روش فوکام FUCOM (فازی و غیرفازی)| مثال، نرم افزار و پرسشنامه

مقدمه

در دنیای امروز که تصمیم‌گیری‌ها با مجموعه‌ای از معیارهای پیچیده، مبهم و گاه حتی متناقض روبه‌رو هستند، یافتن روشی که بتواند این پیچیدگی را به زبانی دقیق، سازگار و قابل اتکا ترجمه کند، اهمیتی دوچندان یافته است. روش FUCOM (Full Consistency Method) یکی از نوین‌ترین و کارآمدترین تکنیک‌های وزن‌دهی در تصمیم‌گیری چندمعیاره است که با ساده‌سازی فرایند مقایسه‌ها و تضمین سازگاری کامل، توانسته جایگاهی ویژه در پژوهش‌های علمی و کاربردهای صنعتی پیدا کند.

دنیای واقعی همیشه با قطعیت رفتار نمی‌کند؛ داده‌ها مبهم‌اند، قضاوت‌های خبرگان متفاوت است و تصمیم‌گیران در بسیاری از مواقع با اطلاعات ناقص روبه‌رو هستند. به همین دلیل، نسخه‌های فازی FUCOM و FUCOM خاکستری توسعه یافته‌اند تا بتوانند عدم‌قطعیت، نادقیقی و ابهام را نیز در دل محاسبات وزن‌دهی جای دهند. این نسخه‌ها در مسائل واقعی از تحلیل ریسک گرفته تا مدیریت زنجیره تأمین، ارزیابی عملکرد، انتخاب تأمین‌کننده، مسائل محیط‌زیستی و حتی علوم اجتماعی کاربردهای چشم‌گیری پیدا کرده‌اند.

روش سازگاری کامل (FUCOM)

روش سازگاری کامل (FUCOM) که توسط Pamučar et al., 2018 ارائه شده است، یکی از روش‌های جدید و کارآمد در حوزه تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) محسوب می‌شود. این روش با هدف محاسبه وزن معیارها بر اساس حداقل تعداد مقایسه‌های لازم و با رعایت شرط سازگاری کامل طراحی شده است.

نام FUCOM برگرفته از عبارت Full Consistency Method است و ویژگی اصلی آن کاهش میزان خطاهای ذهنی در مقایسه معیارها به کمک اعمال قیود ریاضی سازگاری می‌باشد. الگوریتم FUCOM در شکل زیر ارائه شده است.

ضرورت استفاده از FUCOM در وزن‌دهی معیارها

در بسیاری از روش‌های تصمیم‌گیری، وزن‌دهی مبتنی بر قضاوت ذهنی است و این موضوع می‌تواند سبب بروز ناسازگاری در مقایسه‌ها شود. برای مثال نسبت مقایسه جفتی معیارها معمولاً به صورت زیر تعریف می‌شود:

aij = wi / wj

که در آن aij میزان ترجیح معیار i نسبت به معیار j است.

با این حال، در مقایسات انسانی ممکن است مواردی نظیر زنجیره ناسازگار زیر رخ دهد:

• معیار A مهم‌تر از B
• معیار B مهم‌تر از C
• اما معیار C مهم‌تر از A

این وضعیت موجب کاهش اعتمادپذیری وزن‌های به‌دست‌آمده می‌شود.

روش FUCOM با دو سازوکار اصلی این مشکل را کاهش می‌دهد:

1. نیاز به تنها (n−1) مقایسه
2. استفاده از قیود ریاضی برای تضمین سازگاری کامل نسبت‌های وزنی

به همین دلیل در مقایسه با روش‌هایی مانند AHP و BWM، احتمال بروز خطای ذهنی در FUCOM کمتر است. در شکل زیر مراحل انجام روش FUCOM به صورت خلاصه آورده شده است.

محاسبه وزن‌ها و سازگاری در FUCOM

در الگوریتم FUCOM ابتدا معیارها رتبه‌بندی می‌شوند و سپس نسبت اهمیت بین معیارهای مجاور تعیین می‌گردد. بر اساس این رتبه‌بندی، مجموعه‌ای از قیود ریاضی تنظیم می‌شود تا وزن‌های نهایی با شرط سازگاری کامل هم‌خوانی داشته باشند.

