خانه / مقاله-یادداشت / مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ
مقاله AHP و تاپسیس (topsis)

مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ

مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگمقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ

روشهای ترکیبی در تصمیم گیری چند معیاره بسیار حائز اهمیت می باشد یکی از این روشهای ترکیبی روش AHP و تاپسیس است که در مقالات و پروژه ها بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

در این مطلب به بررسی یک مقاله لاتین با رویکرد ترکیبی AHP-TOPSIS می پردازیم. این مقاله در سال 2015 با عنوان “انتخاب منطقه مستعد سنگ آذرین با استفاده از ترکیبی از روشهای AHP و TOPSIS” ارائه شده است.

Title paper: Porphyry Cu potential area selection using the combine AHP – TOPSIS methods: a case study in Siahrud area

عنوان فارسی: انتخاب منطقه مستعد سنگ آذرین با استفاده از ترکیبی از روشهای AHP و TOPSIS . مطالعه موردی در منطقه سیاه رود ( ایران)

مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ

چکیده

در این مقاله با استفاده از تکنیک AHP-TOPSIS یک روش جدید برای نقشه برداری از مناطق مستعد معدنی که به طور رایج در سایر علوم استفاده می شود، پیشنهاد داده ایم. AHP و TOPSIS تکنیک های مفید و کاربردی هستند که به ترتیب برای تعیین اهمیت نسبی معیار و انتخاب رتبه ای تعدادی از گزینه های معین خارجی از طریق مقیاس های فاصله ای به کار می روند.

روش AHP باری تعیین اهمیت وزن معیار های ارزیابی به کار گرفته می شود، سپس تکنیک TOPSIS برای انتخاب و رتبه بندی منطقه مورد مطالعه استفاده می شود. ما AHP-TOPSIS و  GIS را برای تهیه نقشه های پتانسیل دار(مستعد) برای کانی های معدنی بر اساس معیار های وابسته به زمین شناسی و اطلاعات موجود از منطقه سیاه رود در شمال غرب ایران به کار گرفته برده ایم. نتایج نشان می دهد که خروجی های قابل قبولی برای اکتشاف سنگ مس بدست آمده است.

مقدمه

فناوری سیستم های اطلاعاتی جغرافیایی GIS در حال رشد روز افزون در بسیاری از شاخه های دانش خصوصا در اکتشاف مواد معدنی است (پازاند و همکاران ۲۰۱۱). اکتشاف معدنی عموما در مقیاس کوچک( مناطق بزرگ)  آغاز می شود و سپس در مقیاس بزرگ (مناطق کوچک) ادامه می یابد تا اهداف جزئی تر کاوش تعریف شود (کوادرس و همکاران ۲۰۰۶) و  یک وظیفه چندوجهی است که مستلزم استفاده همزمان از مجموعه اطلاعات زمین شناسی، فیزیک زمین[1] و ساختار شیمیایی زمین[2] است.

انتخاب منطقه مناسب یک مساله پیچیده است و نیازمند یک فرآیند ارزیابی گسترده است. علاوه بر این، بسیاری از معیارهای مستعد، نظیر تشکیل زمین، تفاوت های شیمیایی زمین، شواهد فیزیکی زمین و شواهد تغییر برای فرآیند انتخاب منطقه هدف باید در نظر گرفته شود (پازند و همکاران ۲۰۱۲و۲۰۱۴).

بنابراین، نقشه برداری از مناطق مستعد معدنی می تواند به عنوان یک مساله تصمیم گیری چند معیاره MCDM فرض شود. روش MCDM به تحلیلگر و تصمیم گیرنده این امکان را می دهد که مساله، گزینه های موجه، خروجی‌های متفاوت، تضادهای بین معیارها و سطح عدم اطمینان اطلاعات را بفهمد.

روشهای MCDM فرایند تصمیم گیری در حضور چندین معیار و چندین گزینه است. یک تصمیم گیرنده نیاز است که از میان معیارهای کمیت پذیر و غیر کمیت پذیر انتخاب کند. گزینه های یک تصمیم گیرنده معمولا با هم در تضاد است و بنابراین پاسخ تا حد زیادی به ترجیحات هر تصمیم گیرنده بستگی دارد.

