مشخصه های یک سیستم صف
برای تحلیل یک سیستم صف با اجزا و ورودی های آن را شناخت به عبارت دیگر برای هر سیستم صف باید مشخصه های آن تعیین شود . مشخصه های یک سیستم صف عبارتند از:
الگوی ورود مشتری
منظور از الگوی ورود مشتری ، نوع ارتباط بین ورود مشتریان می باشد. الگوی ورود مشتریان دارای مشخصه های زیر می باشد:
نوع ورود : ورود مشتریها می تواند به صورت انفرادی یا گروهی صورت گیرد. در مورد ورودیهای گروهی (مثلا ورود مشتری هایی که همزمان به وسیله اتوبوس وارد یک مهمانخانه بین راه می شوند) غالبا با دو موضوع سرو کار داریم : یکی زمان بین دو ورود متوالی گروهها و دیگری تعداد مشتریان هر گروه.
زمان بین دو ورود: این زمان می تواند ثابت ( قطعی) و یا احتمالی باشد که در صورت احتمالی بودن ، باید توزیع آن مشخص شود. (تابع توزیع آن را با Ax نشان خواهیم داد).
همگن بودن یا نبودن بر حسب زمان، به عبارت دیگر ورود مشتری به سیستم می تواند از زمان مستقل بوده و یا به آن وابسته باشد. یک کمیت مفید برای بررسی الگوی ورود مشتری ، آهنگ ورود مشتری است که طبق تعریف ، میانگین تعداد مشتریهایی است که در واحد زمان وارد سیستم می شوند . آهنگ ورود مشتری را معمولا با λ نشان می دهند. بدیهی است که λ برابر با عکس میانگین زمان بین دو ورود متوالی است.
در مورد الگوی ورود مشتریان ذکر این نکته ضروریست که باید بین مراجعه مشتریان» و «ورود آنها به سیستم» تفاوت قائل شد. به عبارت دیگر رفتار مشتری هنگام مراجعه به سیستم (و البته مواجه با صف) ممکن است به یکی از صورتهای زیر باشد.
- بدون توجه به طول صف، وارد سیستم شده و در صف بایستد. – با دیدن صف از ورود منصرف شده و به سیستم وارد نشود.
- وارد سیستم (صف) شود ولی پس از مدتی انتظار ، از صف خارج شده و از سیستم بیرون رود.
- در صورت وجود صف از ورود به سیستم خودداری کند ولی پس از مدت زمانی، مجددا به سیستم مراجعه کند.
آنچه در تحليل صف اهمیت بیشتری دارد نرخ و توزیع ورود است.
الگوی خدمت دهی
منظور ، مدت زمان ارائه خدمت به یک مشتری است . الگوی خدمت دهی نیز مانند الگوی ورود مشتری ، دارای مشخصه ای زیر می باشد.
- خدمت دهنده ممکن است تنها به یک مشتری خدمت دهد و یا همزمان به گروهی از مشتریان سرویس ارائه دهد (خدمت گروهی)
- زمان خدمت می تواند ثابت و یا دارای ماهیت تصادفی باشد که در حالت دوم باید تابع توزیع آن معلوم باشد. تابع توزیع مدت زمان خدمت با (B(x نشان داده می شود.
- مدت خدمت دهی ممکن است نسبت به زمان ثابت و یا متغیر باشد.
آهنگ خدمت دهی طبق تعریف عبارت است از میانگین تعداد مشتریانی که در واحد زمان از یک خدمت دهنده خدمت دریافت می کنند. اگر آهنگ خدمت دهی را با ما نشان دهیم، داریم.
µ=1/E(x)
آهنگ خدمت دهی همچنین ممکن است متأثر از طول صف نیز باشد. برای مثال ممکن است نرخ خدمت با طول صف افزایش یابد، یعنی هرچه تعداد مشتریان در صف زیادتر می شود، خدمت سریعتر انجام گیرد.
تعداد خدمت دهندگان (کانالهای خدمت)
تعداد خدمت دهندگان (که به صورت موازی به ارائه خدمت می پردازند) نیز در تحلیل سیستم صف مهم است. در یک سیستم صف ، این تعداد ممکن است به طول صف (و یا تعداد مشتریان داخل سیستم) بستگی داشته باشد. فرض بر این است که خدمت دهندگان مستقل از هم عمل می کنند.
