تحلیل رابطه خاکستری (Grey Relational Analysis)- GRA
در اکثر روشهای تصمیم گیری چند معیاره مثل تاپسیس، ویکور، الکتره و… برای رتبه بندی گزینه های پژوهش ما ماهیت معیارها را به دو دسته معیارهای مثبت و منفی تقسیم بندی می کنیم معیارهای مثبت معیارهایی هستند که افزایش هر چه بیشتر آن ها باعث بهبود در سیستم می شود و معیارهای منفی معیارهایی هستند که کاهش آن ها باعث بهبود در سیستم می شود. حال آن که در این بین خللی وجود دارد و ممکن است در مساله ای معیارهایی وجود داشته باشند که نه جنبه مثبت داشته باشند و نه جنبه منفی؛ یعنی باید مقدار آن ها حول یک عدد یا متغیر کلامی باشد. به عنوان مثال مساله ای را فرض کنید که شما مدیرعامل یک شرکت هستید میخواهید فردی را استخدام کنیم معیارهایی مانند سابقه کاری، میزان حقوق و سن را در نظر قرار میدهید بنابراین معیار سابقه کار از نوع مثبت است یعنی هرچقدر بیشتر باشد بهتر است، معیار میزان حقوق منفی است یعنی هر چقدر حقوق کمتر بدهید برای شما بهتر است اما معیار سن دیگر معنی ندارد که هر جقدر بیشتر باشد یا کمتر باشد بهتر است مثلا سن را تعیین میکنید هر چقدر به 30 سال نزدیک باشد بهتر است. اینجاست که مفهوم تحلیل رابطه خاکستری (Grey Relational Analysis) مطرح می شود برای حل این مساله دیگر روشهای گفته شده نظیر تاپسیس، ویکور و… کارایی ندارد و باید از روش تحلیل رابطه خاکستری استفاده شود.
«سیستم هاي خاکستري» بر پایه رنگ موضوعات تحت بررسی نام گذاري شده است. به گونه اي که میزان روشنی رنگ ها نشان دهنده میزان وضوح اطلاعات و داده ها است. بر این اساس سیستم هاي با اطلاعات کاملاً معلوم را «سیستم سفید» ، سیستم هاي با اطلاعات ناشناخته و یا بدون داده «سیستم سیاه» و سیستم هاي با اطلاعات بخشی معلوم و بخشی ناشناخته را «سیستم خاکستري» می نامند. همچنین تئوري خاکستري از برخی مفروضه ها و اصول اصلی شامل اصول اختلاف، غیر یکتایی در جواب، حداقل اطلاعات، شناخت محوري، اولویت اطلاعات جدید و خاکستري بودن اطلاعات تبعیت می کند.
این روش بر خلاف نامش از اعداد خاکستری استفاده نمی کند و از اعداد قطعی استفاده می کند الگوریتم آن شباهت زیادی به روش تاپسیس دارد در این روش معیارها به سه دسته معیارهای مثبت، منفی و مطلوب تقسیم می شوند. در این ویدیوی آموزشی این روش به صورت کامل در نرم افزار اکسل (EXCEL) پیاده سازی شده است و گام به گام تشریح شده است.
فرآیند تحلیل رابطه ای خاکستری به این شرح می باشد:
- ایجاد رابطه خاکستری
- تعریف سری های هدف مرجع
- محاسبه ضریب رابطه ای خاکستری
گامهای روش تحلیل رابطه خاکستری
1- تشکیل ماتریس تصمیم: ماتریس تصمیم این روش، همان ماتریس تصمیم روشهای تاپسیس یا ویکور است. یعنی ماتریسی که متشکل از معیار و گزینه می باشد (سطرها گزینه ها وستون ها معیارها هستند). جهت پر کردن این ماتریس تصمیم، اگر معیار جنبه کمی داشته باشد و اعداد واقعی آن موجود باشد می توان همان اعداد واقعی را وارد کرد و اگر معیار جنبه کیفی داشته باشد می توان از طیف های مختلف مانند طیف 1 تا 5 استفاده کرد. به عنوان مثال در شکل زیر نمونه ای از ماتریس تصمیم آورده شده است.
2- نرمال سازی ماتریس تصمیم: با توجه به یکسان نبودن جنس و ماهیت شاخص ها پس از تشکیل ماتریس تصمیم گیري، بایستی نسبت به بی مقیاس سازي آن ها اقدام نمود تا امکان ارزیابی و مقایسه از منظر همه شاخص ها فراهم گردد. زمانی که واحدهای اندازه گیری عملکرد برای شاخص های مختلف با یکدیگر متفاوتند، ممکن است تأثیر برخی از شاخص ها نادیده گرفته شوند. زمانی که برخی شاخصهای عملکرد از دامنه گسترده ای برخوردار باشند، ممکن است چنین اتفاقی روی دهد. همچنین، اگر هدف یا جهت این شاخص ها با هم تفاوت داشته باشند، به ایجاد نتایج نادرست در تحلیل ها منجر می گردد بنابراین، تبدیل کلیه ارزشهای عملکردی برای هر گزینه به یک “ارزش بی مقیاس” ، در فرآیندی مشابه نرمالیزه کردن، امری ضروری به نظر می رسد در این گام باید عمل نرمال سازی صورت گیرد. نرمال سازی با استفاده از فرمول های زیر صورت میگیرد. همانطور که در زیر آمده است یک فرمول جدا برای معیارهایی هست که حالت مطلوب دارند. با عمل نرمال سازی کلیه داده های مساله بین صفر و یک قرار می گیرند.