روشهای متعددی برای MCDM وجود دارد. شناخته شده ترین انها عبارت اند از : مدل هاى امتیاز دهی, فرایند تحلیل سلسله مراتبی(AHP) , فرایند تحلیل شبکه ای (ANP), مدل های مطلوبیت,  تکنیک برای مرتب نمودن ترجیحات بر اساس شباهت به پاسخ ایده آل (TOPSIS), روش الکتره 3(ELECTRE3), پرامتی2 PROMETHEE2, روش رتبه دهی ویکور. ( که برای هریک مقالات و آموزش هایی را در سایت قرار داده ایم)

انتخاب اینکه کدام مدل مناسب تر است به تصمیم گیرنده و نوع مساله بستگی دارد. AHP یکی از محبوب ترین روش ها در MCDM است. زیرا روش AHP مزیت های مهمی برای محاسبه وزن بر اساس مقایسه جفتی دارد, برای نقشه برداری مناطق مستعد معدنی استفاده شده است.

روش مهم دیگر تکنیک برای مرتب نمودن ترجیحات بر اساس شباهت به پاسخ ایده آل TOPSIS است که یکی از روش های شناخته شده در MCDM کلاسیک است. این روش یکی از روش های پذیرفته شده برای تصمیم گیری چند شاخصه است به این خاطر که یک روش منطقی به نظر میرسد, همزمان پاسخ های ایده آل و نا مطلوب را در نظر میگیرد و فرایند محاسباتی آن به سادگی قابل برنامه ریزی است.

این روش بر این مفهوم استوار است که گزینه ایده آل دارای بهترین سطوح برای کل مشخصات است در حالی که نامطلوب ترین گزینه دارای بدترين مقادیر برای مشخصه ها است. TOPSIS یک روش قدرتمند برای ارزیابی موارد انتخاب شده و تعیین پاسخ مناسب است.

علیرغم توانایی هر روش به تنهایی, تجربه نشان داده است که ترکیب AHP و TOPSIS و استفاده همزمان از آنها نتایج بهتری دارد. با این حال, روش ترکیبی AHP-TOPSIS که دارای نتایج قابل قبولی است کمتر در اکتشاف مناطق مستعد معدنی مورد استفاده قرار گرفته است و در این مقاله ما این روش را توضیح می دهیم.

TOPSISبرای انتخاب منطقه به کار می‌رود و AHP برای محاسبه وزن معیار ها استفاده می شود. در این مقاله، ما نتایج نقشه برداری از مناطق مستعد معدنی مس سیاه رود را گزارش می دهیم. این منطقه یکی از مناطق ارسباران در شمال غرب ایران است که که برای چندین دهه مورد مطالعه قرار گرفته است زیرا یکی از مناطق مستعد معدنی فلزی خصوصا مس و سولفید طلا است.

هدف در اینجا نشان دادن توانایی AHP-TOPSIS برای پردازش داده های مرتبط و ایجاد یک نقشه برای چشم انداز آینده مس است. مدل کلی پژوهش جهت استفاده از این روش ترکیبی در شکل زیر آورده شده است.

مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ

روش AHP

روش تحلیل فرآیند سلسله مراتبی (AHP) توسعه داده شده توسط (ساعتی ۱۹۹۴) بررسی می کند که چگونه اهمیت نسبی یک مجموعه از فعالیت های مساله MCDM تعیین شود. فرآیند این امکان را می دهد که معیار های کیفی غیر مشهود به معیارهای کمی مشهود و قابل قضاوت تبدیل شوند.

روش AHP مبتنی بر سه اصل است:

  1. ساختار مدل
  2. قضاوت قیاسی گزینه ها و معیار ها
  3. تلفیق اولویت ها

در گام نخست، مساله پیچیده تصمیم گیری به صورت سلسله مراتبی ساخته می شود. AHP ابتدا مساله پیچیده MCDM را به سلسله مراتب اجزای تصمیم به هم مرتبط (معیار ها و گزینه های تصمیم گیری) تجزیه می کند. با AHP، اهداف، معیار ها و گزینه ها در یک ساختار سلسله مراتبی شبیه درخت شجره نامه مرتب می شوند.

سلسله مراتب حداقل سه سطح دارد:

  • هدف کلی مساله در بالاترین سطح است
  • معیارهای چندگانه گزینه ها را تعریف می کنند در وسط قرار می گیرد
  • گزینه های تصمیم گیری در قسمت پایین است.

