خانه / آموزش های نرم افزاری و غیر نرم افزاری / فیلم آموزشی محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی روش AHP فازی و ANP فازی در اکسل
نرخ ناسازگاری AHP فازی در اکسل

فیلم آموزشی محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی روش AHP فازی و ANP فازی در اکسل

جهت حمایت از ما، لطفا امتیاز این پست را از طریق ستاره های بالا مشخص کنید (فقط بر روی ستاره ها کلیک کنید)

در این مطلب ابتدا روشهای AHP و ANP به صورت قطعی و فازی توضیح داده شده است سپس دو فیلم آموزشی که یکی طریقه محاسبه نرخ ناسازگاری AHP و ANP قطعی و دیگری محاسبه نرخ ناسازگاری در حالت فازی می باشد قرار داده شده است.

مقدمه

روش ahp یا فرایند سلسله مراتبی یکی از پرکاربردترین روشهای تصمیم گیری چند معیاره می باشد که توسط آقای توماس ساعتی دانشمند عراقی الاصل در سال 1980 ارائه شد و در انواع پروژه ها و مقالات مورد استفاده قرار می گیرد. پیاده سازی این روش در محیط فازی باعث حذف ابهامات موجود در تصمیم گیری می شود. روش anp فرایند تحلیل شبکه ای نیز حالت تکمیل شده ahp می باشد زیرا در حالت سلسله مراتبی ما تنها روابط از بالا به پایین را مورد بررسی قرار می دهیم اما در روش شبکه ای، علاوه بر حالت سلسله مراتبی، روابط درونی نیز مورد استفاده قرار می گیرد.

تفاوت روش AHP و ANP

برای حل مدل های سلسله مراتبی و یا شبکه ای، ابتدا باید مقایسات زوجی در قالب یک ماتریس تشکیل شود این مقایسات زوجی بعد از پاسخگویی توسط خبرگان باید از نظر پایایی مورد بررسی قرار گیرند در روش ahp و anp نرخی بنام نرخ ناسازگاری مطرح می شود که این نرخ همواره باید از 0.1 کمتر شود این نرخ به صورت محاسبات دستی قابل محاسبه است اما دو نرم افزار سوپر دسیژن و اکسپرت چویس به راحتی این دو نرخ را محاسبه می کنند.

نکته: نرخ ناسازگاری نشان دهنده این است که آیا مقایسات ما درست بوده است یا خیر.

محاسبه نرخ ناسازگاری

یکی از گام های بسیار مهم در مدل های فرایند سلسله مراتبی و یا تحلیل شبکه ای محاسبه سازگاری مقایسات زوجی است. فرض کنید که قصد مقایسه سه خودرو رو داشته باشید اگر خودروی سمند دو برابر پژو اهمیت داشته باشید و خودروی پژو 4 برابر پراید اهمیت داشته باشد واضح است که باید خودروی سمند 8 برابر پراید اهمیت داشته باشد. این روند برای مقایسات زوجی عوامل نیز برقرار است.

تعریف 1: هرگاه شرط تعادی در ماتريس مقایسات زوحی برقرار باشد، یعنی برای تمام درایه های ماتریس A داشته باشیم:

محاسبه نرخ ناسازگاری

آنگاه ماتریس، سازگار نامیده می شود. ماتريس سازکار را با Ac نشان می دهیم. در حالت کلی فرض کنید w1.w2…wn شامل n وزن از پیش تعیین شده برای معیارها باشند. در این صورت ماتریس سازگار با توجه به شرط تعدی، به صورت ذیل تعریف می شود:

