روش AHP فازی بهبود یافته (باکلی)| مثال، پرسشنامه و نرم افزار

مقدمه

روش AHP یکی از پرکاربردترین تکنیک‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره (MADM) است که به دلیل سادگی، قابلیت استفاده از معیارهای کمی و کیفی و ساختار سلسله‌مراتبی روشن، در حوزه‌های مختلف مهندسی، مدیریت و علوم انسانی به‌طور گسترده به کار گرفته می‌شود. با این حال، روش AHP کلاسیک مبتنی بر قضاوت‌های قطعی است و نمی‌تواند تفکر انسانی، عدم‌قطعیت، ابهام و قضاوت‌های زبانی تصمیم‌گیرندگان را به‌درستی منعکس کند. به همین دلیل، نسخه‌های فازی AHP توسعه یافتند تا با کمک تئوری مجموعه‌های فازی، منطق انسانی و تصمیم‌گیری در شرایط اطلاعات ناقص یا مبهم را بهتر مدل‌سازی کنند. یکی از مهم‌ترین و معتبرترین نسخه‌های فازی این روش، AHP فازی بهبود یافته یا روش میانگین هندسی باکلی (بوکلی) است.

در این پست، این روش به‌صورت کامل و کاربردی بررسی و همچنین پرسشنامه آن و روایی و پایایی نیز ذکر می شود در انتها فیلم آموزشی این روش با حل یک مثال عددی کامل در اکسل، و فایل‌های نرم‌افزاری لازم ارائه می شود.

ویدیوی زیر توضیحات کاملی در مورد مفاهیم فازی و AHP فازی ارائه می دهد حتما مشاهده کنید.

تئوری فازی

در اطراف ما مفاهیم نادقیق و مبهم زیادی وجود دارد که در زندگی روزمره آن‌ها را با واژه‌هایی مثل «تقریباً»، «کم»، «زیاد» یا «تا حدی» بیان می‌کنیم. ذهن انسان به‌طور طبیعی این مفاهیم را با در نظر گرفتن شرایط مختلف و بر اساس تجربه و استدلال شخصی تفسیر و ارزش‌گذاری می‌کند.

منطق فازی دقیقاً از همین شیوه تفکر انسانی الهام گرفته است. به‌جای آن‌که برای طراحی و مدل‌سازی سیستم‌ها فقط از ریاضیات دقیق و مقادیر صفر و یک استفاده شود، منطق فازی اجازه می‌دهد از عبارات زبانی، قضاوت‌های انسانی و دانش خبرگان بهره ببریم. به‌طور کلی، منطق فازی ابزاری برای کار با عدم قطعیت و ابهام است.

در منطق سنتی یا کلاسیک، همه چیز بر پایه تفکر دودویی (صفر و یک) تعریف می‌شود؛ یعنی یک پدیده یا کاملاً درست است یا کاملاً نادرست. اما در دنیای واقعی، بسیاری از پدیده‌ها نه کاملاً سیاه هستند و نه کاملاً سفید، بلکه حالتی بین این دو دارند. منطق فازی تلاش می‌کند جهان واقعی را همان‌طور که هست، با تمام ابهام‌ها و عدم‌قطعیت‌هایش، توصیف کند.

منطق فازی برای اولین بار توسط پروفسور لطفی‌زاده در سال 1965 معرفی شد (zadeh, 1965). او این ایده را مطرح کرد که یک عنصر لازم نیست فقط عضو یک مجموعه باشد یا نباشد، بلکه می‌تواند تا حدی عضو آن مجموعه باشد. به اعتقاد زاده، اگر سیستم‌ها به‌گونه‌ای طراحی شوند که بتوانند داده‌های مبهم و غیردقیق را دریافت و پردازش کنند، عملکرد آن‌ها ساده‌تر و مؤثرتر خواهد شد.

تفاوت منطق کلاسیک و فازی

در مجموعه‌های کلاسیک (قطعی)، هر عنصر فقط دو حالت دارد: اگر عضو مجموعه باشد مقدار 1 و اگر نباشد مقدار 0 به آن اختصاص داده می‌شود. اما در مجموعه‌های فازی، میزان عضویت هر عنصر می‌تواند عددی بین صفر و یک باشد. این یعنی همه عناصر به یک اندازه عضو مجموعه نیستند و هر کدام درجه عضویت متفاوتی دارند. همین ویژگی باعث می‌شود مجموعه‌های فازی برای مدل‌سازی پدیده‌هایی که مرز مشخصی ندارند، بسیار مناسب باشند.