گام دوم مقایسه گزینه ها و معیار ها است. زمانی که مساله تجزیه می شود و سلسله مراتب ساخته می شود، فرآیند اولویت دهی به منظور تعیین اهمیت نسبی معیار ها درون هر سطح آغاز می شود. مقایسه دوتایی از دومین سطح و در پایین ترین سطح گزینه ها پایان می یابد. در هر سطح، معیار ها بر اساس سطح تاثیرشان و بر مبنای معیار های مشخص شده در سطح بالاتر دو به دو مقایسه می شوند. در AHP چندین مقایسه دو به دو بر مبنای یک مقیاس مقایسه استاندارد ۹ سطحی انجام می شود.

روش TOPSIS

TOPSIS اولین بار توسط هوانگ و یون ۱۹۸۱ ایجاد شد. بر اساس این روش، بهترین گزینه، گزینه ای خواهد بود که به پاسخ ایده آل مثبت نزدیک ترین و از پاسخ ایده آل منفی دورترین باشد.

پاسخ ایده آل ( که پاسخ ایده آل مثبت نیز نامیده می شود)، پاسخی است که معیار های مفید را بیشینه و معیارهای هزینه را کمینه می کند.

در حالیکه پاسخ ایده آل منفی( که پاسخ ضد ایده آل نیز نامیده می شود) برعکس عمل می کند. معیار های به اصطلاح مفید برای بیشینه کردن و معیارهای هزینه برای کمینه کردن هستند.

منطقه مورد مطالعه

منطقه سیاه رود شرق استان آذربایجان در شمال غرب ایران واقع شده است( شکل یک). به خاطر ویژگی های خاص منطقه، ذخیره معدنی مس آذرین (پرفیری) ایران در این منطقه قرار گرفته است.

دو معدن بزرگ مس آذرین  در این منطقه است که معدن مس سرچشمه با ذخیره ۴۵۰میلیون تن سولفید اوره با کیفیت بالا و معدن مس سونگون با ۵۰۰میلیون تن سولفید در حال حاضر در حال توسعه هستند.

روش AHP-TOPSIS

مدل AHP-TOPSIS برای مساله انتخاب منطقه مستعد مس آذرین از روشهای AHP و TOPSIS تشکیل شده است و شامل سه مرحله اساسی است:

  1.   شناسایی معیارهایی که در مساله استفاده می شوند.
  2.   محاسبات
  3.  AHP ارزیابی منطقه مورد مطالعه با TOPSIS و تعیین منطقه مستعد.

در مرحله نخست، معیارهای اصلی اکتشاف مس آذرین که برای ارزیابی منطقه مستعد استفاده خواهند شد تعیین می شوند سلسله مراتب تصمیم گیری تشکیل می شود.

مدل به گونه ای ساخته می شود که هدف در سطح نخست قرار گیرد، معیارها در سطح دوم و مناطق نامزد در سطح سوم قرار گیرند.

در آخرین گام از مرحله نخست، سلسله مراتب تصمیم گیری توسط تیم تصمیم گیرنده تایید می شود. پس از تصویب سلسله مراتب تصمیم گیری، در مرحله دوم با استفاده از AHP به معیارهای به کار رفته در انتخاب منطقه مستعد، وزن داده می شود.

در این مرحله، ماتریس های مقایسه جفتی برای تعیین وزن معیار ها تشکیل می شوند. متخصصان از تیم تصمیم گیرنده ارزیابی های شخصی خود را با توجه به مقیاسهای جدول ۱ برای تعیین مقادیر عناصر ماتریس های مقایسه جفتی بیان می کنند.

با محاسبه میانگین هندسی مقادیر بدست آمده از ارزیابی های شخصی، یک ماتریس مقایسه جفتی نهایی مورد توافق حاصل می‌شود. اوزان شاخص ها بوسیله این ماتریس مقایسه نهایی محاسبه می شود.

در واپسین گام این مرحله، اوزان محاسبه شده برای معیارها، توسط تیم تصمیم گیرنده تصویب می شود. رتبه مناطق مستعد با استفاده از روش TOPSIS در سومین مرحله، تعیین می شود. دیاگرام تصویری مدل پیشنهادی برای نگاشت منطقه مستعد مس آذرین در شکل ۲ آورده شده است.

کاربرد روش AHP-TOPSIS در منطقه

پژوهش بر روی ذخایر مس آذرین به خاطر منافع سرشارش موضوع جذابی بوده است. فعالیت های اکتشافی با ریسک بالایی همراه است. بنابراین تلاش ها باید بر روی بیشینه کردن دقت جهت کاهش این ریسک باشد.