محاسبه اوزان در نرخ ناسازگاری AHP

در نتیجه اگر A یک ماتریس سازگار باشد، آنگاه برای هر i و j داریم: aij=Wi/Wj

در صورتی که شرط تعدی برای تمام درایه ها برقرار نباشد، در این صورت ماتریس، ناسازگار بوده و میزان ناسازگاری می تواند توسط اندازه ای به نام نرخ ناسازگاری محاسبه می شود. از آنجا که مسئله ی سازگاری و ناسازگاری در مسائل چند منظوره حائز اهمیت است وجود تکنیکی که بتواند نسبت به سازگاری و ناسازگاری هر تصميم اظهارنظر کند، از اهمیت بالایی برخوردار است. یکی از مزایای مهم فرآیند تحليل سلسله مراتبی اندازه گیری و کنترل سازگاری هر ماتریس و تصمیم می باشد. به عبارت دیگر همواره در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی میتوان میزان سازگاری تصمیم را محاسبه نمود و نسبت به خوب و بد بودن و یا قابل قبول و مردود بودن آن قضاوت کرد.

علاوه بر محاسبه ی وزن در ماتریس های ناسازگار، محاسبه ی مقدار ناسازگاری نیز از اهمیت بالایی برخوردار است. قبل از بیان معیار انداز دکیری ناسازگاری به بیان چند قضیه ی مهم می پردازیم.

برای هر ماتریس مقایسات زوجي A که مثبت و معکوس (درایه ها نسبت به قطر اصلی، معکوس هستند) است، داریم:

قضیه 1: اگر λ2، λ1  و λn مقادیر ویژه ماتریس مقایسات زوجی A باشند، آنگاه مجموع مقادیر آنها برابر n است، یعنی:

مجموع مقادیر ویژه در نرخ ناسازگاریقضیه 2: بزرگترین مقدار ویژه، همواره بزرگ تر یا مساوی n است: λmax ≥ n .

قضیه 3: اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد، مقادیر ویژه ی آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت.

از طرفی، طبق تعریف برای هر ماتریس مربعی A داریم:

A×W=λ×W

که در آن W و به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ی ماتریس A می باشند. در حالتی که ماتریس A سازگار باشد، یک مقدار ویژه برابر n (بزرگترین مقدار ویژه) بوده و بقیه آنها صفرند. بنابراین در این حالت می توان نوشت:

Ax W = n.W

در حالتی که ماتریس مقایسات زوجي A ناسازگار باشد، طبق قضیه ی سوم، λmax کمی از n فاصله می گیرد که می توان نوشت:

Ax W = λmax .W

پس میتوانیم نتیجه بگیریم که در هر ماتریس سازگار:

الف) مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر ستون می باشد.

ب) مقدار ویژه برابر طول ماتریس است (A x W= n . W )

پ) مقدار ناسازگاری در این ماتریس صفر است.

از آنجا که همواره λmax بزرگ تر یا مساوی n است و چنانچه ماتریس از حالت سازگاری کمی فاصله بگیرد λmax از n کمی فاصله خواهد گرفت، بنابراین تفاضل λmax و n (یعنی λmax-n ) می تواند معیار خوبی برای اندازه گیری ناسازگاری ماتریس باشد. بی تردید مقیاس λmax – n به مقدار n بستگی دارد، برای رفع این وابستگی می توان مقیاس را به صورت زیر تعریف نمود که آن را شاخص ناسازگاری

شاخص ناسازگاری تصادفی در AHP و ANP

که در آن λmax بزرگترین مقدار ویژه ماتریس است و n اندازه ماتریس.

برای یک ماتریس مقایسه زوجی سازکار، λmax = n و بقیه مقادیر ویژه ماتریس برابر با صفر خواهد بود. بنابراین شاخص سازگاری در یک ماتریس سازگار برابر صفر است. هر مقدار ناسازگاری درایه های ماتریس افزایش پیدا کند مقدار λmax از n بیشتر فاصله خواهد گرفت (بزرگتر خواهد شد) و شاخص بزرگتر می شود.

محاسبه نهایی نرخ ناسازگاری AHP و ANP

برای اینکه دیدی نسبت به حدود مطلوب شاخص فرق داشته باشیم، این نسبت برای ماتریس هایی با درایه های تصادفی ولی با خواص ماتریس های مقایسات زوجی با محاسبه ی میانگین مقادیر ویژه ماتریس های مذکور توسط کامپیوتر محاسبه شده است تا شاخص ناسازگاری تصادفی (RI) را تشکیل دهد که در جدول زیر آورده شده است.