در مجموع، شکل‌گیری منطق فازی ریشه در محدودیت‌های منطق کلاسیک و وجود عدم‌قطعیت در دنیای واقعی دارد. مسائلی مانند پارادوکس‌های منطقی (برتراند راسل) و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ نشان می‌دهند که بسیاری از پدیده‌ها را نمی‌توان به‌صورت کاملاً دقیق و قطعی توصیف کرد. منطق فازی پاسخی علمی و کاربردی به این نوع عدم‌قطعیت‌هاست.

در واقع دلایل شکل گیری منطق فازی را می توان به طور خلاصه در شکل زیر مشاهده کرد. در واقع دلایل شکل گیری را می توان از پارادوکس های برتراند راسل و عدم قطعیت هایزنبرگ دانست

معرفی روش AHP فازی (Fuzzy AHP)

روش فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی (AHP) یکی از پراستفاده‌ترین روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره است که توسط توماس ساعتی ارائه شد. این روش مبتنی بر مقایسات زوجی است و به تصمیم‌گیرنده کمک می‌کند تا معیارها و گزینه‌ها را بر اساس قضاوت انسانی وزن‌دهی و اولویت‌بندی کند.

اما یک چالش اساسی وجود دارد: “قضاوت‌های انسانی همیشه قطعی، دقیق یا عدد محور نیستند.” . اینجاست که بحث تحلیل سلسله مراتبی فازی مطرح می شود.

چرا به AHP فازی نیاز داریم؟

روش AHP کلاسیک فرض می‌کند که تصمیم‌گیرندگان می‌توانند یک عدد دقیق (مثلاً 3 یا 5 یا 7) برای مقایسه دو معیار انتخاب کنند.

اما در عمل، قضاوت انسان دقیق، ثابت و عددی نیست.

مثلا وقتی از یک خبره یا مدیر پرسیده می‌شود:

• «معیار هزینه چقدر مهم‌تر از کیفیت است؟»

یا

• «گزینه A چقدر بهتر از گزینه B است؟»

او معمولاً پاسخ‌هایی از این جنس می‌دهد:

• «تقریباً مهم‌تر»
• «کمی بهتر»
• «خیلی مهم‌تر ولی نه زیاد»
• «به‌طور حدودی مساوی‌اند»

این نوع قضاوت‌ها زبانی، ذهنی و همراه با عدم‌قطعیت هستند؛ یعنی:

• خبرگان دقیقاً نمی‌دانند مقدار عددی چقدر است
• شرایط محیطی روی قضاوت اثر دارد
• دو متخصص ممکن است دو برداشت متفاوت ارائه دهند
• انسان‌ها قضاوت خود را معمولاً با بازه بیان می‌کنند، نه با یک عدد

مشکل AHP کلاسیک

وقتی این قضاوت‌های مبهم مجبور شوند به اعداد دقیق (مثلاً 3 یا 5 یا 7) تبدیل شوند:

• بخش زیادی از اطلاعات ذهنی از بین می‌رود
• خطای تصمیم‌گیری افزایش می‌یابد
• ماتریس مقایسات ممکن است ناسازگار شود
• اختلاف نظر کارشناسان نادیده گرفته می‌شود

بنابراین تصمیم به‌دست‌آمده ممکن است واقع‌بینانه نباشد.

راه‌حل: AHP فازی

AHP فازی این مشکل را با استفاده از اعداد فازی مثلثی حل می‌کند.

به‌جای اینکه بگوییم:

• «اهمیت معیار X نسبت به Y دقیقاً = 5»

می‌گوییم:

• «اهمیت تقریباً برابر 5 است، اما ممکن است بین 4 تا 6 تغییر کند»

و آن را با یک عدد فازی مثلثی نشان می‌دهیم:  (4,5,6). این  (4,5,6) سه عدد نیستند بلکه یک عدد فازی هستند که دارای حد پایین (L=4)، حد میانی (M=5) و و حد بالا (U=6) است. این بازه به مدل امکان می‌دهد:

• ابهام انسانی را حفظ کند
• عدم‌قطعیت را محاسبه کند
• مقایسات زوجی را واقعی‌تر کند
• وزن‌های نهایی را پایدارتر و قابل‌اعتمادتر کند

تفاوت AHP کلاسیک و AHP فازی

روش AHP کلاسیک و AHP فازی هر دو بر پایه مقایسات زوجی و استخراج وزن معیارها طراحی شده‌اند، اما تفاوت اصلی آن‌ها در نحوه مدل‌سازی قضاوت انسانی است.در حالی‌که AHP کلاسیک از اعداد قطعی استفاده می‌کند، AHP فازی از اعداد فازی  برای در نظر گرفتن عدم‌قطعیت بهره می‌برد.

