ویدیوی آموزش کامل روش فوکام توسط سایت بارگزاری شده است جهت تهیه آن اینجا را کلیک کنید همچنین پیش نمایشی از ویدیوی اصلی در زیر آورده شده است.
روش سازگاری کامل (FUCOM)
تکنیک فوکام توسط پاموکار و همکاران (2018) ارائه شد. این تکنیک جزو روشهای تصمیم گیری چند معیاره است. الگوریتم FUCOM برگرفته شده است عبارت Full Consistency Method می باشد که امکان محاسبه عینی وزن معیارها را به دلیل تعداد کم مقایسه معیارها و استفاده از انتقال پذیری کامل ریاضی امکان پذیر می کند. الگوریتم FUCOM در شکل زیر ارائه شده است.
شکل 3-2- گامهای روش فوکام
مسائل تصمیم گیری چندمعیاره معمولاً به انتخاب قابل قبول ترین گزینه از بین مجموعه ای از گزینه های مطرح بر اساس معیارهای تعریف شده مربوطند. یک مدل تصمیم گیری چندمعیاره را می توان به کمک یک معادله ریاضی به صورت [f_1 (x),f_2 (x),…,f_n (x)],n≥2 با این شرط که x∈A=[a_1,a_2,…,a_m ] باشد، نمایش داد؛ که در این عبارت n به معنی تعداد معیارها، m به معنی تعداد گزینه های موجود، f_j به معنی معیارها (j=1,2,…,n) و A به معنی مجموعه گزینه های موجود a_i (i=1,2,…,m) است. مقادیر f_ij برای هر معیار درنظر گرفته شده f_j برای هر گزینه درنظر گرفته شده a_i مقداری معلوم یعنی f_ij=f_i (a_i ),∀(i,j);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n می باشد. رابطه فوق نشان میدهد که هر مقدار معیار به معیار jام و گزینه iام بستگی دارد.
مسائل واقعی معمولاً دارای معیارهایی با درجه یکسان اهمیت نیستند. بنابراین، لازم است که عوامل اهمیت برای معیارهای خاص به کمک ضرایب وزنی مناسبی برای معیارها تعریف شوند، به نحوی که حاصلجمع آنها برابر با یک باشد. تعیین وزن های نسبی معیارها در مدل های تصمیم گیری چندمعیاره همیشه مسئله خاصی است که بالاجبار با ذهنیت گرایی همراه است. این فرایند بسیار حائز اهمیت است و تأثیر مهمی را بر نتیجه نهایی تصمیم گیری وارد می کند، به این دلیل که ضرایب وزنی در برخی روش ها تأثیر برجسته ای بر راه حل مسئله دارند. بنابراین، تمرکز خاص مقاله حاضر به مسئله تعیین وزن معیارها معطوف است، و مدل جدید FUCOM برای تعیین ضرایب وزنی معیارها مطرح شده است. این روش می تواند مقادیر دقیق ضرایب وزنی را برای کلیه عناصر تعیین کند که مقایسه آنها به طور متقابل در سطح خاصی از سلسله مراتب، و نیز همزمان با برقراری شرط های سازگاری مقایسه صورت می گیرد.
در دنیای واقعی، مقادیر مقایسه جفتی a_ij=w_i⁄w_j (که در این عبارت a_ij نشان دهنده ترجیح نسبی معیار i به معیار j است) بر پایه اندازه گیری های صحیحی استوار نیست، بلکه براساس برآوردهای ذهنی است. همچنین انحراف مقادیر a_ij از نسبت های ایده آل w_i⁄w_j دیده می شود (که در این عبارت w_i و w_j به معنی وزن های معیار برای معیار i و معیار j است). اگر، برای مثال، مشخص شود که A از اهمیت بسیار بالاتری نسبت به B برخوردار است، B از اهمیت بیشتری نسبت به C برخوردار است، و C از اهمیت بیشتری نسبت به A برخوردار است، در حل مسئله ناسازگاری به وجود می آید و پایایی نتایج کاهش می یابد. این امر به ویژه در شرایطی صادق است که تعداد زیادی مقایسه های جفتی معیارها وجود داشته باشد. مدل FUCOM باعث کاهش احتمال خطاها در یک مقایسه تا حداقل ممکن خود به دلیل:
1) تعداد کوچک مقایسه ها (n-1)
2) قیدهای تعریف شده هنگام محاسبه مقادیر بهینه معیارها می گردد.
