تحلیل رابطه خاکستری (GRA) با مثال کاربردی و فیلم آموزشی

مقدمه

در بسیاری از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره مانند TOPSIS، VIKOR، ELECTRE و سایر روش‌ها، معمولاً معیارها به دو دسته منافعی و هزینه‌ای تقسیم می‌شوند.

در معیارهای منفی یا هزینه‌ای، هرچه مقدار معیار کمتر باشد وضعیت بهتر است. در معیارهای مثبت یا منافع، افزایش مقدار معیار باعث بهبود عملکرد می‌شود.

اما همیشه همه معیارها را نمی‌توان فقط در این دو دسته قرار داد. گاهی با معیارهایی روبه‌رو هستیم که نه صرفاً «بیشتر بودن» آن‌ها بهتر است و نه «کمتر بودن» آن‌ها؛ بلکه نزدیک بودن به یک مقدار مشخص اهمیت دارد. برای مثال:

فرض کنید مدیر یک شرکت قصد استخدام نیرو دارد و سه معیار زیر را در نظر گرفته است:

• سابقه کاری: هرچه بیشتر باشد بهتر است، پس یک معیار مثبت است.
• میزان حقوق درخواستی: هرچه کمتر باشد برای شرکت بهتر است، پس یک معیار منفی است.
• سن: این معیار نه باید خیلی زیاد باشد و نه خیلی کم؛ بلکه مثلاً نزدیک بودن به 30 سال مطلوب‌تر است.

در چنین شرایطی، روش‌هایی مثل TOPSIS یا VIKOR به‌تنهایی ممکن است پاسخ مناسبی ارائه ندهند، زیرا این روش‌ها بیشتر برای معیارهای مثبت و منفی طراحی شده‌اند.

اینجاست که تحلیل رابطه خاکستری یا GRA به‌عنوان یک روش مناسب برای مقایسه و رتبه‌بندی گزینه‌ها وارد عمل می‌شود.

تحلیل رابطه خاکستری (GRA) چیست؟

 تحلیل رابطه خاکستری (Grey Relational Analysis) یکی از روش‌های مهم در نظریه سیستم‌های خاکستری است.

در این نظریه، میزان شفافیت اطلاعات با رنگ‌ها توصیف می‌شود:

• سیستم سفید: همه اطلاعات مشخص و کامل هستند.
• سیستم سیاه: اطلاعات کاملاً ناشناخته‌اند.
• سیستم خاکستری: بخشی از اطلاعات معلوم و بخشی نامعلوم است.

به همین دلیل این نظریه برای مسائلی که اطلاعات آن‌ها ناقص، مبهم یا محدود است بسیار کاربردی است.

نکته جالب اینجاست که با وجود نام آن، در این روش از اعداد خاکستری استفاده نمی‌شود، بلکه محاسبات بر پایه اعداد قطعی انجام می‌گیرد.

الگوریتم GRA از نظر ساختار شباهت زیادی به TOPSIS دارد، اما انعطاف‌پذیری بیشتری در برخورد با برخی نوع معیارها دارد.

در این روش، معیارها می‌توانند به سه دسته تقسیم شوند:

• معیارهای مثبت: هرچه مقدار بیشتر باشد بهتر است.
• معیارهای منفی: هرچه مقدار کمتر باشد بهتر است.
• معیارهای مطلوب: بهترین حالت، نزدیک بودن به یک مقدار هدف یا ایده‌آل است.

این ویژگی باعث می‌شود GRA برای مسائلی که معیارهای آن‌ها ماهیت متفاوتی دارند، بسیار مناسب باشد.

گامهای روش تحلیل رابطه خاکستری (GRA)

مراحل روش تحلیل رابطه خاکستری بر اساس مقاله Sue & et al (2007) آورده شده است.

تشکیل ماتریس تصمیم

ماتریس تصمیم این روش، همان ماتریس تصمیم روشهای تاپسیس یا ویکور است. یعنی ماتریسی که متشکل از معیار و گزینه می باشد (سطرها گزینه ها وستون ها معیارها هستند). جهت پر کردن این ماتریس تصمیم، اگر معیار جنبه کمی داشته باشد و اعداد واقعی آن موجود باشد می توان همان اعداد واقعی را وارد کرد و اگر معیار جنبه کیفی داشته باشد می توان از طیف های مختلف مانند طیف 1 تا 5 استفاده کرد. به عنوان مثال در شکل زیر نمونه ای از ماتریس تصمیم آورده شده است.

نرمال سازی ماتریس تصمیم

با توجه به یکسان نبودن جنس و ماهیت شاخص ها پس از تشکیل ماتریس تصمیم گیري، بایستی نسبت به بی مقیاس سازي آن ها اقدام نمود تا امکان ارزیابی و مقایسه از منظر همه شاخص ها فراهم گردد. زمانی که واحدهای اندازه گیری عملکرد برای شاخص های مختلف با یکدیگر متفاوتند، ممکن است تأثیر برخی از شاخص ها نادیده گرفته شوند. زمانی که برخی شاخصهای عملکرد از دامنه گسترده ای برخوردار باشند، ممکن است چنین اتفاقی روی دهد. همچنین، اگر هدف یا جهت این شاخص ها با هم تفاوت داشته باشند، به ایجاد نتایج نادرست در تحلیل ها منجر می گردد بنابراین، تبدیل کلیه ارزشهای عملکردی برای هر گزینه به یک “ارزش بی مقیاس” ، در فرآیندی مشابه نرمالیزه کردن، امری ضروری به نظر می رسد در این گام باید عمل نرمال سازی صورت گیرد. نرمال سازی با استفاده از فرمول های زیر صورت میگیرد. همانطور که در زیر آمده است یک فرمول جدا برای معیارهایی هست که حالت مطلوب دارند. با عمل نرمال سازی کلیه داده های مساله بین صفر و یک قرار می گیرند.

