تعریف کنیم:
اعمال ریاضی بر روی اعداد فازی در معادلات زیر آورده شده است:
نکته: عمل تفریق و تقسیم فازی توجه بیشتری شود.
| عمل جمع اعداد فازی | (L1,M1,U1) + (L2,M2,U2)= (L1+L2,M1+M2,U1+U2) |
| عمل ضرب اعداد فازی |
(L1,M1,U1) *(L2,M2,U2)= (L1L2,M1M2,U1U2) |
| برای هر عدد حقیقی K | k(L1,M1,U1) = (kL1,kM1,kU1) |
| عمل تفریق اعداد فازی مثلثی | (L1,M1,U1) – (L2,M2,U2)= (L1-U2,M1-M2,U2-L1) |
| عمل تقسیم اعداد فازی مثلثی | (L1,M1,U1) / (L2,M2,U2)= (L1/U2,M1/M2,U2/L1) |
مفهوم فازی
پروفسور لطفی زاده بنيانگذار تفکر فازی با ارائه مقاله مجموعه های فازی در سال 1965 ارائه داد از ویژگی های مفهوم فازی می توان به موارد زیر اشاره نمود.
- عدم پذيرش اوليه در مجامع علمی
- توسعه روزافزون کاربردها
- گسترش تفکر فازی، برگزاری کنفرانس های بين المللی و ارائه مقالات فراوان
- عدم قطعيت در برابر قطعيت
- گزاره های چندارزشی در برابر دوارزشی
- دقت بالا در برابر دقت کم
منطق فازی براساس این مشاهدات استوار است که افراد تصمیم می گیرند براساس اطلاعات نادرست و غیر عددی تصمیم گیری کنند. مدلها یا مجموعه های فازی وسیله ریاضی برای نشان دادن اطلاعات مبهم و نادرست است. این مدل ها قابلیت شناسایی ، بازنمایی ، دستکاری ، تفسیر و استفاده از داده ها و اطلاعات مبهم و فاقد اطمینان را دارند.
در شکل زیر مفهوم فازی بلند بودن قد یک انسان نشان داده شده است که نشان می دهد هر قدی با یک درجه عضویت بلند بود یا نبودن را در پی دارد.
روش فرایند سلسله مراتبی فازی (AHP فازی)
روش AHP یکی از معروفترین ابزارهای تصمیمگیری چندمعیاره است و در بسیاری از مسائل، برای انتخاب بهترین گزینه از بین چند گزینه دیگر استفاده میشود. در این روش، مقایسات زوجی با مقیاس 1 تا 9 ساعتی انجام میگیرد. با وجود مفید بودن این روش، نسخه کلاسیک AHP محدودیتهایی دارد که باعث میشود برای مسائل واقعی و پیچیده همیشه مناسب نباشد. مهمترین این محدودیتها عبارتاند از:
- AHP کلاسیک بر مبنای دادههای قطعی (crisp) طراحی شده، در حالیکه تصمیمگیری واقعی معمولاً همراه با ابهام و عدم قطعیت است.
- مقیاس 1 تا 9 ساعتی در بسیاری از مواقع نامتعادل است و شدت ترجیحات را دقیق نشان نمیدهد.
- قضاوتهای انسانی ذاتاً ذهنی، مبهم و نادقیق هستند، اما AHP کلاسیک این عدم قطعیت را در نظر نمیگیرد.
- نتایج رتبهبندی در AHP معمولی گاهی دقیق و قابلاطمینان نیست.
- تصمیمها شدیداً تحتتأثیر نظر، تجربه و برداشت ذهنی تصمیمگیرندگان قرار میگیرد.
به همین دلیل، نسخه متعارف AHP نمیتواند بهخوبی نیازهای تصمیمگیری مبتنی بر عدم قطعیت را برآورده کند. برای رفع این مشکل، تئوری مجموعههای فازی با AHP ترکیب شده و روش AHP فازی به وجود آمده است.