در جدول زیر مهم‌ترین تفاوت‌های این دو روش را مشاهده می‌کنید:

انواع اعداد فازی در AHP

در روش ahp فازی به تقریبا می توان گفت 99 درصد مقالات از دو نوع عدد فازی استفاده کرده اند :1- عدد فازی مثلثی، 2-عدد فازی ذوزنقه ای.

عدد فازی ذوزنقه ای به صورت یک عدد با 4 درایه مطرح می شود که تابع عضویت آن در شکل زیر آورده شده است در واقع در این تابع عضویت مقادیر بین m1 و m2 دارای درجه عضویت 1 هستند فرض کنید فردی را ما جوان در نظر بگیریم که بین 20 تا 30 باشد حالا دو حد وسط را اگر 22 تا 28 در نظر بگیریم در این بازه صددرصد جوان هست.

ساده ترین و در عین حال پرکاربردترین عدد فازی، مثلثی می باشد این عدد فازی دارای 3 درایه می باشد که تابع عضویت آن در شکل زیر آورده شده است. این مدل عدد فازی در بیش از 90 درصد مقالات و پایان نامه ها مورد استفاده قرار می گیرد. در این مدل عدد m  دارای مقدار تابع عضویت 1 است.

در اعداد فازی مثلثی این اعداد سه نقطه کلیدی دارند که یک “مثلث” را تشکیل می‌دهند:$$(l,m,u)$$

که در آن:

• l پایین‌ترین مقدار قابل‌پذیرش است
• m مقدار محتمل یا متوسط قضاوت است
• u بالاترین مقدار قابل‌پذیرش است

این سه مقدار باهم “دامنه عدم‌قطعیت” را نشان می‌دهند و در تصمیم‌گیری باعث واقعی‌تر شدن نتایج می‌شوند.

معرفی و توضیح کلی پرسشنامه AHP فازی

پرسشنامه در روش AHP فازی دقیقاً مشابه پرسشنامه AHP کلاسیک است؛ یعنی:

• ساختار پرسشنامه همان مقایسه زوجی معیارها است.
• پرسشگر از خبرگان می‌خواهد اهمیت معیار A نسبت به معیار B را مشخص کنند.
• چیدمان سؤالات، ترتیب معیارها و ماتریس مقایسات زوجی هیچ تفاوتی با AHP کلاسیک ندارد.

تفاوت اصلی، فقط در نوع مقادیر پاسخ‌ها است:

• در AHP کلاسیک پاسخ‌ها با اعداد قطعی 1 تا 9 داده می‌شود.
• در AHP فازی پاسخ‌ها با اعداد فازی مثلثی (TFN) بیان می‌شود.

خبره همچنان عباراتی مثل:

• برابر
• کمی مهم‌تر
• خیلی مهم‌تر
• بسیار مهم‌تر

را انتخاب می‌کند، اما در مرحله محاسبات این عبارات به اعداد فازی مثلثی تبدیل می‌شوند.

پس: ساختار پرسشنامه = همان AHP

نوع داده‌ها = فازی (TFN)

طیف پاسخ‌دهی پرسشنامه AHP فازی

در این روش، هر عبارت زبانی به یک عدد فازی سه‌تایی نسبت داده می‌شود. مقیاس پیشنهادی رایج به صورت زیر است

این طیف به‌صورت دوطرفه است؛ یعنی اگر: 

A نسبت به B = (4,5,6)

پس:

B نسبت به A = معکوس فازی آن = (1/4 , 1/5 , 1/6)

نمونه پرسشنامه آماده AHP فازی

فرض کنیم چهار معیار زیر مورد بررسی هستند:

1. هزینه
2. کیفیت
3. زمان تحویل
4. ریسک

در ادامه پرسشنامه مقایسات زوجی فازی برای این 4 معیار آورده شده است.