کشف معدن در مقیاس منطقه ای بسیار مهم است و نتایج آن پایه اکتشافات بعدی می شود. اما به خاطر شرایط پیچیده زمین، انتخاب مستعدترین منطقه کار دشواری است. نگاشت ( نقشه برداری) از مناطق مستعد معدنی یک روش برای کمک به انتخاب این منطقه و در حضور چندین معیار تصمیم گیری شامل داده های فیزیک زمین، لایه های شیمیایی زمین و شواهد زمین شناسی است. که برای تهیه نقشه مستعد نهایی به کار می روند و نه تنها از آنها برای خلاصه کردن نوع ساختار منطقه ای زمین بلکه برای نشان دادن مدل ها برای اکتشاف استفاده می شود.

آمار نشان می دهد که ذخایر مس آذرین نقش بسیار مهمی در منابع مس دارد. برای کاربرد مدل AHP-TOPSIS اهمیت نسبی معیارها توسط سیستم قضاوت خبره تحلیل شده بود.

در این پژوهش، ما از متخصصان این زمینه دعوت به عمل آوردیم تا اهمیت نسبی متناظر هر عامل را بدهند و سپس تمامی نظرات را تحلیل کردیم و سرانجام رتبه بدست آمده برای اهمیت نسبی هر عامل را بر اساس ۹ مورد نشان داده شده در جدول یک تعیین کردیم.

ماتریس مقایسه جفتی مورد استفاده برای محاسبه وزن معیار ها توسط همان متخصصان تشکیل شده است.

شناسایی معیارهای ضروری

ذخایر مس آذرین به خوبی مورد مطالعه قرار گرفته است. بیشتر ذخایر مس آذرین به دقت مورد مطالعه قرار گرفته است و ویژگی های آنها نسبتا خوب فهمیده شده است. چندین مدل مفهومی برای توضیح انواع معادن مس آذرین ارائه شده است. عوامل پژوهش در شکل زیر آورده شده است.

مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ

در منطقه مورد مطالعه نیز معادن مس آذرین کاملا مورد مطالعه قرار گرفته است. داده های مورد استفاده در این مطالعه برگرفته از این داده ها است.

چهار معیار اصلی به عنوان ورودی در نظر گرفته شده اند که عبارت اند از:

  1. داده های ساختار شیمیایی زمین
  2. زمین شناسی
  3. داده های ساختاری
  4. دریافت از راه دور که توسط تیم متخصص تعیین شده اند.

داده های زمین شناسی ورودی به GIS برگرفته و کامل شده از یک نقشه زمین شناسی با مقیاس ۱:۱۰۰۰۰۰ هستند. ۱۲۱۵ نمونه از لایه های رسوبی بررسی شده اند. پس از نرمالیزه کردن داده ها به پنج دسته تقسیم شده اند.

  • مقادیر عنصر مسیریاب کوچکتر مساوی با میانگین حد پایین در نظر گرفته شده اند.
  • مقادیر بین میانگین و میانگین به اضافه انحراف معیار استاندارد حد بالا در نظر گرفته شده اند.
  • مقادیر بزرگتر از  و کوچکتر مساوی  کمی غیر عادی هستند.
  • مقادیر بزرگتر از و کوچکتر مساوی  تقریبا غیرعادی
  • مقادیر بزرگتر از کاملا غیر عادی هستند.

این طبقه بندی به داده های عناصر مس، مولیبدن، سرب، روی، ارسنیک، انتیموان و باریم اعمال شده و در شکل ۴ نمایش داده شده است. تعدادی از شکاف ها و سنگ نشان ها در منطقه معدنی می تواند راهنمای اکتشاف باشد. این شکاف ها در شکل ۵ نمایش داده شده است.

داده های دریافت (تشخیص) از راه دور برای پیدا نمودن لایه های متغیر سنگ لوحی، برگ واره ای، پروفیلی و اکسید آهن به عنوان چهار زیر معیار متغیر و برای تهیه یک نقشه شواهد متغیر استفاده شده است ( شکل۶).