مقادیر شاخص ناسازگاری تصادفی

مثال محاسبه نرخ ناسازگاری

در یک مثال میخواهیم مقایسه زوجی بین 4 خودرو را تشکیل دهیم و نرخ ناسازگاری را محاسبه کنیم که بر این اساس ابتدا باید وزن را محاسبه کرد. برای محاسبه وزن کافیست که مجموع ستونی ماتریس را محاسبه کرد سپس هر عدد را تقسیم را مجموع ستونش کرد، در انتها از اعداد بدست آمده میانگین سطری گرفت که وزن بدست آید.

مقایسه زوجی سمند پژو پراید تیبا
سمند 1 5 3 7
پژو 0.2 1 1 3
پراید 0.33 1 1 3
تیبا 0.14 0.33 0.33 1
         
مجموع ستون 1.67 7.33 5.33 14

هر عدد ماتریس خبره یک را بر مجموع ستون تقسیم می­کنیم.

مقایسه زوجی سمند پژو پراید تیبا
سمند 0.60 0.68 0.56 0.50
پژو 0.12 0.14 0.19 0.21
پراید 0.20 0.14 0.19 0.21
تیبا 0.08 0.05 0.06 0.07

وزن­ معیارها به صورت زیر محاسبه می­شود. به بیان دیگر وزن برابر با میانگین حسابی درایه های هر سطر ماتریس بالا می باشد.

محاسبه وزن در مقایسات زوجی

سپس ماتریس اولیه تصمیم را در وزن معیارها به صورت ماتریسی ضرب میکنیم:

ضرب وزن معیارها در ماتریس مقایسه زوجی اولیه

برای محاسبه مقادیر لاندا نتایج ضرب بالا را در وزن متناظرش تقسیم می­کنیم.

محاسبه مقادیر لاندا در نرخ ناسازگاری

سپس میانگین بین لانداها را محاسبه میکنیم که λmax حاصل شود.

محاسبه مقدار لاندا ماکس

شاخص ناسازگاری از رابطه زیر بدست می ­آید:

محاسبه شاخص ناسازگاری در مثال

شاخص ناسازگاری تصادفی نیز از جدول مربوطه بدست می­آید، چون تعداد متغیرهای این مساله 4 می ­باشد شاخص ناسازگاری تصادفی (I.R) برابر 0.9 می ­باشد. در نهایت نرخ ناسازگاری این ماتریس تصمیم از رابطه زیر محاسبه می­ شود:

محاسبه نرخ ناسازگاری در مثال AHP و ANP

چون نرخ ناسازگاری این ماتریس تصمیم از 0.1 کمتر است پس این مقایسه زوجی مورد قبول می ­باشد.

در ویدیوی زیر مراحل محاسبه نرخ ناسازگاری در حالت AHP و ANP قطعی آموزش داده شده است.

نرخ ناسازگاری فازی

در حالت قبل برای مدل های قطعی گفته شد که با استفاده از دو نرم افزار می توان نرخ ناسازگاری را محاسبه نمود اما اگر محیط قطعی تبدیل به فازی شود می توان با استفاده از الگوریتم گوس و بوچر که در سال 1998 ارائه دادند برای محاسبه نرخ ناسازگاری استفاده کرد. در روش AHP فازی و یا ANP فازی ماتریس مقایسات زوجی باید سازگار باشند تا آن مقایسه زوجی قابل قبول باشد. برای محاسبه نرخ ناسازگاری ماتریس های مقایسات زوجی فازی از روش گوس و بوچر استفاده می شود.نرخ ناسازگاری یکی از پارمترهای مهم در مقایسات زوجی است این نرخ بیان می کند که آیا می توان به مقایسات اعتماد کرد یا خیر و یا اینکه مقایسات زوجی از اعتبار مناسبی برخوردار هستند یا خیر. این نرخ همواره باید از 0.1 کوچکتر باشد.

