تکنیک تاپسیس فازی
در مسائل MCDM فازی ، مقادیر رتبه بندی عملکرد و وزن های نسبی معمولاً با اعداد فازی مشخص می شوند. یک عدد فازی یک مجموعه فازی محدب است که با فاصله مشخصی از اعداد واقعی تعریف می شود و هر یک دارای مقدار عضویت بین 0 و 1 است.
روش تاپسیس فازی از روشهای معروف و پرکاربرد تصمیم گیری چند معیاره است که جهت رتبه بندی گزینه ها در محیط فازی بکار گرفته می شود این روش توسط هوانگ و یون در سال 1981 ارائه شده است. گامهای این روش مشابه روش تاپسیس است. قبل از انجام روش تاپسیس فازی باید وزن معیارها را از روشهایی همچون AHP فازی بهبود یافته یا AHP فازی چانگ و یا ANP فازی و یا روشهای جدید همچون SWARA فازی یا BWM فازی محاسبه کرد.
تاریخچه تاپسیس فازی
در سال های گذشته ، برخی از روش های TOPSIS فازی در زمینه کاربردی مختلف توسعه داده شد.
چن و تسائو (2008) روش TOPSIS بر اساس مجموعه های فازی دارای مقدار بازه ای را در تجزیه و تحلیل تصمیم گیری توسعه دادند.
وانگ و چانگ (2007) از TOPSIS فازی برای کمک به آکادمی نیروی هوایی در تایوان برای انتخاب بهینه هواپیماهای آموزش اولیه در یک محیط فازی استفاده کردند. لی (2007) یک روش سازش نسبت سازش (CR) برای تصمیم گیری گروهی چند شاخصه فازی (FMAGDM) ، که بخش مهمی از سیستم پشتیبانی تصمیم گیری است ، ایجاد کرد. وانگ و لی (2007) TOPSIS را به تصمیم گیری گروهی با چند معیاره فازی (FMCGDM) در یک محیط فازی تعمیم دادند. گولبای و همکاران(2007)، یک مدل TOPSIS سلسله مراتبی فازی را برای ارزیابی چند معیاره سیستم های رباتیک صنعتی ارائه دادند. بنیتز و همکاران(2007)، یک روش TOPSIS فازی را برای ارزیابی کیفیت خدمات سه هتل یک شرکت مهم در جزیره Gran Canaria از طریق نظرسنجی ارائه کردند.
وانگ و الهاگ (2006) یک روش TOPSIS فازی را بر اساس مجموعه های سطح آلفا ارائه دادند و روشی برای برنامه ریزی غیرخطی ارائه دادند. چن و همکاران (2006) از رویکرد TOPSIS فازی برای مقابله با مشکل انتخاب تأمین کننده در سیستم زنجیره تأمین استفاده کردند.
گامهای تکنیک تاپسیس فازی (fuzzy topsis)
گامهای این روش برگرفته از مقاله پاتیل و کانت (2014) است.
مرحله اول: ایجاد ماتریس تصمیم نظرات افراد
فرض کنید ماتریس تصمیمگیری نظرات افراد به شرح زیر باشد.
هر ستون نشان دهنده یک شاخص سنجش و هر سطر نماینده یک گزینه است. Xijبیانگر کمیت گزینه iام در زیرمعیار jام است. همچنین زیرمعیارها بر حسب اثرگذاری روی گزینه ها ممکن است منفی یا مثبت باشند. مقادیر Xij می تواند بر اساس یک طیف فازی است وارد ماتریس تصمیم شوند. برای تکمیل ماتریس تصمیم فازی می توان از طیف 5 تایی زیر که از عبارت “خیلی ضعیف” تا “خیلی خوب” می باشد استفاده کرد.
هنگام تشکیل ماتریس تصمیم باید موارد زیر را نیز به عنوان ورودی وارد روش تاپسیس نمود:
1- وزن معیارها
2- نوع معیارها (از نظر مثبت و منفی بودن)
مرحله دوم: نرمال سازی ماتریس تصمیم
در این مرحله بایستی ماتریس تصمیمگیری فازی نظرات افراد را به یک ماتریس بدون مقیاس فازی تبدیل نماییم. برای بدست آوردن ماتریس ، کافی است اگر مولفهها مثبت است از رابطه اول و اگر منفی است از رابطه زیراستفاده نماییم:
مرحله سوم: ایجاد ماتریس بدون مقیاس وزین فازی v با مفروض بودن بردار wij بر اساس معادله زیر. در واقع این رابطه بیان می کند که برای تشکیل ماتریس وزن دار باید ماتریس نرمال را در وزن معیارها ضرب نمود این وزن معیارها از روشهای دیگر تصمیم گیری چند معیاره که قبل تر اشاره شد بدست آورده و وارد این مرحله می شوند.
مرحله چهارم: مشخص نمودن ایدهآل فازی +A و ضد ایدهآل فازی -A برای مولفهها.
در این گام ایده آل مثبت برابر با بزرگترین درایه هر ستون معیار و ایده آل منفی برابر با کوچکترین درایه هر ستون معیار است.
مرحله پنجم: محاسبه مجموع فواصل هر یک از مولفهها از ایدهآل مثبت فازی و ایدهآل منفی فازی.
فواصل در روش تاپسیس فازی از طریق فاصله اقلیدسی حاصل می شود.
مرحله ششم: محاسبه شاخص شباهت به گزینه ایدهآل (CCi). این شباهت از طریق زیر محاسبه میشود.
مرحله هفتم: رتبهبندی گزینهها
بر اساس ترتیب نزولی CCi میتوان گزینه های موجود از مسأله مفروض را رتبهبندی نمود.
مثال تاپسیس فازی
در این مقال قصد داریم 3 گزینه را بر اساس 5 معیار رتبه بندی کنیم. معیارها c1-c2-…-c5 و گزینه ها A1-A2-A3 هستند. در گام اول باید معیارها را وزن دهی کنیم ابتدا بر اساس نظر 3 خبره به هر کدام از معیارها امتیاز می دهیم. که در جدول زیر آورده شده است. با استفاده از جدول زیر که به هر معیار امتیاز داده است میتوان وزن هر معیار را محاسبه نمود کافیست از امتیازهای داده شده به هر معیار میانگین حسابی بگیریم.
جدول 1: اهمیت معیارها از نظر خبرگان
ابتدا عبارات کلامی در جدول بالا به عددی تبدیل میکنیم به عنوان مثال عدد فازی برای عبارت کلامی H برابر با (0.8,1,1) است به طریق مشابه برای دیگر معیارها نیز به عدد فازی تبدیل می کنیم که در جدول زیر آورده شده است.
سپس میانگین حسابی اعداد فازی هر سطر را محاسبه میکنیم کافیست درایه های اول ، دوم و سوم اعداد فازی را به صورت جداگانه میانگین حسابی بگیریم تا وزن معیارهای محاسبه شود نتیجه در جدول زیر آورده شده است. این روش محاسبه وزن به روش خبره محور معروف است زیرا با استفاده از نظرات مستقیم خبرگان که سه نفر بوده اند وزن معیارها محاسبه شد.
نتایج تاپسیس فازی
در گام اول تاپسیس فازی باید ماتریس تصمیم را تشکیل دهیم. که در جدول زیر آورده شده است. همانطور که مشاهده میکنید ماتریس تصمیم تاپسیس فازی یک ماتریس معیار-گزینه است یعنی معیارها در ستون و گزینه ها در سطر قرار دارند و هر سلول امتیاز هر گزینه نسبت به هر معیار است. در این مثال نیز بر اساس نظرات 3 نفر از خبرگان ماتریس تصمیم پر شده است.
در گام بعد باید متغیرهای کلامی موجود در ماتریس تصمیم را بر اساس طیف مربوط به اهمیت گزینه ها به عدد فازی تبدیل کنیم. طیف های مختلفی برای تبدیل عبارات کلامی به عدد فازی وجود دارد که می توان از هر طیف بر اساس ساختارش استفاده نمود.
سپس باید ماتریس تصمیم جدول بالا را با استفاده از روش میانگین حسابی ادغام کنیم. نتایج در جدول زیر آورده شده است.
در گام بعد باید ماتریس تصمیم را نرمال کرد که از فرمول هایی که قبلا گفته شد می توان استفاده نمود همچنین تمامی معیارها مثبت هستند. معیارهای مثبت معیارهایی هستند که ماهیت سود دارند.
در گام بعد باید این ماتریس تصمیم وزن دار کنیم. کافیست که وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب کنیم.
سپس ایده آل های مثبت و منفی را مشخص میکنیم ایده آل مثبت برابر با بزرگترین درایه ها هر ستون و ایدهآل منفی برابر با کوچکترین مقدار درایه های هر ستون.
مرحله بعد محاسبه مجموع فواصل هر یک از مولفهها از ایدهآل مثبت فازی و ایدهآل منفی فازی است و سپس بر اساس آن ها باید شاخص شباهت را محاسبه کرد که در جدول زیر آورده شده است. بر اساس نتایج تاپسیس فازی گزینه A1 رتبه اول را کسب کرده است.
تمامی محاسبات بالا در فیلم آموزشی به صورت کامل آورده شده است جهت مشاهده فیلم آموزشی روش تاپسیس فازی اینجا را کلیک کنید
سلام . وقت بخیر. من در پرسشنامه هاام معیار دارم و زیر معیار ولی گزینه ندارم. و می خوام از تاپسیس فازی برای رتبه بندی زیرمعیارهام استفاده کنم. و از طیف لیکرت پنج تایی هم استفاده کردم. حالا سوالم اینه که منظور از گزینه همون طیف های لیکرت است؟
سلام. منظور از گزینه طیف نیست. این کاری که بهتون میگم رو انجام بدید. ماتریس تاپسیس فازی رو به اینصورت کامل کنید که زیرمعیارها در سطر و خبره ها در ستون قرار بگیرند و هر سلول این ماتریس میشه ارزیابی هر زیرمعیار از نظر هر خبره که طیف 1 تا 5 فازی قرار میدید. بعدش با روش تاپسیس فازی پیش میرید