FUCOM از شاخصی به نام انحراف از سازگاری کامل (DFC) برای سنجش دقت وزن‌های نهایی استفاده می‌کند. مقدار این شاخص به صورت زیر تعریف می‌شود:

• DFC = میزان انحراف نسبت‌های وزنی واقعی از نسبت‌های سازگار ایده‌آل

هرچه مقدار DFC کمتر باشد، وزن‌ها از سازگاری بالاتری برخوردار هستند.

مزایای روش FUCOM

روش FUCOM به دلیل ساختار ساده و هم‌زمان دقیق خود، در بسیاری از حوزه‌ها از جمله مهندسی صنایع، مدیریت، برنامه‌ریزی، لجستیک و ارزیابی ریسک به‌کار گرفته می‌شود. مهم‌ترین مزایای این روش عبارت‌اند از:

• نیاز به تعداد بسیار کم مقایسه‌ها (فقط n−1 مقایسه)
• کاهش خطاهای ذهنی تصمیم‌گیرندگان
• تضمین سازگاری کامل به کمک قیود ریاضی
• وجود شاخص DFC برای بررسی پایایی وزن‌ها
• سادگی محاسبات و قابلیت استفاده در پژوهش‌های علمی

این ویژگی‌ها باعث شده‌اند FUCOM به عنوان یکی از روش‌های معتبر در تعیین وزن معیارها در مدل‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره شناخته شود.

مراحل تکنیک فوکام

روش سازگاری کامل (FUCOM) شامل مجموعه‌ای از مراحل منظم برای تعیین وزن معیارها در مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره است. این روش با کاهش تعداد مقایسه‌ها و اعمال قیود سازگاری ریاضی، امکان محاسبه وزن‌های دقیق و پایا را فراهم می‌کند. مراحل اجرای این تکنیک در ادامه تشریح شده است.

مرحله اول: رتبه‌بندی معیارهای تصمیم

در نخستین مرحله، مجموعه معیارهای ارزیابی به صورت زیر تعریف می‌شود:

C = {C1, C2, …, Cn}

در این مرحله تصمیم‌گیرنده معیارها را بر اساس میزان اهمیت مورد انتظار رتبه‌بندی می‌کند. رتبه‌بندی از مهم‌ترین معیار آغاز شده و تا کم‌اهمیت‌ترین معیار ادامه می‌یابد. نتیجه این مرحله به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

Cj(1) > Cj(2) > … > Cj(k)

در این رابطه، k نشان‌دهنده رتبه معیار در ترتیب اهمیت است.

در صورتی که دو یا چند معیار از نظر تصمیم‌گیرنده دارای اهمیت یکسان باشند، به جای علامت بزرگ‌تر (>) از علامت تساوی (=) استفاده می‌شود.

این مرحله در واقع ساختار اولیه ترجیحات تصمیم‌گیرنده را مشخص می‌کند و مبنای انجام مقایسه‌ها در مراحل بعدی خواهد بود.

مرحله دوم : تعیین اولویت مقایسه بین معیارها

در مرحله دوم، مقایسه‌ای میان معیارهای رتبه‌بندی‌شده انجام می‌شود تا میزان برتری نسبی هر معیار نسبت به معیار بعدی در رتبه‌بندی تعیین گردد.

این مقدار با نماد زیر نمایش داده می‌شود:

φ(k/(k+1))

که بیانگر میزان ترجیح معیار با رتبه k نسبت به معیار با رتبه k+1 است.

بردار اولویت‌های مقایسه به صورت زیر تعریف می‌شود:

Φ = (φ(1/2), φ(2/3), …, φ(k/(k+1)))

به عبارت دیگر، هر مقدار φ(k/(k+1)) نشان می‌دهد که معیار Cj(k) تا چه میزان نسبت به معیار Cj(k+1) اهمیت بیشتری دارد.

روش‌های تعیین اولویت مقایسه معیارها

اولویت مقایسه میان معیارها می‌تواند به دو روش تعیین شود.

روش اول: تعیین مستقیم نسبت اهمیت معیارها

در این روش، تصمیم‌گیرنده نسبت اهمیت معیارها را به طور مستقیم تعیین می‌کند.