در این ویدیو روش گوس و بوچر برای محاسبه مقایسات زوجی فازی در نرم افزار اکسل EXCEL آموزش داده شده است. گوگوس و بوچر (1998) پیشنهاد دادند براي بررسی سازگاری، دو ماتريس (عدد مياني و حدود عدد فازي) از هر ماتريس فازي مشتق و سپس سازگاري هر ماتريس بر اساس روش ساعتي محاسبه ­شود.

در ویدیوی زیر مراحل محاسبه نرخ ناسازگاری در حالت AHP و ANP فازی آموزش داده شده است.

نکات مهم در مقایسات زوجی

1- در بسیاری از مواقع اساتید اصرار دارند که برای AHP یا ANP نیز عنوان پایایی ذکر شود چون این مدل بر اساس نرخ ناسازگاری استوار است می توان در قسمت پایایی ذکر کرد که پایایی پژوهش بر اساس نرخ ناسازگاری بررسی می شود که همواره باید از 0.1 کمتر باشد.

2- تعداد افرادی که به مقایسات زوجی پاسخ می دهند بر اساس نمونه گیری هدفمند و یا گلوله برفی انتخاب می شوند بنابراین تعداد آن ها صرفا از جهت خبرگی و در دسترس بودن سنجیده می شود و معمولا بین 10 تا 15 نفر هستند.


مطالب مشابه و مرتبط


چنانچه نیازمند مشاوره رایگان و انجام پروژه خود با این روش هستید با ما تماس بگیرید

انجام پروژه تصمیم گیری چند معیاره mcdm


درباره ی مدیر سایت

کارشناسی مهندسی صنایع/کارشناسی ارشد مهندسی صنایع-صنایع/مسلط به مباحث تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) در محیط های قطعی و فازی و خاکستری/ مسلط به نرم افزار های Super Decision - Expert Choice - Visual Promethee

9 دیدگاه

  1. سلام، می خواستم بدونم که آیا پرامتی فازی رو میشه با نرم افزار ویژوال پرامتی انجام داد؟ ممنون میشم اگه راهنمایی کنید

    • مدیر سایت

      سلام
      خیر نمیشه.
      باید در اکسل فرمول نویسی بشه براش.
      در صورت تمایل می توانید سفارش انجام پروژمته فازی را در قسمت تماس با ما ثبت کنید

  2. سلام
    خیلی خیلی عالی بود، خیلی ممنون از زحمتن شما

  3. بسیار عالی بود…..سپاسگزارم…..کمک بسیاری به من کرد. با توجه به اینکه رشته من نبود با کمک این ویدئو آموزشی به راحتی آنالیز آماری مربوط یه پایان نامه مدیریت ساخت را انجام دادم. موفق و سربلند باشید

    • خیلی خیلی مفید و کامل توضیح داده بودید ممنون از شما

      همواره موفق باشید

  4. باعرض سلام
    در ANP نرخ‌ناسازگاری محاسبه میشود؟
    دلیل محاسبه شدن یا نشدن چیست؟

    • مدیر سایت

      سلام هر جا مقایسات زوجی وجود داشته باشد محاسبه نرخ ناسازگاری امری ضروری است. حالا AHP و ANP که هر دو مقایسات زوجی دارند پس باید برای بررسی درستی کار این نرخ محاسبه شود.

  5. سلام
    باتعداد100 عددپرسشنامه چطوی میشه میانگین هندسی گرفت

    • مدیر سایت

      سلام توی اکسل و با استفاده از تابع Geomean میشه میانگین هندسی گرفت

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

جهت مشاوره و اجرای پروژه های تصمیم گیری و موارد مربوط به خرید از محصولات فروشگاه با شماره 09338859181 تماس و یا در واتساپ پیام دهید
+