هر کدام از نقشه ها وارد نرم افزار ArcGIS می شوند. در ساختار سلسله مراتبی تصمیم گیری چهار سطح برای فرآیند نگاشت منطقه مستعد معدنی وجود دارد. هدف کلی فرآیند تصمیم گیری تعیین منطقه مطلوب مس آذرین به عنوان نخستین سطح سلسله مراتب است. معیار ها در سطح دوم و زیر معیار ها در سومین سطح سلسله مراتب قرار می گیرند. در چهارمین سطح مناطق نامزد برای مس آذرین قرار می گیرند.

محاسبه اوزان معیارها

پس از تشکیل سلسله مراتب تصمیم گیری برای مساله، وزن معیار های مورد استفاده در فرآیند ارزیابی با استفاده از روش AHP محاسبه می شوند. در این مرحله، متخصصان در گروه های تصمیم گیری موظف به تشکیل ماتریس مقایسه جفتی فردی با استفاده از مقیاس های داده شده در جدول یک هستند.

میانگین هندسی این مقادیر برای بدست آوردن ماتریس مقایسه جفتی به کار می‌رود. در نهایت، همه مقادیر برای یک معیار به صورت جفتی مقایسه می شوند.

وزن هر معیار در هر مرتبه( سلسله مراتب) با استفاده از مدل های ساختاری اش محاسبه می شود (شکل۷). وزن شاخص ها Wi، با استفاده از نرمالیزه کردن وزن هر عامل محاسبه می شود. Wi وزن شاخص است بدین معنی که مقادیر CR همه مقایسه ها کمتر از ۰.۱۰ است که نشان می دهد استفاده از وزن ها مناسب است.

بر اساس نتایج شاخص های اصلی شامل ساخت شیمیایی زمین، زمین شناسی، تغییر و دگرگونی و گسل ها ماتریس نهایی محاسبه می شود. در این ماتریس مقایسه، ضرایب اهمیت شاخص ها محاسبه می شود(جدول۲).

در جدول ۲، نشان داده شده است که دگرگونی مهم ترین عامل ( weight =0.398345) عامل مهم بعدی زمین شناسی است، بعد از آن ساختار شیمیایی زمین با وزن 0.255354 در رتبه سوم است و گسل ها چهارمین عامل مهم هستند. نرخ توافق CR=0.0658است که برای مقایسه جفتی معیار ها منطقی است. Wi

یک ماتریس مقایسه جفتی برای معیار ساخت شیمیایی زمین در جدول ۳ نمایش داده شده است و اهمیت هر عامل به عنوان وزن هر عامل محاسبه شده است. مشخص است که مس مهم ترین عامل با وزن 0.4453 و بعد از آن مولیبدن با وزن 0.2463عامل مهم بعدی است.

CR=0.0088 برای مقایسه جفتی معیارها منطقی به نظر می‌رسد. محاسبات برای زیر معیارها دگرگونی انجام شده و وزن های آنها بدست آمده است. سایر معیار ها و زیر معیار ها با همین روش محاسبه شده اند. وزن نهایی هر زیر معیار در جدول ۵ نمایش داده شده است.

ارزیابی منطقه مورد مطالعه و تهیه نگاشت پیش بینی شده از مناطق مستعد مس آذرین  

در این مرحله از رویه تصمیم گیری، ماتریس تصمیم گیری با مقایسه گزینه ها تحت هر معیار به صورت جداگانه طبق معادله ۵ تعیین می شود. پس از تعیین ماتریس ارزیابی، گام دوم بدست آوردن جدول تصمیم گیری وزن دار است.

با استفاده از وزن معیارهای محاسبه شده بوسیله AHP در این گام، ماتریس ارزیابی وزن دار با معادله ۷تعیین می شود. برای سومین گام فاصله هر گزینه از و  می تواند با استفاده از معادلات ۸ تا ۱۱ محاسبه شود.

گام چهارم شباهت ها به یک پاسخ ایده آل را با استفاده از معادله ۱۲ بررسی می کند و نگاشت منطقه مستعد معدنی مس آذرین در منطقه ارسباران با استفاده از نرم افزار ArcGIS تهیه می شود.

بحث

هر روش مدلسازی برای نگاشت پیش بینی شده از مناطق مستعد معدنی مزایا و معایبی دارد و این مقاله تلاش ۲ کرده است که یک روش ممکن برای تهیه یک نقشه پیش بینی از مناطق معدنی با استفاده از GIS نشان دهد. کاربرد روش AHP-TOPSIS برای نگاشت مناطق مستعد معدنی یک روش دانش محور است.

