تحلیل رابطه خاکستری فازی (fuzzy GRA)

مفاهیم فازی

در مسائل تصمیم گیری، ما اغلب با موقعیت های غیرقطعی، فقدان اطلاعات دقیق، و ارزیابی های زبان شناختی ارائه شده بوسیله كارشناسان مواجه میشویم. در بسیاری موارد، اجبار تصمیم گیرندگان به ارائه ارزیابی عددی با استفاده از تصورات ذهنیشان غیرمنطقی است و واقع بینانه تر آن است كه تصمیم گیرندگان با ابزاری از اصطلاحات زبان شناختی برای معرفی مقادیر رتبه بندی و اهمیت نسبی معیارهای مورد نظر مجهز گردند. به منظور فائق آمدن بر این مشكلات، تئوری مجموعه فازی برای مقابله با گزاره های زبان طبیعی و ماهیت غیرقطعی اطلاعات مورد استفاده قرار گرفت.

در زندگی روزمره، كلماتی وجود دارند كه اغلب برای توصیف متغیرها استفاده میشوند. به عنوان مثال هنگامی كه میگوییم” امروز گرم است ” یا معادل آن ” دمای هوای امروز بالا است”. ما از واژه ” بالا “برای توصیف”دمای هوای امروز” استفاده كردیم یا زمانی که میگوییم امروز هوا بارنی است یا هوا مرطوب است در هر دو جمله رطوبت هوا را تایید میکنیم. بدین معنی كه متغیر دمای هوای امروز، واژه بالا را به عنوان مقدار خود پذیرفته است. واضح است كه متغیر دمای هوای امروز میتواند مقادیر نظیر 25 درجه سانتیگراد، 19 درجه سانتیگراد و … را اختیار كند. هنگامیكه یك متغیر، اعداد را به عنوان مقدار بپذیرد، ما یك چهارچوب ریاضی مشخص برای فرموله كردن آن را داریم. ولی هنگامی كه متغیر، واژه ها را به عنوان مقدار میگیرد، در آن صورت چهارچوب مشخص برای فرموله كردن آن در تئوری كلاسیك نداریم، برای اینكه چنین چهارچوبی بدست آوریم، مفهوم متغیرهای زبانی مطرح شده است.

به عبارتی متغیرهای زبانی به متغیرهایی گفته میشود كه مقادیر مورد قبول برای آنها به جای اعداد، كلمات و جملات زبانهای انسانی یا ماشینی هستند. همانگونه كه در محاسبات ریاضی از متغیرهای عددی استفاده میگردد، در منطق فازی نیز از متغیرهایزبانی (گفتاری یا غیر عددی) استفاده میگردد. متغیرهای زبانی بر اساس ارزشهایزبانی (گفتاری) كه در مجموعه عبارت (كلمات/ اصطلاحات) قرار دارند بیان می شود.

تحلیل رابطه خاکستری فازی

روش های تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) از فنون پر کاربرد مدیریت و مهندسی صنایع هستند که به دو بخش تصمیم گیری چند شاخصه و تصمیم گیری چند هدفه تقسیم می شوند. تحلیل رابطه خاکستری در زمره روشهای تصمیم گیری چند شاخصه قرار دارد. هدف این روش رتبه بندی آلترناتیو های پژوهش است. در این تکنیک فرض بر این است که در مساله پژوهش تعدادی شاخص از نوع مثبت، منفی وجود دارند که اهمیت این شاخص ها نیز توسط خبرگان و یا روشهای دیگر محاسبه شده است همچنین در طرف دیگر مساله تعدادی گزینه وجود دارد که قرار است با در نظر گرفتن این شاخص ها رتبه بندی شوند.

تحلیل رابطه اي خاکستري در سال 1982 توسط «دنگ» معرفی شد. کارآمدي این روش در مواجهه با عدم قطعیت و اطلاعات ناکافی اثبات شده است. » .تحلیل رابطهاي خاکستري نیز به عنوان روشی براي حل مسائل مختلف تصمیم گیري چند شاخصه تاکنون در حوزه هاي متعدد تخصصی و عمومی مدیریت به کار گرفته شده است. یکی از مزایاي تحلیل رابطه اي خاکستري در مقایسه با سایر روش هاي تصمیم گیري چند شاخصه این است که محدودیتی در مورد حجم نمونه و نرمال بودن توزیع داده ها وجود ندارد و علاوه بر آن شیوه محاسباتی آن نیز آسان است. بکارگیري تئوري فازي مستلزم تشخیص تابع عضویت مربوطه بر اساس تجربه خبرگان است. اما تئوري خاکستري بدون در نظر داشتن تابع عضویت و بر اساس محدوده اطلاعات در دسترس نیز به خوبی عمل می نماید. پیاده سازی این تکنیک در محیط فازی باعث دقت در نتایج و حذف عدم قطعیت های مساله تصمیم گیری می شود. در ادامه گام های این روش بر اساس مقاله Banaeian & et al (2018) آورده شده است.

ایجاد ماتریس تصمیم فازی

اولین گام تشکیل ماتریس تصمیم فازی است در ماتریس تصمیم، معیارها در ستون و گزینه ها (آلترناتیو) در سطر قرار می گیرند و هر سلول امتیاز هر گزینه نسبت به هر معیار است. این ماتریس تصمیم با استفاده از طیف زیر تکمیل می شود این طیف 5 تایی فازی است که از عدد فازی 1و1و3 شروع و تا 7و9و11 خاتمه پیدا می کند. همچنین عبارات کلامی خیلی ضعیف (خیلی کم) تا خیلی خوب (خیلی زیاد) را شامل می شود. در این گام چنانچه از نظرات چند خبره استفاده شود، جهت ادغام از روش میانگین حسابی استفاده می شود.

نرمال سازی ماتریس تصمیم

نرمال سازی در این روش همانند نرمال سازی روش تاپسیس فازی است. که از رابطه زیر استفاده می شود که چنانچه معیار جنبه مثبت داشته باشد از رابطه اول و چنانچه جنبه منفی داشته باشد از رابطه دوم استفاده می شود.

تعیین سری مرجع و فاصله گزینه ها تا آن

در این بخش با استفاده از رابطه زیر سری مرجع را برای هر معیار محاسبه می کنیم سری مرجع برابر با بزرگترین درایه هر ستون معیار در نظر گرفته می شود. سپس فاصله هر گزینه تا آن سری مرجع d(A,B) برابر با فاصله اقلیدسی دو عدد فازی است.

تعیین ضریب رابطه خاکستری

ضریب رابطه خاکستری از رابطه زیر بدست می آید در این رابطه r ضریب حل و فصل است و مقادیری بین صفر و 1 اختیار می کند و معمولا در پژوهش ها مقادیر 0.5 می گیرد.

امتیاز نهایی گزینه ها

امتیاز نهایی گزینه ها از رابطه زیر بدست می آید در این رابطه W وزن معیارها است که باید با استفاده از روش های دیگر نظیر روش AHP فازی محاسبه شود و وارد این گام شود.

چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید| 09338859181