ظرفيت صف (گنجایش سیستم)
منظور از ظرفیت صف، حداکثر تعداد مشتریانی است که می توانند در صف قرار گیرند. ظرفیت صف می تواند بینهایت و یا متناهی باشد. در حالتی که ظرفیت صف متناهی است، ورود مشتریها تا زمانی ادامه می یابد که طول صف کمتر از ظرفیت آن باشد و از آن پس ، از ورود مشتری جلوگیری می شود.
جمعیت مشتریان بالقوه
منظور تعداد مشتریانی است که امکان مراجعه به سیستم را دارا می باشند. این تعداد می تواند متناهی و یا نامتناهی باشد.
نظم سیستم
منظور از نظم سیستم، نحوه انتخاب مشتریهای داخل صف برای ارائه خدمت است. در یک سیستم ، موقعیکه یکی از خدمت دهندگان بیکار و آماده ارائه خدمت می شود، ضابطه های مختلفی برای انتخاب مشتری بعدی می تواند وجود داشته باشد. متداولترین حالت ، در نظر گرفتن نوبت است، یعنی اینکه کسی که زودتر وارد سیستم شده زودتر انتخاب می شود. این نظم را FIFO می نامند. در برخی سیستمها ممکن است انتخاب مشتری بر خلاف ضابطه فوق باشد؛ یعنی آن مشتری انتخاب می شود که دیرتر از همه وارد سیستم شده است. به این نظم LIFO ‘ گویند. پایه دیگری برای انتخاب ، انتخاب تصادفی است که SIRO’ و یا Rss ” نامیده می شود.
نکته دیگری که در نظم سیستم دارای اهمیت می باشد ، مسأله اولویت است. در بسیاری از سیستمها اهمیت مشتریها متفاوت است ، به گونه ای که برای گروههای مختلف مشتری ، بر حسب اهمیتی که برای سیستم دارند ، اولویتهای گوناگون در نظر گرفته می شود. در برخی از سیستمها ، بعضی از مشتریان از چنان اولویت بالایی برخوردارند که به محض ورود به سیستم ، ارائه خدمات به آنها شروع می شود. در مورد این مشتریها ، خدمت دهنده موظف است بلافاصله کار خدمت دهی به آنها را شروع کند، حتی اگر در حال ارائه خدمت به مشتری دیگری باشد. در این گونه موارد گویند اولویت همراه با حق انقطاع می باشد. در برخی دیگر از سیستمها ، ارائه خدمت نیمه تمام نمی ماند، اما به مشتریان با اولویت بالاتر ، خارج از نوبت خدمت ارائه می شود. در این گونه مواقع گویند، اولویت بدون حق انقطاع می باشد.
نحوه نمایش یک سیستم صف
یک سیستم صف را در حالت کلی به صورت A/B/M/K/C/Z نشان می دهند. هر کدام از شش حرف فوق ، معرف یکی از مشخصه های سیستم است. A یا (A(x تابع توزیع زمان ما بین دو ورود، B یا (B(x تابع توزیع مدت خدمت دهی ، M تعداد خدمت دهنده ، K ظرفيت صف، C جمعیت مشتریان و Z نظم سیستم را نشان می دهد. در قرار داد فوق به جای A یا B بر حسب اینکه چه تابع توزیعی داشته باشند از حروف زیر به عنوان کد استفاده می شود.
گر ظرفيت صف بینهایت باشد، چهارمین حرف (یعنی K) و اگر جمعیت مشتریان بالقوه بینهایت باشد، پنجمین حرف (یعنی C) را می توان حذف کرد. همچنین اگر نظم سیستم بر مبنای نوبت (یعنی FIFO) باشد ، ششمین حرف نیز حذف می شود. باید توجه داشت که تمام سیستمها را نمی توان توسط نمادهای فوق نمایش داد و برای نشان دادن خصوصیات و مشخصات بسیاری از سیستمهای صف ، نمادی تعریف نشده است.
معیارهای ارزیابی
برای سنجش عملکرد یک سیستم صف، عمدتا از معیارهای زیر بهره می گیرند.
- طول صف (تعداد مشتریانی که منتظر دریافت خدمات هستند) و یا مشتریان داخل سیستم
- زمان انتظار هر مشتری در صف یا سیستم (مدت زمان انتظار در سیستم عبارتست از مجموع زمان انتظار در صف و زمان دریافت خدمت)
- درصد زمان بیکاری سیستم
به علت ماهیت تصادفی بودن معیارهای فوق الذکر در اکثر سیستمها، از امید ریاضی (میانگین) این متغیرهای تصادفی استفاده می شود، اما باید توجه داشت که میانگین (و یا سایر کمیتهای مربوط به معیارهای مذکور) خود نیز تابعی از زمان است. در بسیاری از سیستمها ، در زمان شروع کار سیستم ، این میانگین ها دارای نوسانات زیادی هستند که با گذشت زمان نوسانات آنها به سمت صفر میل می کند. دوره گذرا را مدت زمانی تعریف می کنیم که وضعیت سیستم (میانگین معیارهای ارزیابی و…) تغییر می کند. این دوره معمولا زمان شروع کار سیستم را در بر می گیرد و در آن شرایط اولیه روی تغییرات وضعیت سیستم تأثیر می گذارد. دوره پایدار دوره ایست که تغییرات سیستم در آن ، مستقل از زمان و شرایط اولیه سیستم است . آنچه در نظریه صف اهمیت دارد، بررسی عملکرد سیستم در دوره پایدار آن است، یعنی تعیین معیارهای ارزیابی در دوره پایدار سیستم ، هدف نظریه صف می باشد.
در نظریه صف، فرآیند مارکوف دارای اهمیت زیادی می باشد. از آنجا که روابط فرآیند مارکوف، به ویژه در دراز مدت، نسبتا ساده است، سعی می شود مسائل صف حتی الامکان طوری فرمول بندی شوند که بتوان از خواص مارکوفی بهره گرفت . یک فرآیند را در صورتی مارکوفی نامند که در هر لحظه بتوان حرکت آینده آن را تنها براساس حالت فعلی آن پیش بینی کرد و به دانستن مسیر حرکت گذشته نیازی نباشد. فرمول بندی یک مسأله صف، معمولا با تعریف سیستم شروع می شود. حالت سیستم را می توان به شکلهای مختلف تعریف کرد، اما همه آنها لزوما به سیستمهای مارکوفی منتهی نمی شوند.
شبیه سازی سیستم های صف
در اغلب مواقع ، گسترش مدلهای تحلیلی برای سیستمهای صف ممکن نیست. این موضوع می تواند معلول مشخصه های ورودی با نحوه ارائه سرویس ، پیچیدگی طرح سیستم ، طبیعت نظم صف و یا ترکیبی از اینها باشد. بعلاوه باید توجه داشت که بعضی از مدلهایی که به آنها اشاره شد، تنها نتایج حالت پایدار آنها بدست آمده اند. در نتیجه اگر کسی علاقمند به بررسی اثرهای گذرا باشد و یا اگر توزیع های احتمال نسبت به زمان تغییر کنند، ممکن است بسط تحلیلی جوابها در این موارد میسر نباشد. برای این گونه مسائل احتمالا لازم است که از شبیه سازی استفاده شود. به هر حال تأكيد بر این است که اگر مدلهای تحلیلی قابل حصول هستند ، از آنها استفاده شود و تنها در مواردی که نمی توان به مدلهای تحلیلی دست یافت و یا تقريبها قابل قبول نباشند و یا معادلات به قدری پیچیده باشند که حل آنها از نظر زمانی میسر نباشد، باید به شبیه سازی متوسل شد.
گرچه ممکن است شبیه سازی ، تنها راه برای بررسی بسیاری از سیستمهای صف باشد ولی این بدان معنی نیست که شبیه سازی موثرترین و کاراترین راه تحلیل سیستمها و حلال همه مشکلات می باشد. شبیه سازی نیز دارای معایب زیادی می باشد که از جمله آنها می توان به موارد زیر اشاره نمود:
- ایجاد و توسعه یک مدل خوب شبیه سازی ، اغلب گران و محتاج زمان است و نیاز به اطلاعات زیادی دارد، که ممکن است به آسانی در دسترس نباشد.
- شبیه سازی می تواند چنین بنمایاند که وضعیت واقعی را به دقت نشان می دهد ، در حالیکه واقعا این کار را نمی کند.
- شبیه سازی دقیق نبوده و درجه این بی دقتی را نمی توان اندازه گیری کرد. تحلیل حساسیت مدل نسبت به تغییر مقدار پارامترها ، تنها قسمتی از این مشکل را حل می کند.
- اغلب نتایج شبیه سازی به صورت عددی بوده ، با هر تعداد ارقام اعشاری که آزمایشگر انتخاب کند، معین می شوند . در نتیجه خطر بزرگ کردن اعداد ، یعنی اعتبار دادن بیش از حد لازم به اعداد پیش می آید.