3- در گام قبل ماترس نرمال حاصل شد که اعداد آن بین صفر و یک هستند هر چقدر به یک نزدیک تر باشد نشان از مطلوبیت بیشتر گزینه است. در این گام هدف مرجع هدفی است که تمام درایه های آن 1 باشد.
4- محاسبه ضریب رابطه خاکستری (Grey Relational Coefficient)
با استفاده از رابطه زیر ظریف رابطه خاکستری را محاسبه می کنیم ضریب r را ضریب تشخیص می نامند و عددی بین صفر و یک اختیار میکند.در بیشتر پژوهش ها آن را برابر 0.5 در نظر میگیریم. ضریب رابطه ای خاکستری برای تعیین میزان نزدیکی xij به x0j می باشد. هر چه ضریب رابطه ای خاکستری بزرگتر باشد، xij به x0j نزدیکتر است.
5- رتبه بندی نهایی گزینه ها
در این گام کافیست با استفاده از رابطه زیر امتیاز نهایی گزینه ها را محاسبه نمود و بر اساس آن گزینه ها را رتبه بندی کرد.
امتیاز رابطه خاکستري در حقیقت بیانگر تشابه میان هریک از گزینه ها با گزینه مرجع (ایده آل) i ام است. بدیهی است به هر میزانی که امتیاز رابطه خاکستري محاسبه شده براي گزینه مقدار بیشتري داشته باشد آن گزینه داراي اولویت بالاتري بوده و بحرانی تر محسوب می گردد.
مقایسه آمار و احتمال، تئوری فازی و تئوری سیستم خاکستری
آمار و احتمال، ریاضیات فازی و سیستم های خاکستری از پر کاربردترین تئوری ها در زمینه مطالعه سیستم های غیر قطعی به شمار می روند اما این سه با یکدیگر تفاوت هایی دارند. توانمندی و قدرت رياضيات فازی در رابطه با مسایلی با عدم قطعیت باز شناختی است. تمام مطالعاتی که ریاضیات فازی در آنها بکار می رود دارای یک ویژگی مشترک هستند یعنی ذات مشخصی دارند ولی گستردگی آنها واضح نمی باشد. برای مثال همه مردم درباره ذات «جوان بودن» آگاهی دارند ولی تعریف یک دامنه مشخص که در آن افراد جوان هستند و خارج از آن افراد جوان نیستند بسیار مشکل خواهد بود. ایده اصلی ریاضیات فازی مبتنی بر تابع عضویت می باشد. در مورد آمار و احتمال مغرضات، اندازه نمونه ها و تصادفی بودن از شرایط لازم برای قابل استفاده و کارا بودن آمار می باشند. تئوری خاکستری زمانی بکار می رود که نمونه ها کوچک هستند و اطلاعات در مورد پدیده کم می باشند. تفاوت تئوری خاکستری و ریاضیات فازی در این است که تئوری خاکستری موضوعاتی را مورد بررسی قرار می دهد که گستردگی مشخصی دارند ولی ذات آنها نامشخص است. برای مثال برنامه دولت چین در زمینه کنترل جمعیت این است که تا سال 2050 میلادی جمعیت کشور بین 1.5 تا 1.6 میلیارد باشد. گستردگی (جمعیت بین 1.5 تا 1.6 میلیاردی در اینجا مشخص است ولی هیچ دانش و آگاهی در زمینه اندازه مخصوص جمعیت وجود ندارد و ذات جمعیت سال ۲۰۵۰ میلادی نامشخص است.
هنگامی که تعداد داده های نمونه به اندازه کافی بزرگ و توزیع آن نرمال باشد، محققان از روش های آماری برای انتخاب شاخص های نماینده استفاده می کنند. اما در بعضی مطالعات که اغلب داده ها کمیاب و توزیع ناشناخته است از GRA استفاده می شود. در واقع GRA برخی از ضعف های تجزیه و تحلیل رگرسیون همچون بزرگ بودن اندازه نمونه، توزیع نرمال داشتن داده ها و عوامل متغیر کوچک را جبران می کند.
جهت ورود به صفحه آموزش روش تحلیل رابطه خاکستری اینجا را کلیک کنید
چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید| 09338859181
مطالب مشابه و مرتبط