پرسشنامه مقایسات زوجی فازی

لطفاً میزان اهمیت معیارهای زیر را به‌صورت مقایسه زوجی مشخص کنید. صرفاً کافی است یکی از گزینه‌های طیف فازی 9تایی را انتخاب کنید. معمولاً پرسشنامه AHP فازی در قالب جدول زیر ارائه می‌شود:

روایی و پایایی پرسشنامه AHP فازی

در روش AHP فازی، روایی و پایایی مانند پرسشنامه‌های رایج علوم انسانی به‌صورت مستقیم تعریف نشده‌اند؛ اما مفاهیم معادل و قابل اتکایی برای آن‌ها وجود دارد. روایی زمانی تأمین می‌شود که معیارها، زیرمعیارها و ساختار سلسله‌مراتبی مدل توسط خبرگان همان حوزه تأیید شده باشد. این تأیید نشان می‌دهد که مدل تصمیم‌گیری واقعاً جنبه‌های مهم مسئله را پوشش می‌دهد و از نظر محتوا معتبر است. از سوی دیگر، پایایی در AHP فازی از طریق بررسی نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی حاصل می‌شود. اگر نرخ ناسازگاری در محدوده قابل قبول (معمولاً کمتر از 0.1) باشد، می‌توان اطمینان داشت که قضاوت‌ها منطقی، پایدار و قابل اعتماد هستند. به‌این‌ترتیب، هرچند اصطلاحات روایی و پایایی به شکل صریح در AHP فازی استفاده نمی‌شوند، اما معادل‌های آن‌ها به‌طور عملی در ساخت مدل و تحلیل نتایج رعایت می‌شود.

گام های روش AHP فازی بهبود یافته (باکلی)

در ادامه مراحل این روش بر اساس مقاله Chia-Chi Sun (2010) آورده شده است.

گام 1- تعیین عوامل پژوهش

اولین گام در روش ahp فازی، تعیین عوامل پژوهش است. این عوامل با استفاده از روشهای مختلفی استخراج می شوند از جمله مرور ادبیات و پیشینه پژوهش، روش دلفی فازی. در واقع مهمترین گام تعیین معیارهای موثر بر هدف پژوهش است که در این گام به آن می پردازیم.

گام 2- تشکیل تیم خبرگان و پاسخگویی به سوالات پرسشنامه

در این گام ابتدا باید با استفاده از مدلی که در گام یک تشکیل شد مقایسات زوجی را تشکیل داد مقایسه زوجی یعنی بررسی دو به دوی معیارهای پژوهش. سپس با استفاده از طیف های فازی AHP به سوالات پرسشنامه پاسخ داده می شود یکی از این طیف ها که طیف 9تایی می باشد در زیر آورده شده است.

گام 2- بررسی نرخ ناسازگاری مقایسات فازی

یکی از گام های مهم در روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی این است که نرخ ناسازگاری محاسبه شود این نرخ همواره باید از 0.1 کوچکتر باشد تا مقایسات دارای سازگاری مناسب باشند و چنانچه این نرخ از 0.1 بزرگتر بود باید در مقایسات تجدیدنظر شود. نرخ ناسازگاری AHP فازی بیان می کند که آیا این مقایسه زوجی به درستی انجام شده است یا خیر.

گام 3- ادغام ماتریس های مقایسات زوجی با استفاده از روش میانگین هندسی

بعد از اینکه نرخ ناسازگاری مقایسات زوجی خبرگان بررسی شد و همه سازگار بودند حال باید مقایسات را ادغام و تبدیل به یک مقایسه زوجی نمود هنگامی که از نظر چندین پاسخ دهنده استفاده می شود برای ادغام نظرات و تبدیل به یک ماتریس از روش میانگین هندسی استفاده می شود.

گام 4- بدست آوردن میانگین هندسی سطرها

این گام در واقع اولین گام روش بهبود یافته AHP فازی است. در این گام باید بر اساس رابطه زیر میانگین هندسی سطرها را محاسبه نمود. چون اعداد در هر سطر فازی هستند میانگین هندسی درایه های اول، درایه های دوم و درایه های سوم در نظر گرفته می شود.

گام 5- ضرب میانگین هندسی سطرها در معکوس مجموع میانگین هندسی

در این گام ابتدا میانگین هندسی که در مرحله قبل محاسبه شده است را با هم جمع میکنیم سپس هر میانگین هندسی را در معکوس این مجموع ضرب میکنیم.

گام 6- دیفازی کردن وزن های فازی

در این گام باید وزن های فازی مرجله قبل را دیفازی کرد برای دیفازی کردن می توان از رابطه زیر استفاده کرد.