برای مثال اگر دو معیار A و B دارای وزن‌های زیر باشند:

wA = 300

wB = 255

در این صورت اولویت مقایسه معیار A نسبت به معیار B به شکل زیر محاسبه می‌شود:

φ(A/B) = 300 / 255 = 1.18

در شرایطی که اندازه‌گیری دقیق وزن‌ها امکان‌پذیر نباشد، می‌توان از یک مقیاس مقایسه‌ای (مثلاً مقیاس 1 تا 9) استفاده کرد.

برای نمونه اگر:

wA = 8

wB = 7

آنگاه:

φ(A/B) = 8 / 7 = 1.14

اگر دو معیار از نظر تصمیم‌گیرنده دارای اهمیت یکسان باشند، مقدار اولویت مقایسه برابر با 1 در نظر گرفته می‌شود.

روش دوم: استفاده از مقیاس ارزیابی برای تعیین اهمیت معیارها (تکمیل پرسشنامه)

در این روش ابتدا اهمیت هر معیار با استفاده از یک مقیاس از پیش تعیین‌شده مشخص می‌شود. این مقیاس بر اساس پرسشنامه تعیین می شود که معمولا طیف 5 تایی زیر برای حالت غیرفازی و فازی استفاده می شود.

فرض کنید سه معیار با ترتیب زیر رتبه‌بندی شده باشند:

C2 > C1 > C3

اگر مقیاس ارزیابی در بازه زیر تعریف شود:

ω(Cj(k)) ∈ [1 , 9]

و ترجیحات تصمیم‌گیرنده به صورت زیر باشد:

ωC2 = 1

ωC1 = 3.5

ωC3 = 6

در این صورت نسبت‌های مقایسه به شکل زیر محاسبه می‌شوند:

ω2 / ω1 = 3.5 / 1

ω1 / ω3 = 6 / 3.5 = 1.714

بنابراین اولویت‌های مقایسه معیارها برابر خواهند بود با:

φ(C2/C1) = 3.5

φ(C1/C3) = 1.714

یکی از ویژگی‌های مهم روش FUCOM این است که امکان انجام مقایسه‌ها با اعداد صحیح، مقادیر اعشاری یا مقیاس‌های ترجیحی را فراهم می‌کند.

محاسبه وزن نهایی معیارها

در مرحله سوم، وزن نهایی معیارها به صورت بردار زیر تعیین می‌شود:

(w1, w2, …, wn)ᵀ

وزن‌های به‌دست‌آمده باید دو شرط اساسی را برآورده کنند.

شرط اول: تطابق با اولویت مقایسه

نسبت وزن دو معیار متوالی باید برابر با مقدار اولویت مقایسه تعیین‌شده در مرحله قبل باشد:

wk / w(k+1) = φ(k/(k+1))

شرط دوم: برقرار بودن انتقال‌پذیری ریاضی

علاوه بر شرط فوق، نسبت وزن‌ها باید از قانون انتقال‌پذیری پیروی کند:

φ(k/(k+1)) × φ((k+1)/(k+2)) = φ(k/(k+2))

با جایگذاری نسبت وزن‌ها داریم:

wk / w(k+2) = φ(k/(k+1)) × φ((k+1)/(k+2))

شاخص سازگاری در روش FUCOM

برای ارزیابی میزان سازگاری وزن‌های به‌دست‌آمده، شاخصی به نام انحراف از سازگاری کامل (DFC) تعریف می‌شود که با نماد χ نمایش داده می‌شود.

سازگاری کامل زمانی برقرار است که:

χ = 0

در این حالت تمامی روابط مقایسه و انتقال‌پذیری به طور دقیق برقرار هستند.

برای دستیابی به این وضعیت، وزن‌ها باید شرایط زیر را با کمترین مقدار χ برآورده کنند:

با حل این مدل بهینه‌سازی، مقادیر نهایی وزن معیارها و مقدار شاخص DFC به دست می‌آید.

خروجی نهایی مدل FUCOM

پس از حل مدل، دو خروجی اصلی حاصل می‌شود:

1. بردار وزن نهایی معیارها
2. مقدار شاخص سازگاری (DFC)

این نتایج نشان می‌دهند که وزن‌های محاسبه‌شده تا چه حد با شرایط سازگاری کامل مطابقت دارند.

به منظور درک بهتر عملکرد روش FUCOM، معمولاً در مطالعات پژوهشی مثال‌هایی ارائه می‌شود که در آن‌ها نحوه تعیین اولویت مقایسه معیارها با استفاده از هر یک از روش‌های مرحله دوم تشریح می‌شود. در اینفوگرافی زیر مراحل روش فوکام به همراه توضیحات این روش آورده شده است. 

روش فوکام فازی

پیاده سازی روش فوکام در محیط فازی توسط Pamucar et al (2020) ارائه شد اولین گام در این روش مقایسات زوجی بر اساس رابطه زیر است در این رابطه در واقع هر معیار با معیار بعد از خود مقایسه می شود.

بعد از تشکیل مقایسات زوجی مدل بهینه سازی باید حل شود. پاکومار و همکاران ابتدا مدل غیرخطی برای تکنیک فوکام فازی ارائه دادند که در زیر آورده شده است.

سپس در همان سال آقای پاموکار و همکاران مدل خطی را ارائه دادند که در زیر آورده شده است این مدل خطی پایدارتر از مدل غیرخطی می شود و پیشنهاد می شود از مدل خطی استفاده شود. جهت حل این مدل می توان از نرم افزار لینگو و یا گمز نیز استفاده نمود.

روش فوکام خاکستری

تکنکی فوکام در محیط خاکستری (grey) اولین بار توسط Popovic (2022) ارائه شد گام های این روش در مقاله بیس به صورت زیر آورده شده است:

1- رتبه بندی معیارها (یا زیرمعیارها) از نظر خبره ها

2- انجام مقایسه متقابل معیارهای رتبه بندی شده

3- تعریف محدودیت ها برای مدل بهینه سازی غیر خطی FUCOM بر اساس دو رابطه زیر

4- تعیین مدل بهینه سازی غیرخطی: مدل بهینه سازی نهایی در قالب مدل غیرخطی در رابطه زیر آورده شده است. (البته به سادگی میتوان آن را به مدل خطی تبدیل کرد.

5- حل مدل بهینه سازی: این مدل بهینه سازی توسط نرم افزار لینگو و یا گمز حل می شود و وزن معیارها یا زیرمعیارها حاصل می گردد.

نکته: تکنیک فوکام در تمامی محیط ها از جمله فازی، خاکستری، راف، اعداد z و… قابل پیاده سازی بر اساس مدل خطی می باشد و پیشنهاد می شود از مدل خطی استفاده گردد.

نرم‌افزارهای مورد استفاده در روش FUCOM

در روش سازگاری کامل (FUCOM) به دلیل ماهیت آن و وجود مرحله بهینه‌سازی برای محاسبه وزن‌های نهایی معیارها، استفاده از نرم‌افزارهای تخصصی حل مسائل برنامه‌ریزی ریاضی ضروری است. مهم‌ترین ابزارهایی که معمولاً در پژوهش‌ها برای پیاده‌سازی مدل FUCOM به‌کار می‌روند عبارت‌اند از Lingo و GAMS که هر دو توانایی حل مدل‌های خطی و غیرخطی را دارند و برای ساخت و حل مدل بهینه‌سازی FUCOM کاملاً مناسب‌اند.

با این حال، در میان این نرم‌افزارها، Lingo پرکاربردترین و ساده‌ترین گزینه برای اجرای روش FUCOM محسوب می‌شود. دلیل این موضوع آن است که محیط Lingo برای تعریف مدل، نوشتن معادلات و دریافت خروجی‌ها بسیار ساده‌تر و کاربرپسندتر است و حتی برای پژوهشگرانی که تجربه زیادی در مدل‌سازی ندارند نیز قابل استفاده است. به همین دلیل اکثر مقالات و پایان‌نامه‌ها، مدل بهینه‌سازی FUCOM را در Lingo پیاده‌سازی کرده و از نتایج آن برای به‌دست‌آوردن وزن‌های نهایی معیارها استفاده می‌کنند.

پژوهش‌های انجام گرفته در زمینه روش FUCOM

طی سال‌های اخیر، روش FUCOM در حوزه‌های مختلف مدیریت، مهندسی صنایع، رباتیک، کشاورزی و تحلیل ریسک به‌طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. مهم‌ترین پژوهش‌ها در این زمینه عبارتند از:

• بادی و عبدالشاهد (2019):

  با ترکیب FUCOM و AHP عملکرد چهار شرکت هواپیمایی لیبی را ارزیابی کردند. نتایج نشان داد FUCOM با کاهش حجم مقایسه‌های زوجی و افزایش سازگاری، کارایی بیشتری دارد. مهم‌ترین معیار قابلیت اطمینان و بهترین شرکت Libyan Wings با امتیاز 0.392 بود.

• زاگرادجانین و همکاران (2019):

  در یک سیستم چندرباتی مبتنی بر رایانش ابری، از FUCOM برای وزن‌دهی عوامل مؤثر بر برنامه‌ریزی مسیر ربات‌ها استفاده شد. این روش باعث بهبود مدیریت ریسک، تعیین وزن‌های متقارن/نامتقارن و بهینه‌سازی نقشه هزینه حرکت ربات‌ها در محیط‌های ناشناخته شد.

• یوسفی و همکاران (2021):

  تکنیک FMEA را با توسعه دو روش Z-CoCoSo و Z-FUCOM ارتقا دادند. این ترکیب توانست عدم‌قطعیت را لحاظ کرده، وزن عوامل ریسک را دقیق‌تر محاسبه کند و رتبه‌بندی قابل اتکاتری نسبت به FMEA سنتی ارائه دهد.

• اورِست و همکاران (2022):

  از FUCOM برای وزن‌دهی عوامل مؤثر بر تناسب اراضی کشاورزی استفاده کردند. نتایج نشان داد این روش ساده‌تر از AHP و BWM بوده و پردازش تصمیم‌گیری را تسهیل می‌کند. ارزیابی اراضی برای کشت ذرت نشان داد 26.6٪ بسیار مناسب و 5.08٪ نامناسب بودند.

• شیرخدایی و همکاران (1401):

  با استفاده از FUCOM عوامل مؤثر بر انتخاب اینفلوئنسر در صنعت مواد غذایی را اولویت‌بندی کردند. نتایج نشان داد:

  • در ویژگی‌های صفحه: نرخ درگیری مخاطب مهم‌ترین و تناسب اینفلوئنسر با برند کم‌اهمیت‌ترین معیار است.
  • در ویژگی‌های فردی: میزان شهرت مهم‌ترین و تعداد دنبال‌کنندگان کم‌اهمیت‌ترین معیار است.

فیلم آموزش جامع روش FUCOM با مثال کاربردی

در این بخش، یک فیلم آموزشی اختصاصی ارائه شده است که در آن روش FUCOM به صورت کامل، مرحله‌به‌مرحله و با بیانی ساده و قابل فهم تشریح شده است. 

محتوای آموزشی فیلم:

در این ویدئو، تمامی مراحل تکنیک FUCOM از مرحله رتبه‌بندی معیارها تا محاسبه وزن‌های نهایی و تحلیل سازگاری (DCF) با ساختاری دقیق توضیح داده شده است. نکات کلیدی پوشش داده شده عبارتند از:

• تشریح مبانی نظری روش FUCOM و جایگاه آن در MCDM.
• توضیح کامل مراحل الگوریتم، شامل رتبه‌بندی و تعیین اولویت مقایسه.
• بررسی مفهوم سازگاری، انتقال‌پذیری و نحوه فرمول‌بندی مدل بهینه‌سازی.
• آموزش استخراج وزن نهایی معیارها و تحلیل شاخص DFC.

حل یک مثال کامل از روش FUCOM در نرم‌افزار LINGO:

یکی از بخش‌های ارزشمند این آموزش، ارائه یک مثال عددی کامل است که طی آن:

1. تمام مراحل روش FUCOM به صورت عملی اجرا می‌شود.
2. مدل بهینه‌سازی با توجه به قیود FUCOM در نرم‌افزار LINGO پیاده‌سازی می‌گردد.
3. وزن معیارها با استفاده از حل مدل استخراج شده و مقدار شاخص DFC محاسبه و تفسیر می‌گردد.

آموزش مرحله‌به‌مرحله حل مثال در LINGO کمک می‌کند تا بیننده نحوه انتقال یک مسئله تصمیم‌گیری به محیط نرم‌افزار و اجرای مدل FUCOM را به صورت عملی فراگیرد.

فیلم زیر پیش نمایشی از ویدیوی اصلی داست. جهت تهیه نسخه کامل فیلم آموزشی اینجا را کلیک کنید 

چنانچه نیازمند مشاوره و تحلیل پروژه خود با این روش هستید با ما تماس بگیرید/09338859181