در AHP فازی، اعداد قطعی با اعداد فازی مثلثی جایگزین میشوند تا عدم قطعیت قضاوتها بهتر مدلسازی شود. بهجای استفاده از یک عدد مشخص، از یک بازه فازی (l, m, u) استفاده میشود که نشاندهنده حداقل، مقدار محتمل و حداکثر ترجیح است. سپس برای هر سطح از سلسلهمراتب، ماتریس مقایسه زوجی فازی تشکیل میشود و وزنهای فازی معیارها محاسبه و در مرحله آخر نرمالسازی میشوند تا وزن نهایی معیارها بهدست آید.
یکی از روشهای شناختهشده برای محاسبه وزنها، روش تحلیل توسعه چانگ (1992) است که بر پایه میزان برتری فازی معیارها عمل میکند. علاوهبر آن، روشهای دیگری نیز توسعه یافتهاند که دقت بیشتری ارائه میدهند، از جمله:
- AHP فازی بهبود یافته
- میخایلوف یا FPP
- LFPP (ترجیحی فازی لگاریتمی)
در مجموع، AHP فازی این امکان را فراهم میکند که تصمیمگیرندگان در شرایطی که اطلاعات دقیق در دسترس نیست یا قضاوتها مبهم و نسبیاند، انتخاب بهتری داشته باشند. این روش با درنظرگرفتن عدم قطعیت انسانی، تصویر واقعیتر و قابلاعتمادتری از فرآیند تصمیمگیری ارائه میدهد.
مراحل روش AHP فازی چانگ
در این بخش مراحل اجرای روش AHPفازی چانگ بر اساس مقاله chen & et al (2015) آورده شده است.
تشکیل مدل سلسه مراتبی پژوهش
در این گام بعد از شناسایی معیارها، زیرمعیارها و گزینه های پژوهش باید مدل سلسله مراتبی پژوهش مشخص گردد
تشکیل جداول مقایسات زوجی و پاسخگویی بر اساس طیف
در این گام همانند روش AHP باید مقایسات زوجی را ایجاد کرد و بر اساس طیف فازی زیر به این مقایسات زوجی پاسخ داد. این طیف 9 تایی AHP فازی است البته میتوان از طیف های 5 تایی و یا 7 تایی نیز استفاده نمود اما این طیف 9 تایی یک طیف استاندارد می باشد.
محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی
در این گام باید نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی بررسی شود و چنانچه این نرخ کمتر از 0.1 باشد یعنی مقایسه زوجی از ثبات و سازگاری مناسب برخوردار است. نرخ ناسازگاری در ماتریس های فازی به دو روش می توان محاسبه کرد اول این که ماتریس مقایسه زوجی فازی را دیفازی کرد و سپس نرخ ناسازگاری آن را به صورت قطعی محاسبه نمود و یا از روش محاسبه نرخ ناسازگاری به روش گوس و بوچر محاسبه نمود آموزش محاسبه نرخ ناسازگاری گوس و بوچر در این سایت موجود می باشد که با سرچ می توانید آموزش آن را به رایگان فرابگیرید.
ادغام مقایسات زوجی
هنگامی که چندین پاسخ دهنده به مقایسات زوجی پاسخ داده اند برای ادغام آنها از روش میانگین هندسی استفاده می شود. تا یک ماتریس مقایسه زوجی ادغام شده حاصل شود. ادغام ماتریس های فازی به این صورت است که درایه های اول همه مقایسات با هم میانگین هندسی، درایه های دوم نیز با هم و درایه های سوم نیز با هم میانگین هندسی می گیریم.
محاسبه اوزان با روش آنالیز توسعه چانگ
ابتدا بر اساس رابطه زیر مقادیر Si را برای هر سطر ماتریس مقایسه زوجی فازی بدست می آوریم.
که در آن gi مجموعه هدف است، و M gi j اعداد فازی مثلثی هستند. سپس بر اساس رابطه زیر میزان بزرگی (درجه ارجحیت) هر Si بر Sk را بدست می آوریم.
