تکنیک MAUT
روش MAUT (Multiple Attribute Utility Theory) بر تشکیل تابع مطلوبیت تصمیم گیرنده (DM) برای هر شاخص تاکید دارد و با ترکیب این توابع مطلوبیت، مطلوبیت هر گزینه را تعیین می کند. این تکنیک در سال 1982 وارد مدل های تصمیم گیری چند معیاره شد. هدف این روش رتبه بندی گزینه های پژوهش بر اساس معیارهای مساله است.
واژه مطلوبيت به تمايل هر تصميم گيرنده براي داشتن نتايجي خاص بر مي گردد، به عنوان مثال اگر مجموعه اي از قبل تعيين شده شامل چند شاخص عملكردي داشته باشيم؛ مي توان براي تمام خروجي هاي ممكن از تك تك اين شاخص ها با توجه به سطح مطلوبيت تصميم گيرنده يك تابع رياضي نسبت به هركدام از آنها بسط داد. چنين تابعي را در ادبيات موضوع با عنوان تابع مطلوبيت معرفي مي كنند. مطلوبيت از يك هدف و يا از يك شاخص مشخص كننده بيشترين درجه رضايت بخشي ممكن از آن هدف(شاخص) براي تصميم گيرنده مي باشد. با حل مساله به روش تابع مطلوبيت راه حلي با حداكثر رضايت بخشي براي تصميم گيرنده حاصل خواهد شد.
به طور خلاصه مراحل كار براي دستيابي به گزينه برتر در مدل چندشاخصه MAUT به قرار زير است:
1 .تعيين مقادر UH و UL با كمك نظر خبرگان براي كليه شاخص هاي تصميم گيري؛
2 .تشكيل دستگاه معادلاتي و تعيين مقادير ثابت ci و di براي تمام شاخص ها؛
3 .تشكيل معادله مطلوبيت تك شاخصه براي همه شاخص ها؛
4 .تعيين وزن يا اهميت نسبي شاخص ها؛
5 .تعيين مقدار مطلوبيت براي هر شاخص در هر گزينه با استفاده از معادله مطلوبيت تك شاخصه؛
6 .تشكيل تابع مطلوبيت چندشاخصه براي هر گزينه با استفاده از قدم هاي 4 و 5 ؛
7 .تعيين گزينه برتر با توجه به مقدار تابع MAUT
مراحل پیاده سازی این تکنیک به صورت زیر است:
گام 1: بهترین و بدترین مقادیر شاخص Xj را به ترتیب uh(j) و ul(j) می نامین بهترین مقدار یک شاخص مثبت، بیشترین مقدار آن و بدترین مقدار یک شاخص مثبت، کمترین مقدار آن است. در مورد شاخص های منفی، بهترین و بدترین مقدار به ترتیب برابر با کمترین و کمترین مقدار آن ها هستند.
گام 2: برای هر شاخص، دستگاه 2 معادله و 2 مجهول زیر را تشکیل می دهیم.
ul(j)αj+βj=0
uh(j)αj+βj=1
با توجه به اینکه مطلوبیت متناظر با ul را برابر با صفر و مطلوبیت متناظر با uh را برابر با 1 در نظر می گیریم، بنابراین جواب های دستگاه فوق نشان دهنده تابع مطلوبیت خطی شاخص Xj است. بدین صورت که αj برابر با شیب تابع مطلوبیت خطی وβj برابر با عرض از مبدا این تابع برای شاخصXj است. جواب دستگاه فوق همواره برابر است با:
گام 3: با داشتن مقادیر αj و βj تابع مطلوبیت خطی شاخص Xj که آن را با fj(aij) نمایش می دهیم با استفاده از رابطه زیر تعیین می شود.
گام 4: با جایگذاری مقادیر ماتریس تصمیم (aij) در تابع مطلوبیت شاخص متناظر با آن، مطلوبیت گزینه ها به ازای شاخص ها به دست آمده و ماتریس مطلوبیت تشکیل داده می شود.
uij=fj (aij)
گام 5: مطلوبیت به دست آمده برای هر شاخص را در وزن آن شاخص ضرب می کنیم تا مطلوبیت های وزنی گزینه ها به ازای شاخص ها به دست آید.
tij=uij × Wj
گام 6: مجموع مطلوبیت های وزنی هر گزینه در کل شاخص ها برابر با مطلوبیت کل آن گزینه است.
Ui=∑tij
گام 7: رتبه بندی گزینه ها بر اساس مجموع مطلوبیت وزنی هر گزینه صورت می گیرد. هر گزینه مطلوبیت وزنی بیشتری داشته باشد رتبه بهتری دارد.
مثال روش MAUT
کارشناسان یک شرکت پیمانکار قصد دارند تا بهترین نوع اسکلت ساختمانی پروژه کنونی را تعیین کنند. بدین منظور 4 شاخص تعیین شده و انواع اسکلت مورد ارزیابی قرار گرفته که در جدول های زیر ملاحظه می شوند. تمامی شاخص ها از نوع خطی هستند با استفاده از تکنیک MAUT و تشکیل دستگاه معادلات خطی، بهترین نوع اسکلت ساختمانی را بیابید.
تمامی شاخص ها کمی هستند بنابراین نیازی به کمی سازی ماتریس تصمیم نداریم.
گام 1: بهترین uh(j) و بدترین ul(j) مقدار هر شاخص را تعیین می کنیم.
گام 2: دستگاه های معادلات خطی را برای تمام شاخص ها تشکیل داده و مقادیر αj و βj را محاسبه می کنیم به عنوان مثال برای شاخص X3 داریم:
با استفاده از رابطه بالا که در گام دوم توضیحات اشاره شد مقادیر αj و βj به صورت زیر محاسبه می شوند.
به طریق مشابه مقادیر αj و βj برای تمامی شاخص ها محاسبه می شود که در جدول زیر آورده شده است.
گام 3: توابع مطلوبیت خطی را تعییم می کنیم که در زیر آورده شده است.
گام 4: مقادیر ماتریس تصمیم را در توابع به دست آمده جایگذاری می کنیم. به عنوان مثال:
به طریق مشابه برای تمامی درایه ها این محاسبات را انجام می دهیم که در جدول زیر آورده شده است.
گام 5: وزن معیارها را در ستون های ماتریس بالا ضرب می کنیم. این وزن معیارها از روشهای مختلفی محاسبه می شود از جمله می توان از روش AHP و یا روش آنتروپی شانون وزن معیارها را محاسبه نمود و وارد روش MAUT کرد.
گام 6: جمع سطری ماتریس به دست آمده در گام 5 برابر با مطلوبیت کل گزینه ها است. که در جدول زیر آورده شده است.
بنابراین گزینه A3 یعمی اسکلت کامپوزیت به عنوان بهترین گزینه انتخاب می شود.
چنانچه نیازمند مشاوره و یا انجام پروژه خود با این روشها هستید با ما تماس بگیرید| 09338859181