در گام قبل ماترس نرمال حاصل شد که اعداد آن بین صفر و یک هستند هر چقدر به یک نزدیک تر باشد نشان از مطلوبیت بیشتر گزینه است. در این گام هدف مرجع هدفی است که تمام درایه های آن 1 باشد.

محاسبه ضریب رابطه خاکستری (Grey Relational Coefficient)

با استفاده از رابطه زیر ظریف رابطه خاکستری را محاسبه می کنیم ضریب r را ضریب تشخیص می نامند و عددی بین صفر و یک اختیار میکند.در بیشتر پژوهش ها آن را برابر 0.5 در نظر میگیریم. ضریب رابطه ای خاکستری برای تعیین میزان نزدیکی x_ij به x_0j می باشد. هر چه ضریب رابطه ای خاکستری بزرگتر باشد، xij به x0j نزدیکتر است.

رتبه بندی نهایی گزینه ها

در این گام کافیست با استفاده از رابطه زیر امتیاز نهایی گزینه ها را محاسبه نمود و بر اساس آن گزینه ها را رتبه بندی کرد.

امتیاز رابطه خاکستري در حقیقت بیانگر تشابه میان هریک از گزینه ها با گزینه مرجع (ایده آل) i ام است. بدیهی است به هر میزانی که امتیاز رابطه خاکستري محاسبه شده براي گزینه مقدار بیشتري داشته باشد آن گزینه داراي اولویت بالاتري بوده و بحرانی تر محسوب می گردد.

مقایسه آمار و احتمال، تئوری فازی و تئوری سیستم خاکستری

هر سه رویکرد برای مقابله با عدم قطعیت طراحی شده‌اند، اما هرکدام نوع خاصی از ابهام را پوشش می‌دهند. آمار و احتمال به سراغ داده‌های تصادفی می‌رود و برای کارایی مناسب، نیاز به حجم نمونه بزرگ و توزیع مشخص (اغلب نرمال) دارد. تئوری فازی زمانی به کار می‌آید که ذات مفهوم روشن است، اما مرزهای آن مبهم هستند (مثل «جوان بودن» که همه می‌فهمند، ولی سن دقیق آن مشخص نیست). این ابهام با کمک تابع عضویت مدل می‌شود. سیستم‌های خاکستری اما در شرایطی استفاده می‌شوند که داده‌ها کم و اطلاعات ناقص است؛ یعنی گستره یا بازه عددی مشخص است، اما مقدار دقیق یا ذات پدیده ناشناخته است (مثل پیش‌بینی جمعیت بین ۱.۵ تا ۱.۶ میلیارد).

به صورت کلی نقش این روشها در زیر آورده شده است.

• آمار و احتمال برای تحلیل رگرسیون و پیش‌بینی زمانی خوب عمل می‌کند که داده‌ها نرمال و نمونه‌ها بزرگ باشند.
• تئوری فازی برای تصمیم‌گیری‌های مبتنی بر مفاهیم زبانی و کیفی مناسب است.
• سیستم خاکستری و GRA درست زمانی وارد می‌شوند که دو روش بالا محدودیت دارند: داده‌ها کمیاب‌اند، توزیع ناشناخته است، و از طرفی باید گزینه‌ها رتبه‌بندی شوند. در این حالت، GRA جایگزینی مناسب برای تحلیل رگرسیون کلاسیک خواهد بود.

فیلم آموزش روش تحلیل رابطه خاکستری با مثال

در این بخش، فیلم آموزش روش تحلیل رابطه خاکستری (GRA) تهیه شده است؛ روشی کاربردی در تصمیم‌گیری چندمعیاره که به‌ویژه زمانی مفید است که داده‌ها کامل و ایده‌آل نیستند یا برخی معیارها ماهیت «مطلوب» دارند (یعنی بهترین حالت، نزدیک بودن به یک مقدار هدف است). این ویدئو را به‌صورت صفر تا صد و کاملاً عملی در اکسل آماده کرده‌ام و یک مثال کاربردی واقعی را از ابتدا تا انتها حل می‌کنم. در طول آموزش، تمام گام‌ها از آماده‌سازی داده‌ها و نرمال‌سازی تا تعریف سری مرجع، محاسبه اختلاف‌ها، محاسبه ضرایب رابطه خاکستری و در نهایت محاسبه درجه رابطه و رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها در اکسل انجام می‌شود؛ بنابراین بعد از دیدن این فیلم، می‌توانید روش GRA را بدون نیاز به نرم‌افزار خاص و فقط با Excel برای مسائل تصمیم‌گیری و رتبه‌بندی خودتان پیاده‌سازی کنید.

چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید| 09338859181

مطالب مشابه و مرتبط

• آموزش تاپسیس خاکستری (grey TOPSIS)
• روش بولزای (وزن خاکستری سه پارامتره)
• تحلیل رابطه خاکستری فازی (fuzzy GRA)