- در مواقعیکه بهینه سازی سیستم ، مد نظر باشد، شبیه سازی دارای نارسائی است .غالبا تحلیلگر ، صرفا چندین گزینه را امتحان کرده و بهترین راه را از میان آنها برمی گزیند، در حالیکه این امکان وجود دارد که هیچیک از راههایی که انتخاب شده اند بهینه و یا حتی نزدیک به بهینه نیز نباشند.
تاریخچه نظریه صف
نظریه صف به منظور تهیه مدلهائی برای پیش بینی رفتار آن دسته از سیستمها که سعی دارند به درخواستهای تصادفی سرویس دهند ایجاد شده و تکامل یافت . اولین مسائل مطرح شده در این موضوع ، مربوط به تراکم درخواست مکالمات تلفنی بوده است ، که نخستین بار در سال ۱۹۰۹ توسط ریاضیدان دانمارکی – ارلنگ – تحت عنوان « نظریه احتمالها و مکالمات تلفنی به انتشار یافت . او که کارمند شرکت مخابرات دانمارک در کپنهاک بود، وظیفه داشت با استفاده از تکنیکهای تئوری احتمال تعداد بهینه خطوط تلفن برای مکالمات درخواستی را بیابد. با در نظر گرفتن مکالمات تلفن به عنوان خط انتظار ، ارلنگ ، نخست مجبور بود آنچه را که به مراجعه کننده ها و سرویس دهنده ها مربوط است و در واقع آنچه را که به آن خط انتظار اطلاق می شود، تعریف کند. ارلنگ در کارهای بعدی اش دریافت که یک سیستم تلفن عموما به یکی از دو صورت زیر می باشد:
۱- ورودی پواسون ، زمانهای اشغال (سرویس) نمائی و باجه های چندگانه ( سرویس دهنده ها)
۲- ورودی پواسون ، زمانهای اشغال ثابت و یک باجه
ارلنگ همچنین بانی اندیشه تعادل مانا ( حالت پایدار ) به منظور معرفی آنچه اصطلاح تعادل معادلات حالت نامیده می شود و نیز اولین بررسی کننده بهینه سازی سیستمهای صف بوده است. تحقیقات مربوط به کاربرد این نظریه در مورد تلفن بعد از ارلنگ ادامه یافت. در سال ۱۹۲۷ مولینا کاربرد نظریه احتمال در مسائل اساسی تلفن را منتشر کرد و به دنبال آن یکسال بعد تورنتون فری”، احتمال و استفاده های آن در مهندسی » را انتشار داد که در آن بیشتر کارهای ارلنگ تعمیم داده شده بود. در اوائل سال ۱۹۳۰ فلیکس پولاچک؛ بعضی کارهای قبلی برای ورودی پواسون، خروجی دلخواه و مسائل یک ایستگاهی و چند ایستگاهی را دنبال کرد. در همان ایام ، کارهای دیگری نیز انجام گرفت که از جمله آنها می توان به فعالیتهای کولموگوروف و خینچین در روسیه کروملن در فرانسه و پالم سوئدی اشاره کرد. در اوائل ، گسترش و بسط این نظریه به کندی صورت می گرفت ، اما از سال ۱۹۰۰ به بعد روند آن تغییر نموده به گونه ای که امروزه ، فعالیتهای زیادی در این زمینه صورت می گیرد.
این پروژه به بررسی آیتم های موجود در صف از جمله احتمال انتظار فرد، احتمال بی کاری خدمت دهنده، میانگین زمان انتظار در صف، تعداد افراد در صف، مجموع بیکاری خدمت دهنده و… می پردازد. این پروژه توسط نرم افزار سی شارپ (c#) انجام شده است. در ادامه می توانید این پروژه را به رایگان دانلود کنید.
دانلود پروژه های شبیه سازی صف با ارنا
مطالب زیر به عنوان مطالب ویژه شبیه سازی پیشنهاد می گردد:
سلام فایل باز نمیشه در ارنا ارور میده
سلام. وقت بخیر. اسم فایل فارسی نباید باشه و در پوشه های فارسی نیز قرار ندهید.
سلام ببخشید پروژه صف برای چه درسیه و چه رشته هایی؟ برای مهندسی صنایع است؟
سلام. بله. سیستم صف از دروس مهندسی صنایع است.