مفهوم پایه ای پشت این روش این است که وزن معیار ها با استفاده از AHP بدست آمده و منطقه انتخاب شده با استفاده از TOPSIS باید کوتاه ترین فاصله را از پاسخ ایده آل مثبت و دورترین فاصله را از پاسخ ایده آل منفی داشته باشد.

در رویکردهای مدل های اکتشاف، یکی از مهمترین رویه ها، تعریف وزن برای هر معیار است. عدم دقت در تعیین وزن معیار ها می تواند سبب بروز خطا در تخمین مناطق مستعد شود. برای جلوگیری از این اشتباه و دقت در تخمین مناطق مستعد، ما از تجربه متخصصان در زمینه اکتشاف مس آذرین استفاده کرده ایم.

بنابراین از زمین شناسان با تخصص در زمینه اکتشاف مس دعوت به عمل آوردیم تا امتیاز هر معیار را مشخص کنند. تست نهایی مدل AHP-TOPSIS برای ذخایر مس آذرین قابلیت پیش بینی نقشه مناسب را دارد.

یک روش مناسب برای اندازه گیری عملکرد یک مدل برای نقشه های مستعد معدنی شامل تلاش برای پیش بینی اتفاقات ذخایر در داخل محدوده مورد مطالعه است. همانطور که در نقشه‌ها دیده می شود تعداد ۱۰ اتفاق در منطقه شناسایی شده است که ۸ اتفاق در مناطق با استعداد بالا واقع شده است. این بدان معناست که مدل ۸۰ درصد مناطق شناسایی شده را به خوبی پیش بینی می کند، بنابراین توانایی و دقت روش تایید می شود.

نتیجه گیری

خط و مشی های اکتشاف برای منابع تجدید ناپذیر، با پیشرفت فناوری به سرعت در حال تغییر است. هدف این پژوهش ایجاد مدل AHP-TOPSIS برای تهیه نگاشت منطقه مستعد است.

در این مطالعه روش قبلی ایجاد شده که یک روش دانش محور است و روش AHP-TOPSIS نام دارد برای تهیه یک نقشه پیش بینی از مناطق مستعد معدنی در منطقه سیاه رود واقع شده در شمال غرب ایران استفاده شده بود. نتایج از این قرار اند:

  1. ترکیب روش مسائل تصمیم گیری چند معیاره با GIS باعث بوجود آمدن یک روش پیشرفته برای نگاشت منطقه مستعد می شود که توانایی GIS در تحلیل های فضایی و توانایی تحلیل چند لایه ای با استفاده از AHP-TOPSIS را بهبود می بخشد.
  2. دانش کمی و کیفی همکاری فضایی بین اتفاقات معدنی شناخته شده و ویژگی های زمین شناختی با یکدیگر برای تصمیم گیری ذهنی روی امتیازات مناسب مفید هستند.
  3. طراحی رویه AHP-TOPSIS اعمال شده به شواهد برای نگاشت مناطق مستعد معدنی باید بر اساس دانش زمین شناسی و حالت تشکیل مناطق معدنی در یک منطقه خاص باشد.
  4. روش AHP پتانسیل بالایی در تعیین اهمیت نسبی معیار های اکتشاف دارد.
  5. اعتبار نتایج با استفاده از توزیع ذخایر شناخته شده و بررسی میدانی تایید شده است.
  6. این روش برای اکتشاف ذخایر مس آذرین مفید است زیرا ویژگی های بسیار مهمی نظیر الگوهای ساختار شیمیایی زمین و ویژگی های زمین شناختی در آن دخیل هستند.

[1] Geophysical
[2] Geochemical


چنان چه نیازمند مشاوره و یا انجام مقاله و پروژه خود با این روشها هستید تماس بگیرید

مقاله روش AHP-TOPSIS انتخاب سنگ

  • روش فرایند سلسله مراتبی (AHP)
  • توضیحات روش تاپسیس (topsis)
  • مقاله روش ترکیبی AHP-TOPSIS
4٫8

درباره ی مدیر سایت

کارشناسی مهندسی صنایع/کارشناسی ارشد مهندسی صنایع-صنایع/مسلط به مباحث تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) در محیط های قطعی و فازی و خاکستری/ مسلط به نرم افزار های Super Decision - Expert Choice - Visual Promethee

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

2 + 9 =