در مرحله آخر نیز با استفاده از رابطه زیر وزن های خام محاسبه می شوند که با تقسیم هر وزن خام بر مجموع اوزان خام، وزن نرمال حاصل می گردد.
در روش چانگ، محاسبه وزنها بر اساس «درجهی بزرگی فازی» بین معیارها انجام میشود. اگر یکی از معیارها نسبت به دیگری بسیار غالب باشد، مقدار برتری فازی آن معیار به حدی بالا میرود که معیار ضعیفتر در مقایسه فازی عملاً برتری محسوسی پیدا نمیکند. در این شرایط، وزن معیار کوچکتر ممکن است در خروجی نهایی به صورت صفر ظاهر شود. این وضعیت خطا نیست، بلکه بخشی از ماهیت و منطق روش چانگ است. اگر هدف این است که هیچ معیاری وزن صفر نگیرد، توصیه میشود از روشهای دقیقتر مانند AHP فازی بهبود یافته استفاده شود.
مثال حل شده آنالیز توسعه چانگ
در این مثال فرض میکنیم سه معیار داریم و قصد داریم با استفاده از روش آنالیز توسعه چانگ اوزان معیارها را حساب کنیم
ابتدا مقایسات زوجی معیارها را انجام میدهیم و اوزان را محاسبه میکنیم سپس مقایسه زوجی زیرمعیارهای هر معیار را تشکیل داده و وزن زیرمعیارها نیز محاسبه می شود. در این پژوهش جهت محاسبه وزن در مقایسات زوجی، از عبارات کلامی و اعداد فازی مثلثی مندرج در جدول 1 استفاده شده است.
جدول 1: عبارات کلامی و اعداد فازی جهت وزن دهی به معیارها
| کد | اولویت ها | معادل فازی اولویت ها | ||
| حد پایین (L) | حد متوسط (m) | حد بالا (u) | ||
| 1 | اهمیت یکسان | 1 | 1 | 1 |
| 2 | یکسان تا نسبتا مهمتر | 1 | 2 | 3 |
| 3 | نسبتا مهم تر | 2 | 3 | 4 |
| 4 | نسبتا مهمتر تا اهمیت زیاد | 3 | 4 | 5 |
| 5 | اهمیت زیاد | 4 | 5 | 6 |
| 6 | اهمیت زیاد تا بسیار زیاد | 5 | 6 | 7 |
| 7 | اهمیت بسیار زیاد | 6 | 7 | 8 |
| 8 | بسیار زیاد تا کاملا مهمتر | 7 | 8 | 9 |
| 9 | کاملا مهمتر | 8 | 9 | 10 |
مقایسات زوجی معیارهای اصلی نسبت به هدف
گام 1- تشکیل ماتریس تصمیم ادغام شده
تعداد پاسخ دهندگان در این پژوهش 15 نفر میباشند که ماتریس ادغام شده مقایسات زوجی به صورت جدول 2 می باشد.
جدول 2: مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف (نرخ ناسازگاری: 0.023)
| C1 | C2 | C3 | |
| C1 | (1,1,1) | (0.643,0.912,1.298) | (1.294,1.604,2.013) |
| C2 | (0.77,1.097,1.555) | (1,1,1) | (0.81,1.122,1.561) |
| C3 | (0.497,0.623,0.773) | (0.64,0.891,1.234) | (1,1,1) |
جمع فازی اعداد هر سطر
برای محاسبه وزن این جدول از روش آنالیز توسعه چانگ استفاده شده است. نتایج این روش بهت رتیب در زیر ارائه شده است. همانطور که در روند الگوریتم این روش بیان شد، ابتدا اعداد فازی هر سطر با هم جمع شده است. در زیر هر سطر یک عدد فازی را بیان میکند.
| 2.938 | 3.516 | 4.311 |
| 2.581 | 3.219 | 4.116 |
| 2.137 | 2.515 | 3.007 |
محاسبه وزن فازی
تمام اعدادی که در مرحله قبل بدست آمدند با هم جمع میشوند و سپس معکوس خواهد شد. در واقع، در این مرحله تمام اعداد فازی را با هم جمع و سپس معکوس خواهد شد. این حاصل در زیر ارائه شده است.