گام 7- نرمال کردن وزن معیارها با روش نرمال سازی خطی

در این گام کافیست هر وزن دیفازی شده مرحله قبل را بر مجموع اوزان تقسیم کرد تا وزن نرمال شده حاصل شود.

نرم‌افزارهای مورد استفاده در روش AHP فازی

چون روش AHP فازی برگرفته از روابط ریاضی است توسط سه نرم افزار اکسل، متلب و پایتون قابل پیاده سازی است. البته اکسل به دلیل در دسترس بودن و ساده تر بودن محبوبیت زیادی دارد. برای محاسبه وزن در مقایسات زوجی AHP فازی چهار روش معروف وجود دارند که در زیر آورده شده اند. 

1. بهبود یافته (باکلی)؛ که در این پست به آن پرداخته شد.
2. چانگ
3. میخایلوف
4. LFPP (ترجیحات فازی لگاریتمی)

هر کدام از روشهای بالا را می توان در نرم افزاری خاص پیاده سازی کرد که در ادامه آورده شده است.

بهبود یافته (باکلی)

معروف ترین و پرکاربردترین مدل محاسبه وزن در مقایسات زوجی AHP فازی مدل بهبود یافته است که به آن باکلی (بوکلی) گفته می شود این روش در اکسل به صورت کامل قابل پیاده سازی است در انتهای همین پست فیلم اموزش کامل آن آورده شده است.

چانگ

مدل چانگ نیز یکی از مدل های معروف برای محاسبه وزن در مقایسات زوجی فازی است. بزرگترین محدودیت این روش این است که مواقعی دو معیار با هم مقایسه زوجی می شوند چنانچه یکی از معیارها از دیگری خیلی اهمیت بیشتری داشته باشند وزن معیار کم اهمیت صفر در نظر گرفته می شود به خاطر همین در بیشتر مقایسات زوجی که روش چانگ وزن محاسبه می شود، اوزان تعدادی از معیارها ممکن است صفر باشد. البته این اشتباه نیست بلکه ماهیت روش این است. نرم افزار این روش هم اکسل و هم متلب می باشد. جهت یادگیری و مطالعه کامل این روش پست تکنیک AHP فازی چانگ را مشاهده کنید.

میخایلوف

این روش نیز در سال 2004 ارائه شد و هدف آن محاسبه وزن مقایسات زوجی فازی بر اساس یک مدل بهینه سازی غیرخطی می باشد. این مدل نیز توسط نرم افزار لینگو (LINGO) حل می شود جهت یادگیری و مطالعه کامل این روش پست مدل فازی میخایلوف را مشاهده کنید.

مدل LFPP

این روش نیز با استفاده از یک مدل بهینه سازی خیرخطی به محاسبه وزن می پردازد نقطه قوت این روش این است که علاوه بر محاسبه وزن، مقدار سازگاری را نیز بر اساس روابط خودش حساب می شود. این تکنیک  با نرم افزار لینگو (LINGO) انجام می شود جهت مطالعه کامل این روش پست مدل LFPP را مشاهده کنید.

فیلم آموزش AHP فازی بهبود یافته با مثال کاربردی در اکسل

در این بخش یک فیلم آموزشی جامع قرار داده شده است که در آن تمام مراحل روش AHP فازی بهبود‌یافته (روش باکلی) از پایه تا سطح پیشرفته آموزش داده شده است. در این ویدئو ابتدا مفهوم اعداد فازی مثلثی و مبانی نظری روش باکلی توضیح داده شده و سپس کل فرایند محاسباتی به‌صورت عملی در محیط اکسل پیاده‌سازی شده است. نحوه تشکیل ماتریس مقایسات زوجی فازی، محاسبه میانگین هندسی فازی، نرمال‌سازی، استخراج وزن‌های نهایی و مرحله غیرفازی‌سازی به‌صورت گام‌به‌گام تشریح شده است. علاوه بر فیلم آموزشی، یک فایل اکسل آماده نیز ارائه شده است که با وارد کردن هر ماتریس فازی، وزن‌های نهایی را به‌صورت خودکار محاسبه می‌کند. این فایل برای انجام پروژه‌های دانشگاهی، پایان‌نامه‌ها و تحلیل‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره کاملاً کاربردی است. برای تهیه این آموزش کامل می‌توان از طریق لینک زیر اقدام کرد.

در ویدیوی زیر نیست توضیحات این فیلم آموزشی آورده شده است

چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید