روش تاپسیس فازی (Fuzzy TOPSIS) | مثال و پرسشنامه+ نرم افزار

مقدمه

روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره متنوعی وجود دارد که هرکدام به منظور حل مسائل با پیچیدگی‌های مختلف به کار می‌روند. این روش‌ها عمدتاً به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند: اولی روش‌های وزن‌دهی معیارها مانند آنتروپی، AHP و دیمتل، و دومی روش‌های رتبه‌بندی گزینه‌ها مثل تاپسیس، VIKOR و ELECTRE.

روش تاپسیس فازی نیز از جمله روش‌های معروف در گروه رتبه‌بندی گزینه‌ها محسوب می‌شود که به طور ویژه برای شرایطی طراحی شده که داده‌ها یا نظرات به صورت فازی (نامطمئن و با عدم قطعیت) باشند.

فازی بودن روش تاپسیس به چه معناست؟

در مدل‌های تصمیم‌گیری فازی، معیارها، گزینه‌ها و مقادیر مربوط به آن‌ها به جای اعداد دقیق، به صورت اعداد فازی یا بازه‌ای بیان می‌شوند؛ یعنی به جای یک عدد مشخص، یک بازه همراه با درجه اطمینان یا احتمال مطرح است. این رویکرد کمک می‌کند عدم قطعیت‌ها و ابهامات موجود در داده‌ها به شکل بهتری در تصمیم‌گیری لحاظ شوند و نتایج واقع‌گرایانه‌تر و کاربردی‌تر شوند.

روش تاپسیس فازی چیست؟

تاپسیس (TOPSIS) که مخفف Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution است، بر اساس اصل نزدیک بودن گزینه‌ها به بهترین و دور بودن از بدترین حالت ایده‌آل، گزینه‌ها را رتبه‌بندی می‌کند.

روش فازی تاپسیس، نسخه‌ای توسعه یافته است که این مقایسه‌ها و محاسبات را با استفاده از اعداد فازی انجام می‌دهد. در واقع با پیاده سازی در محیط فازی عدم قطعیت ها و ابهامات تصمیم گیری تا حدودی حذف و دقت نتایج افزایش می یابد. در این شیوه، ماتریس تصمیم شامل اعداد فازی مثلثی (اعدادی که دارای حد پایین، حد میانی و حد بالا هستند به بیان دیگر شامل Lو M و U هستند) است و محاسبه فاصله‌ها به جای فاصله اقلیدسی معمول، با توجه به تعریف‌های مخصوص اعداد فازی پردازش می‌شود.

پرسشنامه روش تاپسیس فازی

روش تاپسیس فازی همانند نسخه سنتی خود بر پایه مدل معیار-گزینه است، بنابراین پرسشنامه این روش معمولاً به صورت ارزیابی گزینه‌ها با توجه به معیارهای مختلف طراحی می‌شود. این ارزیابی معمولاً بر اساس طیفی فازی مانند ۱ تا ۵ یا ۱ تا ۷ تعریف می‌شود که پاسخ‌دهنده‌ها به شکل فازی به گزینه‌ها امتیاز می‌دهند. همچنین جهت تهیه ساخت پرسشنامه این روش پست پرسشنامه تاپسیس فازی را مشاهده کنید. در زیر دو طیف فازی متداول مخصوص تکمیل پرسشنامه این روش آوردع شده است.

جدول1: طیف 7 تایی تاپسیس فازی

جدول2: طیف 5 تایی تاپسیس فازی

روایی و پایایی پرسشنامه تاپسیس فازی

روایی به معنای اعتبارسنجی معیارها و سوالات است تا اطمینان حاصل شود آن‌ها واقعاً اطلاعات لازم درباره معیارها را جمع‌آوری می‌کنند. این اعتبارسنجی معمولاً با نظر کارشناسان خبره و به کمک روش‌هایی مثل طیف لیکرت یا شاخص CVR انجام می‌شود.

از سوی دیگر، چون تاپسیس فازی بر اساس ماتریس تصمیم است و تحلیل داده‌ها به شکل مستقیم با مدل‌های فازی صورت می‌گیرد، تعریف مفهومی مانند «پایایی» یا نرخ اعتبارسنجی آماری برای این پرسشنامه معمول نیست و نرخ تکرارپذیری به معنای کلاسیک مطرح نمی‌شود.

