آموزش روش TODIM (تودیم) به همراه مثال حل شده

روش TODIM

روش TODIM یکی از تکنیک‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) برای رتبه‌بندی گزینه‌ها است که توسط «گومز و لیما» در سال 1992 معرفی شد. این روش بر پایه نظریه چشم‌انداز (Prospect Theory) توسعه یافته و رفتار تصمیم‌گیرندگان را در مواجهه با سود و زیان مدل‌سازی می‌کند. واژه TODIM مخفف عبارت پرتغالی «تصمیم‌گیری تعاملی و چندمعیاره» است.

در این روش، میزان برتری هر گزینه نسبت به سایر گزینه‌ها محاسبه شده و سپس گزینه‌ها بر اساس ارزش کلی رتبه‌بندی می‌شوند. ایده اصلی TODIM بر ارزیابی همزمان منافع و زیان‌ها استوار است و به همین دلیل در بسیاری از مسائل واقعی تصمیم‌گیری کاربرد بالایی دارد.

ویژگی‌های مهم روش TODIM:

• مناسب برای رتبه‌بندی گزینه‌ها در مسائل چندمعیاره
• مبتنی بر نظریه چشم‌انداز و تحلیل سود و زیان
• امکان استفاده از معیارهای کمی و کیفی
• قرارگیری در دسته روش‌های جبرانی
• قابلیت تبدیل شاخص‌های کیفی به مقادیر کمی
• امکان توسعه در محیط‌های فازی برای شرایط عدم قطعیت

در این روش معمولاً مراحل زیر انجام می‌شود:

• تشکیل ماتریس تصمیم
• تعیین وزن معیارها
• انتخاب معیار مرجع
• محاسبه میزان تسلط گزینه‌ها بر یکدیگر
• محاسبه ارزش نهایی و رتبه‌بندی گزینه‌ها

گام های روش TODIM

تابع ارزش مورد استفاده در تئوری چشم انداز به عنوان شکلی از قانون قدرت به صورت ذیل تعریف می گردد.

که در آن α و β به ترتیب پارامترهای مرتبط با سود و زیان میباشد. پارامتر θ نشان دهنده مشخصه میزان جهش به سمت زیان نسبت به سود است. در مورد ریسک گریزی 1 > θ است. شکل نشان می دهد که یک تابع ارزش چشم انداز با سطح محدب و مقعر s شکل به ترتیب برای سود و زیان را نشان می دهد. به طور آزمایشی برخی از صاحب نظران، مقدار 88. 0 = β = α و 25. 2 = θ را تعیین کردند که با داده های تجربی سازگار است. علاوه بر این، آنها نشان دادند که ارزش θ بین 2 و 2 .5 است.

گام های روش تودیم بر اساس مقاله Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes & et al (2009) به شرح ذیل می باشد:

 تشکیل ماتریس تصمیم

اولین گام در تمامی روشهای تصمیم گیری چند معیاره که هدفشان رتبه بندی گزینه های پژوهش است تشکیل ماتریس تصمیم می باشد. ماتریس تصمیم از شاخص ها و گزینه های مختلفی تشکیل شده است که توسط تصمیم گیرندگان تعیین می شود. همچنین در این گام می توان برای تعیین شاخص ها از روشهایی چون روش دلفی استفاده نمود که در این روش طی چند راند و پرسشنامه، شاخص های تاثیر گذار استخراج می شوند. ماتریس تصمیم به صورت شکل زیر می باشد. در این ماتریس به عنوان مثال x11 ارزیابی گزینه A1 نسبت به معیار C1 است که هم می تواند عدد واقعی باشد و هم می تواند بر اساس طیف می باشد.

همچنین در این گام باید وزن معیارها نیز تعیین شود وزن معیارها می تواند مستقیم توسط پاسخ دهندگان تعیین شود و یا با استفاده از روشهایی چون روش AHP و یا روش آنتروپی استفاده گردد.

نرمال سازی ماتریس تصمیم

در این گام با استفاده از روابط زیر ماتریس تصمیم را نرمال می کنیم. برای معیارهای مثبت از رابطه اول و برای معیارهای منفی از رابطه دوم استفاده می کنیم. با این روابط کلیه معیارها تبدیل به معیار مثبت می شوند.

 تعیین وزن نسبی

در این گام وزن نسبی را بدست می آوریم برای محاسبه وزن نسبی کافیست وزن های معیارها را بر بزرگترین وزن تقسیم کنیم تا اوزان نسبی محاسبه شود. در این حالت حداقل یک معیار دارای وزن 1 حاصل می شود.

تعیین درجه غلبگی

درجه غلبگی گزینه A_i بر گزینه A_j که درجه غلبگی هر گزینه نیز می باشد به صورت رابطه زیر محاسبه می شود.

در رابطه فوق، مقدار شاخص ارجحیت به صورت زیر محاسبه می گردد.

مورد (φ_c(A_i,A_j  بیانگر سهم معیار c از تابع ( δ (A_i,A_j , وقتی که گزینه i با گزینه j مقایسه می شود، است. پارامتر θ نشان دهنده عامل تضعیف زیان می باشد که می تواند باتوجه به مسئله تعیین شود. رابطه در سه مورد می تواند اتفاق افتد:

1. 0 > (p_ic − p_jc )باشد، سود را نشان می دهد.
2. 0 = (p_ic − p_jc )
3. 0) < (p_ic − p_jc ) باشد، نشان دهنده زیان است.