مدل FUCOM قابلیت روایی سنجی مدل را به کمک محاسبه مقدار خطا برای بردارهای وزنی بدست آمده با تعیین DFC (انحراف از سازگاری کامل) فراهم می کند. از طرفی، در سایر مدل های مخصوص تعیین وزن های معیارها (مدل BWM، مدل های AHP)، افزونگی مقایسه جفتی دیده می شود، که باعث کاهش آسیب پذیری آنها نسبت به خطاهای قضاوت می شود در صورتی که عملیات اجرایی FUCOM این مسئله را برطرف می کند.
در بخش ذیل، عملیات بدست آوردن ضرایب وزنی معیارها با استفاده از مدل FUCOM مطرح شده است.
مراحل تکنیک فوکام
مرحله 1- در مرحله اول، معیارهای مجموعه پیش فرض معیارهای ارزیابی C={C_1,C_2,…,C_n } رتبه بندی می شوند. رتبه بندی طبق اهمیت معیارها انجام می شود؛ بدین معنا که رتبه بندی از معیارهایی که انتظار می رود دارای بالاترین ضریب وزنی باشند شروع می شود و به معیاری که دارای حداقل اهمیت است، ختم می شود. بنابراین، معیارهای رتبه بندی شده برحسب مقادیر مورد انتظار ضرایب وزنی بدست می آیند:
C_(j(1))>C_(j(2))>⋯>C_(j(k))
که در این عبارت k به معنی رتبه معیار مشاهده شده است. اگر قضاوتی مبنی بر وجود دو یا چند معیار دارای اهمیت یکسان وجود داشته باشد، از علامت تساوی به جای علامت «>» بین این معیارها در رابطه ریاضی شماره (3-1) استفاده می شود.
مرحله 2- در مرحله دوم، یک مقایسه بین معیارهای رتبه بندی شده انجام می شود و «اولویت مقایسه» ( φ_(k/(k+1) ),k=1,2,…,n که در این عبارت k به معنی رتبه معیارهاست) برای معیارهای ارزیابی تعیین می شود. اولویت مقایسه برای معیارهای ارزیابی (φ_(k/(k+1) )) به معنی مزیت یک معیار از رتبه C_(j(k)) در مقایسه با یک معیار از رتبه C_(j(k+1)) می باشد. به این ترتیب، بردارهای اولویت های مقایسه برای معیارهای ارزیابی، طبق رابطه شماره (3-2)، بدست می آید:
Φ=(φ_(1/2),φ_(2/3),…,φ_(k/(k+1) ) )
که در این عبارت φ_(k/(k+1) ) به معنی اهمیت (اولویتی) است که یک معیار از رتبه C_(j(k)) با یک معیار از رتبه C_(j(k+1)) مقایسه می شود.
اولویت مقایسه برای معیارها به یکی از دو روش تعریف شده در بخش های ذیل تعریف می شود:
(a تصمیم گیرندگان که به دنبال ترجیحات خود هستند، اولویت مقایسه φ_(k/(k+1) ) را در میان معیارهای مشاهده شده تعریف می کنند. به این ترتیب، برای مثال، اگر دو معیار A و B که، به ترتیب، دارای وزن های w_A=300 grams و w_B=255 grams هستند، مشاهده شوند، اولویت مقایسه (φ_(A/B)) برای معیار A در رابطه با معیار B برابر با φ_(A/B)=300/255=1.18 می باشد. همچنین، اگر وزن های A و B را نتوان به دقت تعیین نمود، ولیکن یک مقیاس پیش فرض (برای مثال، از 1 تا 9) بکار برده شود، آنگاه می توان گفت که معیارهای A و B، به ترتیب، دارای وزن های w_A=8 و w_B=7 می باشند. بنابراین اولویت مقایسه (φ_(A/B)) معیار A در رابطه با معیار B می تواند به صورت φ_(A/B)=8/7=1.14 تعیین شود. این امر بدان معناست که معیار A در رابطه با معیار B از اولویت (وزن) بالاتری تا 1.18 (در مورد اندازه گیری های دقیق) برخوردار است؛ یعنی تا 1.14 (در مورد بکارگیری مقیاس اندازه گیری) می باشد. به همین ترتیب، تصمیم گیرندگان اولویت مقایسه را در میان معیارهای مشاهده شده φ_(k/(k+1) ) تعریف می کنند. هنگام حل مسائل واقعی، تصمیم گیرندگان به مقایسه معیارهای رتبه بندی شده براساس دانش درونی می پردازند، به این ترتیب اولویت مقایسه φ_(k/(k+1) ) را براساس ترجیحات ذهنی تعیین می کنند. اگر تصمیم گیرنده تصور کند که یک معیار از رتبه C_(j(k)) دارای اهمیت یکسانی با یک معیار از رتبه C_(j(k+1)) می باشد، آنگاه اولویت مقایسه برابر با φ_(k/(k+1) )=1 می باشد.
(b براساس یک مقیاس پیش فرض برای مقایسه معیارها، تصمیم گیرندگان به مقایسه معیارها می پردازند و به این ترتیب اهمیت هر معیار منفرد را در عبارت ریاضی شماره (3-1) تعیین می کنند. مقایسه از لحاظ معیار دارای رتبه اول (یعنی مهمترین آنها) انجام می شود. به این ترتیب، اهمیت معیارها (ω_(C_(j(k)) )) برای کلیه معیارهای رتبه بندی شده در مرحله 1 بدست می آید. از آنجایی که معیار دارای رتبه اول با خودش مقایسه می شود (اهمیت آن برابر با ω_(C_(j(1)) )=1 می باشد)، می توان چنین نتیجه گیری نمود که تعداد n-1 مقایسه معیارها را باید اجرا نمود.
برای مثال: یک مسئله با سه معیار رتبه بندی شده به صورت C_2>C_1>C_3 درنظر گرفته شده است. فرض کنید که مقیاس ω_(C_(j(k)) )∈[1,9] برای تعیین اولویت های معیارها بکار رفته است و اینکه، براساس ترجیحات تصمیم گیرنده، اولویت های ذیل برای معیارهای ωc1=3.5 ، ωc2=1 و ωc3=6 به دست آمده است. براساس اولویت های بدست آمده برای معیارها و براساس شرط ω_k/ω_(k+1) =φ_(k/(k+1) ) محاسبات ذیل را بدست می آوریم: ω_2/ω_1 =3.5/1 یعنی ω_2=3.5∙ω_1، ω_1/ω_3 =6/3.5 یعنی 〖ω〗_1= 1.714∙ω_3. به این شیوه، اولویت های مقایسه ذیل محاسبه می شوند: φ_(C_2⁄C_1 )=3.5⁄1=3.5 وφ_(C_1⁄C_3 )=6⁄3.5=1.714 (رابطه ریاضی شماره (3-2)).
همانگونه که می توانیم از مثال مربوط به مرحله 2 قسمت b ببینیم، مدل FUCOM امکان مقایسه جفتی معیارها را به کمک عدد صحیح، مقادیر اعشاری یا مقادیری از روی مقیاس پیش فرض برای مقایسه جفتی معیارها فراهم کرده است.
مرحله 3– در مرحله سوم، مقادیر نهایی ضرایب وزنی برای معیارهای ارزیابی (ω_1,ω_2,…,ω_n )^T محاسبه می شوند. مقادیر نهایی ضرایب وزنی باید دو شرط را برقرار کنند:
1)اینکه نسبت ضرایب وزنی برابر با اولویت مقایسه در میان معیارهای مشاهده شده (φ_(k/(k+1) )) تعریف شده در مرحله 2 باشد؛ یعنی اینکه شرط ذیل برقرار باشد:
ω_k/ω_(k+1) =φ_(k/(k+1) )
2)علاوه بر شرط فوق، مقادیر نهایی ضرایب وزنی باید شرط انتقال پذیری ریاضی را برقرار کنند؛ یعنی اینکه φ_(k/(k+1) )⊗φ_((k+1)/(k+2) )=φ_(k/(k+2) ) باشد. از آنجایی که φ_(k/(k+1) )=ω_k/ω_(k+1) و φ_((k+1)/(k+2) )=ω_(k+1)/ω_(k+2) می باشد، بنابراین ω_k/ω_(k+1) ⊗ω_(k+1)/ω_(k+2) =ω_k/ω_(k+2) بدست می آید. به این ترتیب، شرط دیگری که مقادیر نهایی ضرایب وزنی معیارهای ارزیابی باید برقرار کنند، بدست می آید، بدان معنا که:
ω_k/ω_(k+2) =φ_(k/(k+1) )⊗φ_((k+1)/(k+2) )
سازگاری کامل، یعنی DFC(χ) مینیمم درصورتی برقرار می باشد که انتقال پذیری کاملاً رعایت شده باشد؛ یعنی وقتی شرط های ω_k/ω_(k+1) =φ_(k/(k+1) ) و ω_k/ω_(k+2) =φ_(k/(k+1) )⊗φ_((k+1)/(k+2) ) برقرار باشند. به این طریق، الزام سازگاری حداکثری رعایت می شود؛ یعنی، DFC برای مقادیر بدست آمده ضرایب وزنی برابر با χ=0 می باشد. برای اینکه این شرط ها برقرار باشند، لازم است مقادیر ضرایب وزنی (ω_1,ω_2,…,ω_n )^T دارای شرط برقرار شده |(ω_k/ω_(k+1) -φ_(k/(k+1) ))|≤χ و |(ω_k/ω_(k+2) -φ_(k/(k+1) )⊗φ_((k+1)/(k+2) ))|≤χ، با حداقل مقدار χ باشند. به این ترتیب، الزام حداکثر سازگاری برقرار می شود.
براساس شرایط تعریف شده، مدل نهایی برای تعیین مقادیر نهایی ضرایب وزنی معیارهای ارزیابی را میتوان تعریف نمود.
با حل مدل بالا، مقادیر نهایی معیارهای ارزیابی (ω_1,ω_2,…,ω_n )^T و درجه DFC(χ) بدست میآیند. برای کسب درک بهتر درباره مدل مطرح شده، دو نمونه ساده فرایند تعیین ضرایب وزنی را با بکارگیری مدل FUCOM نشان خواهند داد. در مثال اول، عملیات تعیین اولویت مقایسه (φ_(k/(k+1) )) با بکارگیری مرحله 2 قسمت a نشان داده شده است، درصورتی که در مثال دوم، φ_(k/(k+1) ) با بکارگیری مرحله 2 قسمت b تعیین می شود.
روش فوکام فازی
پیاده سازی روش فوکام در محیط فازی توسط Pamucar et al (2020) ارائه شد اولین گام در این روش مقایسات زوجی بر اساس رابطه زیر است در این رابطه در واقع هر معیار با معیار بعد از خود مقایسه می شود.
بعد از تشکیل مقایسات زوجی مدل بهینه سازی باید حل شود. پاکومار و همکاران ابتدا مدل غیرخطی برای تکنیک فوکام فازی ارائه دادند که در زیر آورده شده است.
سپس در همان سال آقای پاموکار و همکاران مدل خطی را ارائه دادند که در زیر آورده شده است این مدل خطی پایدارتر از مدل غیرخطی می شود و پیشنهاد می شود از مدل خطی استفاده شود. جهت حل این مدل می توان از نرم افزار لینگو و یا گمز نیز استفاده نمود.
روش فوکام خاکستری
تکنکی فوکام در محیط خاکستری (grey) اولین بار توسط Popovic (2022) ارائه شد گام های این روش در مقاله بیس به صورت زیر آورده شده است:
1- رتبه بندی معیارها (یا زیرمعیارها) از نظر خبره ها
2- انجام مقایسه متقابل معیارهای رتبه بندی شده
3- تعریف محدودیت ها برای مدل بهینه سازی غیر خطی FUCOM بر اساس دو رابطه زیر
4- تعیین مدل بهینه سازی غیرخطی: مدل بهینه سازی نهایی در قالب مدل غیرخطی در رابطه زیر آورده شده است. (البته به سادگی میتوان آن را به مدل خطی تبدیل کرد.
5- حل مدل بهینه سازی: این مدل بهینه سازی توسط نرم افزار لینگو و یا گمز حل می شود و وزن معیارها یا زیرمعیارها حاصل می گردد.
نکته: تکنیک فوکام در تمامی محیط ها از جمله فازی، خاکستری، راف، اعداد z و… قابل پیاده سازی بر اساس مدل خطی می باشد و پیشنهاد می شود از مدل خطی استفاده گردد.
پژوهشهای انجام گرفته در زمینه روش FUCOM
بادی و عبدالشاهد (2019) در مطالعه خود با هدف ارزیابی و مقایسه عملکرد چهار شرکت هواپیمایی لیبی با در نظر گرفتن پنج حوزه اصلی عملکرد قابلیت اطمینان خطوط هوایی، کارکنان، مدیریت، رضایت مشتری و موارد ملموس، از یک روش ترکیبی یعنی روش سازگاری کامل (FUCOM) و فرآیند تحلیل سلسلهمراتبی (AHP) استفاده کردهاند. در این مقاله مزایای روش FUCOM در مقایسه با AHP نشان داده شده است. به این صورت که در روش AHP، تعداد مقایسات زوجی مورد نیاز با تعداد عناصر مورد مقایسه بهطور چشمگیری افزایش مییابد. هر چه مقایسهها بیشتر باشد، احتمال اینکه تصمیم گیرنده دادههای اشتباهی را معرفی کند بیشتر است. در این راستا، مزایای مدل FUCOM این است که امکان مقایسه زوجی معیارها را با استفاده از اعداد صحیح، درصد یا مقادیر مقیاس از پیش تعریف شده فراهم میکند. نتایج این مطالعه نشان میدهد قابلیت اطمینان مهمترین حوزه عملکرد و پس از آن رضایت است. در میان چهار شرکت هواپیمایی مورد بررسی، Libyan Wings با مجموع امتیاز 0.392 در رتبه اول قرار گرفت.
مقاله زاگرادجانین و همکاران (2019) سیستم چند روباتی مبتنی بر فناوری ابری را با سطح بالایی از استقلال در نظر میگیرد که برای اجرای وظایف در محیطی پیچیده و شلوغ در نظر گرفته شده است. رویکرد ابری بار محاسباتی را از عوامل به ابر منتقل میکند و قابلیتهای پردازش قدرتمندی را برای سیستم چند روباتی فراهم میکند. مفهوم پیشنهادی از یک الگوریتم برنامهریزی مسیر چند رباتی استفاده میکند که میتواند در محیطی که از قبل ناشناخته است عمل کند. با هدف بهبود کارایی برنامهریزی مسیر، اجرای تصمیمگیری چند معیاره (MCDM) با استفاده از روش FUCOM پیشنهاد شده است. نویسندگان نشان دادند FUCOM تعیین متقارن یا نامتقارن بودن وزن عوامل موثر بر حرکت روباتها را با توجه به ویژگی ماموریتی که مستلزم مدیریت ریسکهای متعدد ناشی از منابع مختلف است، تضمین میکند و نقشه هزینههای جهانی را از این طریق بهینه میکند.
یوسفی و همکاران (2021) بیان داشتند محدودیتهای مالی و زمانی مدیران را وادار میکند تا برای اجرای اقدامات اصلاحی و پیشگیرانه، حالتهای شکست محدود را در اولویت قرار دهند. بنابراین، اینکه چگونه میتوان اولویتبندی را به شکل سازندهتری انجام داد، از اهمیت ویژهای برخوردار است. بر این اساس در مطالعه خود به معرفی یک تکنیک بهبود یافته حالتهای شکست و تحلیل اثرات (FMEA) بر اساس گسترش روش ترکیبی مصالحه (CoCoSo) و روش FUCOM برای ارزیابی و اولویتبندی شکستها در فرآیند تولید پرداختند. این روشهای توسعهیافته به نامهای Z CoCoSo و Z-FUCOM بر نظریه عدد Z تکیه دارند. بطوریکه میتوانند عدم قطعیت و قابلیت اطمینان را بهطور همزمان در تعیین وزن عوامل ریسک و ارزش این عوامل در مسئله مورد مطالعه در نظر بگیرند. رویکرد پیشنهادی یوسفی و همکاران میتواند برخی از کاستیهای تکنیک متداول FMEA را که در شناسایی خرابیهای احتمالی قبل از وقوع آنها به کار میرود، پوشش دهد. به کارگیری این رویکرد، کارشناسان را قادر میسازد تا وزنهای متفاوتی را برای عوامل ریسک و عدم قطعیت در فرآیند ارزیابی ریسک در نظر بگیرند و همچنین رتبهبندی قابل اعتماد با تفکیکپذیری بالا را برای آنها فراهم میکند.
هدف اصلی مطالعه اورست و همکاران (2022) نیز معرفی استفاده بالقوه از روش FUCOM در تحلیل تناسب اراضی کشاورزی بوده است. این مطالعه در بخش شمالی دشت کارامندرس (Karamenderes) در شمال غربی ترکیه انجام گرفته است. نه ویژگی زمین (بافت خاک، عمق خاک، محتوای مواد آلی، هدایت الکتریکی، pH، شیب، زهکشی، آهک کلسیت و ظرفیت تبادل کاتیونی) برای مطالعه ارزیابی زمین استفاده شده است. مقادیر وزنی خصوصیات زمین توسط FUCOM محاسبه شده است. بر اساس نتایج، 223 هکتار (26/6 درصد) بسیار مناسب، 2650 هکتار (40/74 درصد) نسبتاً مناسب، 508 هکتار (26/14 درصد) در حاشیه و 181 هکتار (08/5 درصد) برای کشت ذرت مناسب نبودند. مقادیر وزنی پارامترها نیز با روشهای AHP و BWM مورد آزمایش قرار گرفتند. مقایسه این روشها نشان میدهد سادگی ترتیب اولویتبندی FUCOM در وزندهی پارامترها و توانایی کاهش شدت پردازش، سهم و مزیت قابلتوجهی را برای کارشناسان و برنامهریزان ارزیابی زمین فراهم میکند.
در بین مطالعات داخلی، شیرخدایی و همکاران (1401) بمنظور شناسایی و اولویتبندی عوامل تأثیرگذار بر انتخاب اینفلوئنسر در صنعت مواد غذایی در رسانه اجتماعی اینستاگرام از روش FUCOM استفاده کرده اند. بدینصورت که در مرحله نخست، از طریق مطالعات کتابخانهای و مبانی نظری و مصاحبه نیمهساختاریافته با 7 نفر از خبرگان حوزه صنایع غذایی، عوامل اثرگذار بر انتخاب اینفلوئنسر در دو بعد شناسایی و دستهبندی شدهاند. بعد اول ویژگیهای صفحه اینفلوئنسر و بعد دوم ویژگیهای فردی اینفلوئنسر که شاخصهای مربوط به هر یک از این بعدها، از طریق مبانی نظری و مصاحبه با خبرگان استخراج شده است. سپس در مرحله دوم، شاخصهای شناسایی شده با استفاده از پرسشنامه فوکام توسط خبرگان اولویتبندی و وزندهی شدهاند. نتایج این مطالعه نشان میدهد در بعد ویژگیهای صفحه اینفلوئنسر، شاخص نرخ درگیر شدن مخاطبان با موضوع، مهمترین و شاخص تناسب بین اینفلوئنسر و برند تجاری کماهمیتترین بعد است. همچنین در بعد ویژگیهای فردی اینفلوئنسر، شاخص میزان شهرت اینفلوئنسر مهمترین و شاخص تعداد دنبالکنندگان کماهمیتترین شناسایی شده است.
چنانچه نیازمند مشاوره و تحلیل پروژه خود با این روش هستید با ما تماس بگیرید/09338859181
تفاوت این روش با روشهای دیگه مثل سوآرا و بهترین-بدترین فقط تعداد مقایسات زوجی کمتره؟
علاوه بر تعداد مقایسات زوجی کمتر، این یک روش همیشه سازگار هست و نیازی به نرخ سازگاری نداره
ممنونم. این روش برای چه مواردی کاربرد داره؟ اگر بخوایم بین این روش و سایر روش های وزن دهی یکی رو انتخاب کنیم، باید چه مواردی رو درنظر بگیریم؟
در مواقعی که تعداد عوامل زیاده این روش مناسبه
سلام. لطفا فیلم آموزشی این روش را قرار دهید.
سلام. به زودی فیلم آموزشی در سایت قرار خواهد گرفت