جامعه و نمونه آماری تاپسیس فازی

روش تاپسیس فازی برخلاف روش‌های آماری رایج، تصمیم‌گیری اش بیشتر بر پایه خبرگی کارشناسان صورت می‌گیرد؛ بنابراین به جای فرمول‌هایی مثل کوکران یا جدول مورگان، انتخاب تعداد خبره‌ها بر اساس تخصص و تجربه انجام می‌شود. معمولاً تعداد خبرگان بین 10 تا 20 نفر انتخاب می‌شوند تا تعادل بین دقت و صرفه‌جویی در منابع برقرار شود. 

نرم افزارهای حل روش تاپسیس فازی

با توجه به مبانی ریاضی روش تاپسیس فازی، امکان پیاده‌سازی آن در بسیاری از نرم‌افزارهای تحلیلی و محیط‌های برنامه‌نویسی وجود دارد. در واقع هر نرم‌افزاری که قابلیت انجام محاسبات ماتریسی و پردازش داده‌ها را داشته باشد، می‌تواند برای اجرای مراحل این روش مورد استفاده قرار گیرد. از جمله رایج‌ترین ابزارها می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• اکسل (Excel) با استفاده از توابع و فرمول‌های محاسباتی
• پایتون (Python) با بهره‌گیری از کتابخانه‌های تحلیل داده و محاسبات فازی
• متلب (MATLAB) با استفاده از اسکریپت‌ها و ابزارهای تخصصی تحلیل عددی

در میان این گزینه‌ها، نرم‌افزار اکسل به دلیل در دسترس بودن، محیط کاربرپسند و عدم نیاز به دانش برنامه‌نویسی، یکی از پرکاربردترین ابزارها برای اجرای روش تاپسیس فازی محسوب می‌شود. بسیاری از پژوهشگران و دانشجویان ترجیح می‌دهند محاسبات این روش را با استفاده از فرمول‌های اکسل و ساخت ماتریس‌های تصمیم در این نرم‌افزار انجام دهند.

از سوی دیگر، متلب به دلیل قدرت بالای محاسباتی و امکان پیاده‌سازی الگوریتم‌های پیچیده، بیشتر در پروژه‌های تحقیقاتی پیشرفته و مقالات علمی مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین پایتون به دلیل متن‌باز بودن و در اختیار داشتن کتابخانه‌های قدرتمند تحلیل داده مانند NumPy و Pandas، به یکی از گزینه‌های محبوب در میان پژوهشگران حوزه داده و تصمیم‌گیری چندمعیاره تبدیل شده است.

گامهای تکنیک تاپسیس فازی (fuzzy topsis)

گامهای این روش برگرفته از مقاله Patil & kant (2014) است.

 ایجاد ماتریس تصمیم نظرات افراد

فرض کنید ماتریس تصمیم‌گیری نظرات افراد به شرح زیر باشد.

هر ستون نشان دهنده یک شاخص سنجش و هر سطر نماینده یک گزینه است.  X_ijبیانگر کمیت گزینه iام در زیرمعیار jام است. همچنین زیرمعیارها بر حسب اثرگذاری روی گزینه ها ممکن است منفی یا مثبت باشند. مقادیر  X_ij می تواند بر اساس یک طیف فازی است وارد ماتریس تصمیم شوند. برای تکمیل ماتریس تصمیم فازی می توان از طیف 5 تایی زیر که از عبارت “خیلی ضعیف” تا “خیلی خوب” می باشد استفاده کرد.

هنگام تشکیل ماتریس تصمیم باید موارد زیر را نیز به عنوان ورودی وارد روش تاپسیس نمود:

1- وزن معیارها

2- نوع معیارها (از نظر مثبت و منفی بودن)

نرمال سازی ماتریس تصمیم

در این مرحله بایستی ماتریس تصمیم‌گیری فازی نظرات افراد را به یک ماتریس بدون مقیاس فازی تبدیل نماییم. برای بدست آوردن ماتریس ، کافی است اگر مولفه‌ها مثبت است از رابطه اول و اگر منفی است از رابطه زیراستفاده نماییم:

ایجاد ماتریس وزن دار

در واقع رابطه زیر بیان می کند که برای تشکیل ماتریس وزن دار باید ماتریس نرمال را در وزن معیارها ضرب نمود این وزن معیارها از روشهای دیگر تصمیم گیری چند معیاره (که در ادامه اشاره می شود) بدست آورده و وارد این مرحله می شوند.

مشخص نمودن ایده‌آل فازی و ضد ایده‌آل فازی

بر اساس روابط زیر ایده آل فازی (ایده آل مثبت) و ضد ایده آل (ایده آل منفی) محاسبه می شود. در این گام ایده آل مثبت برابر با بزرگترین درایه هر ستون معیار و ایده آل منفی برابر با کوچکترین درایه هر ستون معیار است.

محاسبه مجموع فواصل گزینه ها از ایده‌آل مثبت فازی و ایده‌آل منفی فازی.

فواصل در روش تاپسیس فازی از طریق فاصله اقلیدسی بر اساس رابطه زیر حاصل می شود. فاصله گزینه ها تا ایده آل مثبت را با d+ و فاصله گزینه ها تا ایده آل منفی با d- نشان داده می شود.

محاسبه شاخص شباهت به ایده‌آل (CCi) و رتبه بندی گزینه ها

بر اساس رابطه زیر شاخص شباهت  محاسبه می‌شود و بر اساس ترتیب نزولی CCi می‌توان گزینه های موجود از مسأله مفروض را رتبه‌بندی نمود.

مثال تاپسیس فازی

در این مقال قصد داریم 3 گزینه را بر اساس 5 معیار رتبه بندی کنیم. معیارها c1-c2-…-c5 و گزینه ها A1-A2-A3 هستند. در گام اول باید معیارها را وزن دهی کنیم ابتدا بر اساس نظر 3 خبره به هر کدام از معیارها امتیاز می دهیم. که در جدول زیر آورده شده است. با استفاده از جدول زیر که به هر معیار امتیاز داده است می­توان وزن هر معیار را محاسبه نمود کافیست از امتیازهای داده شده به هر معیار میانگین حسابی بگیریم.

جدول 1: اهمیت معیارها از نظر خبرگان

مرحله ادغام نظرات خبره ها

ابتدا عبارات کلامی در جدول بالا به عددی تبدیل می­کنیم به عنوان مثال عدد فازی برای عبارت کلامی H برابر با (0.8,1,1) است به طریق مشابه برای دیگر معیارها نیز به عدد فازی تبدیل می کنیم که در جدول زیر آورده شده است.

سپس میانگین حسابی اعداد فازی هر سطر را محاسبه میکنیم کافیست درایه های اول ، دوم و سوم اعداد فازی را به صورت جداگانه میانگین حسابی بگیریم تا وزن معیارهای محاسبه شود نتیجه در جدول زیر آورده شده است. این روش محاسبه وزن به روش خبره محور معروف است زیرا با استفاده از نظرات مستقیم خبرگان که سه نفر بوده اند وزن معیارها محاسبه شد.

نتایج تاپسیس فازی

در گام اول تاپسیس فازی باید ماتریس تصمیم را تشکیل دهیم. که در جدول زیر آورده شده است. همانطور که مشاهده میکنید ماتریس تصمیم تاپسیس فازی یک ماتریس معیار-گزینه است یعنی معیارها در ستون و گزینه ها در سطر قرار دارند و هر سلول امتیاز هر گزینه نسبت به هر معیار است. در این مثال نیز بر اساس نظرات 3 نفر از خبرگان ماتریس تصمیم پر شده است.

در گام بعد باید متغیرهای کلامی موجود در ماتریس تصمیم را بر اساس طیف مربوط به اهمیت گزینه ­ها به عدد فازی تبدیل کنیم. طیف های مختلفی برای تبدیل عبارات کلامی به عدد فازی وجود دارد که می توان از هر طیف بر اساس ساختارش استفاده نمود.

سپس باید ماتریس تصمیم جدول بالا را با استفاده از روش میانگین حسابی ادغام کنیم. نتایج در جدول زیر آورده شده است.

در گام بعد باید ماتریس تصمیم را نرمال کرد که از فرمول هایی که قبلا گفته شد می توان استفاده نمود همچنین تمامی معیارها مثبت هستند. معیارهای مثبت معیارهایی هستند که ماهیت سود دارند.

در گام بعد باید این ماتریس تصمیم وزن دار کنیم. کافیست که وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب کنیم.

سپس ایده آل های مثبت و منفی را مشخص میکنیم ایده آل مثبت برابر با بزرگترین درایه ها هر ستون و ایده­آل منفی برابر با کوچکترین مقدار درایه های هر ستون.

مرحله بعد محاسبه مجموع فواصل هر یک از مولفه‌ها از ایده‌آل مثبت فازی و ایده‌آل منفی فازی است و سپس بر اساس آن ها باید شاخص شباهت را محاسبه کرد که در جدول زیر آورده شده است. بر اساس نتایج تاپسیس فازی گزینه A1 رتبه اول را کسب کرده است.

نسخه‌های توسعه‌یافته فازی

با گسترش مطالعات در حوزه تصمیم‌گیری چندمعیاره و منطق فازی، پژوهشگران تلاش کرده‌اند روش تاپسیس را با مدل‌های پیشرفته‌تری از عدم قطعیت ترکیب کنند. نتیجه این تلاش‌ها، شکل‌گیری نسخه‌های توسعه‌یافته‌ای از تاپسیس فازی است که می‌توانند ابهام و عدم اطمینان موجود در داده‌ها را با دقت بیشتری مدل‌سازی کنند. در این رویکردها، به جای استفاده از اعداد فازی ساده، از ساختارهای پیشرفته‌تری برای نمایش ترجیحات و قضاوت‌های تصمیم‌گیرندگان استفاده می‌شود.  

از جمله مهم‌ترین نسخه‌های توسعه‌یافته این روش می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

•  فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy TOPSIS)
• کروی (Spherical Fuzzy TOPSIS)
•  شهودی (Intuitionistic Fuzzy TOPSIS)
•  فرماتین (Fermatean Fuzzy TOPSIS)

به عنوان مثال در پژوهش Kahraman & et al (2019) با استفاده از روش تاپسیس فازی کروی به مکان یابی بیمارستان پرداختند. و یا در پژوهشی دیگر Hajiaghaei-Keshteli & et al (2023) با روش تاپسیس فیثاغورثی به انتخاب تامین کننده در صنایع غذایی پرداختند.

هر یک از این مدل‌ها تلاش می‌کنند محدودیت‌های روش‌های فازی کلاسیک را کاهش دهند و امکان بیان دقیق‌تر نظرات تصمیم‌گیرندگان را فراهم کنند. برای مثال، در برخی از این مدل‌ها علاوه بر درجه عضویت، درجه عدم عضویت و حتی میزان تردید نیز در فرآیند تحلیل در نظر گرفته می‌شود. برای کسب اطلاعات بیشتر در رابطه با این محیط ها پست روش مجموعه های فازی تعمیم یافته را مشاهده کنید.

فیلم آموزشی روش تاپسیس فازی

برای یادگیری عملی و گام به گام روش تاپسیس فازی، یک فیلم آموزشی جامع فراهم شده است که از مفاهیم بنیادی شروع کرده و سپس مثال‌های کاربردی را با استفاده از نرم‌افزار متلب توضیح می‌دهد.

جالب است بدانید که این آموزش همراه با یک کد متلب کامل ارائه شده است که فقط کافی است ورودی‌های مسئله تاپسیس فازی را وارد کنید، و ادامه محاسبات به صورت خودکار انجام می‌شود؛ بدون نیاز به نوشتن حتی یک خط کدنویسی! فقط نسخه متلب 2014 یا بالاتر لازم است تا بتوانید این کد را اجرا و خروجی را مشاهده کنید.

• آموزش روش تاپسیس (TOPSIS)
• آموزش تاپسیس خاکستری (grey TOPSIS)