ماتریس دامنه تسلط نهایی از جمع ماتریس های دامنه تسلط جزئی به دست می آید.

در رابطه فوق θ فاکتور کمبود می باشد اگر θ<1 انتخاب کنیم یعنی تصمیم گیرنده به دنبال این هست که یک گزینه را با حداقل ضررهای ناشی که بر کلیه معیارها اعمال می شود انتخاب کند. اما اگر θ>1 انتخاب شود یعنی تصمیم گیرنده می خواهد گزینه ای انتخاب کند که سود بیشتری یا منفعت بیشتری کسب کند حتی اگر در بعضی معیارها ضرر قابل توجهی وارد گردد. در بیشتر پژوهش ها θ=1 در نظر گرفته می شود.

تعیین ارزش کلی

در این گام ارزش کلی هر گزینه بر اساس رابطه زیر محاسبه می شود. که می توان بر این اساس گزینه ها را رتبه بندی نمود هر کدام از گزینه ها که ارزش کلی بیشتری داشته باشند رتبه بهتری کسب کرده اند.

 مرتب سازی مقدار ε_i نشان دهنده رتبه هر گزینه است. بهترین گزینه، گزینه ای است که مقدار ε_i بیشتری داشته باشد.

به صورت خلاصه الگوریتم روش TODIM در شکل زیر آورده شده است.

مثال حل شده روش تودیم

در این مثال هدف رتبه بندی 3 نفر از کارکنان یک شرکت برای دریافت پاداش می­باشد مدیریت 5 معیار توانایی­های تخصصی (C1)، توانایی کار گروهی (C2)، نظم و انضباط (C3)، سابقه کار (C4) و تعداد ساعات آموزش ضمن کار (C5) را در نظر گرفته است. هدف این است که با استفاده از روش TODIM این 3 نفر رتبه­بندی شوند.

الف- تشکیل ماتریس تصمیم

در این گام ماتریس تصمیم معیارها و گزینه ها را تشکیل می دهیم. همچنین در این گام باید معیارها مثبت و منفی را نیز مشخص کنیم. معیارها مثبت جنبه سود دارند یعنی هر چه بیشتر شوند بهتر است و معیارهای منفی جنبه هزینه دارند و هر چه کمتر باشند بهتر است. که با توجه به معیارهای پژوهش، تمامی معیارها از نوع مثبت هستند. همچنین وزن معیارها نیز توسط مدیریت به صورت شهودی مشخص شده است که در سطر اول قرار داده شده است.

معیارهای C1-C2-C3 معیارهای کیفی می باشند که باید توسط طیف زیر به کمی تبدیل شوند.

ارزشهای 2، 4، 6 و 8 ارزشهای واسطه بین دو ارزش هستند.

ب: بی مقیاس سازی ماتریس تصمیم

برای بی مقیاس کردن معیارهای مثبت و منفی به ترتیب از روابط زیر استفاده می شود.

ج: تعیین وزن مرجع

برای تعیین وزن مرجع کافیست هر وزن معیار را بر بیشترین مقدار تقسیم کنیم که در جدول زیر آورده شده است.

د: تعیین درجه غلبگی

در این گام با استفاده از رابطه زیر درجه غلبگی محاسبه می­شود.

درجه غلبگی گزینه Ai بر گزینه Aj که درجه غلبگی هر گزینه نیز می باشد به صورت رابطه زیر محاسبه می شود.

در رابطه فوق، مقدار شاخص ارجحیت به صورت زیر محاسبه می گردد.

مقادیر شاخص­ها برای هر گزینه در جداول زیر آورده شده است.

پارامتر θ در TODIM تاثیری را که در صورت زیان ایجاد شده را کنترل می کند. اگر θ <1، زیان­ها بزرگ شمرده می­شوند و اگر θ> 1، زیان ها کاهش می یابد. نظریه چشم انداز بیان می کند که افراد به ضرر بیشتر نسبت به دستاوردها حساس هستند، که نشان می دهد θ <1. این پارامتر می تواند به طور قابل توجهی بر ترتیب رتبه بندی گزینه ها تاثیر بگذارد. اگر ما یک θ کوچک انتخاب کنیم، ما به دنبال یک گزینه هستیم که در همه معیارها زیان های کوچکی را به وجود آورد، از سوی دیگر، اگر ما مقادیر بزرگ را برای θ انتخاب کنیم، ما به دنبال یک جایگزین است که سود بیشتری را به دست می آورد، حتی اگر در برخی از شاخص زیاد زیادی ایجاد شود.

در این مرحله به عنوان نمونه، مقادیر شاخص ارجحیت گزینه اول برای معیار اول به صورت زیر محاسبه می شود

سایر مقادیر نیز به طریق مشابه محاسبه می شود.

مقادیر درجه غلبگی هر گزینه برابر با مجموع مقادیر شاخص ارجحیت هر گزینه می باشدو به صورت زیر خواهد بود

هـ: تعیین ارزش کلی گزینه ها

در این گام با استفاده از رابطه زیر ارزش کلی هر گزینه را محاسبه می­کنیم.

با توجه به نتایج فرد 1 رتبه اول را کسب کرده است. فرد 2 و 3 نیز به ترتیب رتبه­ های دوم و سوم را کسب کرده­اند.