(7.656,9.249,11.433)
در ادامه، این معکوس در تک تک سطرهای قدم اول (مجموع هر سطر) ضرب میشود تا مقادیر ادغامی نرمالایز شده هر سطر بدست آید. که این اعداد همان ها میباشند.
| 0.257 | 0.380 | 0.563 |
| 0.226 | 0.348 | 0.538 |
| 0.187 | 0.272 | 0.393 |
درجه بزرگی وزن های فازی
حال بایستی هر یک از سطرها نسبت به سطرهای زیرین خود مقایسه شوند. برای مقایسه هر سطر نسبت به خود، عدد یک را اختصاص میدهیم. مقادیر این مقایسات در زیر آمده است.
| 1.000 | 1.000 |
| 0.897 | 1.000 |
| 0.556 | 0.687 |
محاسبه وزن خام و نرمال معیارها
حال اوزان نهایی را از قدم قبل استخراج میکنیم. اوزان نهایی هر عامل برابر است با کمینه هر سطر. مقادیر اوزان خام و نرمالایزه شده در جدول 3 آورده شده است. وزن نرمال شده برابر است با تقسیم هر وزن خام بر مجموع اوزان خام.
جدول 3: اوزان نهایی معیارها
| معیار | اوزان خام | اوزان نرمالایز شده |
| C1 | 1.000 | 0.407 |
| C2 | 0.897 | 0.366 |
| C3 | 0.556 | 0.227 |
فیلم آموزش روش AHP فازی چانگ در نرم افزار اکسل و متلب
در این فیلم آموزشی، روش AHP فازی به شیوه چانگ بهصورت کاملاً کاربردی و گامبهگام آموزش داده شده است. ابتدا مفهوم روش چانگ و مراحل آن توضیح داده میشود، سپس یک مثال عملی بهطور کامل حل میگردد.
- در بخش اول، پیادهسازی روش در نرمافزار اکسل نشان داده شده است؛ بهطوریکه با وارد کردن ماتریس مقایسه زوجی، اکسل بهصورت خودکار وزن معیارها را محاسبه میکند.
- در بخش دوم، همین مسئله در نرمافزار متلب پیادهسازی شده و فقط با وارد کردن ماتریس اولیه، بدون نیاز به هیچگونه کدنویسی، نتیجه نهایی توسط متلب محاسبه و نمایش داده میشود.
این ویدیو برای دانشجویان، پژوهشگران و افرادی که میخواهند AHP فازی را در عمل و در نرمافزار پیادهسازی کنند، بسیار مناسب است. از طریق لینک زیر میتوانید این فیلم آموزشی را تهیه و دانلود کنید.
اینجا کلیک کنید
در ویدیوی زیر نیست توضیحات این فیلم آموزشی آورده شده است.
سؤالات متداول
با سلام. هر عدد قطعی را به عنوان عدد فازی مثلثی با پهنای چپ و راست صفر در نظر میگیریم. چرا روش ahp فازی (crisp) و ahp غیر فازی به نتیجه واحد منجر نمیشوند؟؟
سلام. متوجه منظورتون نشدم
ممنون از اموزش های خیلی خوبتون .
در روش ahp ما یه فرمول برای محاسبه تعداد ماتریس های مقایسه زوجی داشتیم. برای ahp فازی تنها یک ماتریس مقایسه زوجی داریم؟؟
سلام. تعداد مقایسات زوجی در روش ahp چه فازی، چه ساده و چه هر محیط دیگه همگی از یک فرمول طبعیت میکنن (n*n-1/2)