4.4/5 - (27 امتیاز)

جهت حمایت از ما، لطفا امتیاز این پست را از طریق ستاره های بالا مشخص کنید (فقط بر روی ستاره ها کلیک کنید)

روش معیار جامع LP-Metric

در این مطلب، ابتدا توضیحاتی در مورد روش داده می شود و سپس الگورتیم آن بیان شده و در انتها یک مثال آورده شده است.

همانطور که قبلا نیز توضیح داده ایم روش معیار جامع (LP-metric) از روشهای تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) است که به حل مدل های تصمیم گیری چند هدفه (MODM) می پردازد.

تکنیک های برنامه ریزی آرمانی و معیار جامع، از متدولوژی های مطرح در تصمیم گیری با معیارهای چندگانه می باشند. این رویکردها دارای ریشه مشترک هستند و از یک نقطه هدف قطعی در فضای معیار به منظور مدل سازی ترجیحات تصمیم گیرنده استفاده می کنند.این نقطه هدف قطعی مطابق تکنیک برنامه ریزی آرمانی، برداری از سطوح انتظار است که این سطوح انتظار بیان کننده مطلوب ترین مقادیر برای معیارههای مختلف می باشد. مطابق تکنیک معیار جامع نیز این نقطه هدف، برداری از سطوح مرجع است.

در این روش مجموع توان انحرافات نسبی اهداف را از مقدار بهینه شان حداقل می کنیم. بدین صورت که برای یک مسئله با n تابع هدف باید مقدار بهینه هر تابع هدف را (از اولین تا nمین) مستقل از بقیه n-1 تابع هدف دیگر و با در نظر گیری تمامی محدودیت های مساله حساب کرد . از آنجایی که هرچه توابع هدف به مقادیر بهینه شان نزدیک تر باشد برای مائ مطلوب تر است بنابراین به دنبال تابع هدفی هستیم که با استفاده از آن همه توابع به مقدار بهینه شان نزدیک شوند بدین منظور باید مجموع انحراف های نسبی اهداف از مقادیر بهینه شان حداقل شود . بنابراین تابع هدف را به صورت زیر تعریف میکنیم :

مقدار بهینه تابع هدف i ام (مستقل از بقیه تابع هدف: با در نظر گیری محدودیت ها) است.

تعریف نرم: در جبر و آنالیز تابعی، منظور از نرم یک بردار یا یک تابع پیوسته تابعی است که عددی مثبت موسوم به طول یا اندازه را به هر کدام از بردارهای موجود در یک فضای برداری نسبت می دهد.

مقادیر متفاوتی برای p ذکر شده است که برخی p=1 و برخی p=2 را مناسب دانسته اند ، واضح اس که حالت اول بدین مفهوم است که مجموع نسبی انحرافات حداقل شود و حالت دوم به مفهوم کمینه کردن مجموع توان دوم انحرافات نسبی می باشد .

ارزش P مشخص کننده درجه تاکید به انحرافات موجود است؛ به گونه ای که هر چه این ارزش بزرگتر باشد، تأکید بیشتری بر بزرگترین انحرافات خواهد بود و اگر P=∞ شود، بدان مفهوم خواهد بود که بزرگترین انحراف از انحرافات موجود برای بهینه سازی، مدنظر واقع می گردد.

مثال : مسئله چند هدفه زیر را در نظر بگیرید :

با توجه به توضیحات داده شده ، ابتدا مقادیر بهینه f1 را مستقل از f2 و سپس مقدار بهینه f2 را مستقل از f1 را بدست می آوریم:

که در این حالت مقدار بهینه f1=650000 بدست می آید .

که در این حالت مقدار بهینه f2=500 به دست می آید.

حال تابع هدف را برای حالت اول (p=1) به صورت زیر مینویسیم:

با مدل فوق مقادیر f1=50000 و f2=500 بدست می آید .

و همچنین برای حالت دوم (p=2) داریم :

با حل مدل فوق مقادیر f1=519500 و f2=461,4 به دست می آید.

روش LP متریک برای حل مسایل چندهدفه

یک مدل تصمیم گیری چندهدفه، برداری از متغیرهای تصمیم، توابع هدف و محدودیت ها را شامل می شود و هدف تصمیم گیرنده، ماکزیمم کردن یا مینیمم کردن توابع هدف می باشد. از آنجایی که این مسائل به ندرت حل منحصر به فردی دارند، تصمیم گیرنده جوابی را از میان مجموعه جواب های کارا انتخاب می کند.

این روش مجموع توان انحرافات نسبی اهداف را از مقدار بهینه شان حداقل کرده و توابع هدف چندگانه را به صورت یک هدف ترکیب می نماید . این روش برای اولین بار توسط وانگ و مسعود در سال 1979 مطرح شد و بعدها توسط اصغرپور و همکاران (1997) و دیب و همکاران (2001) مورد بحث قرار گرفت . روش LP متریک به دو دلیل بیشتر مورد توجه قرار گرفت :

به اطلاعات کمتری از DM نیاز دارد .
استفاده از آن در عمل ساده است .

روش LP متریک به منظور سنجش نزدیکی یک راه حل ، از ایده آل مورد استفاده قرار میگیرد . این سنجش از انحراف به صورت زیر خواهد بود ، پس برای مینیمم z داریم :

اهمیت( وزن) هدف i ام می باشد. برای از بین بردن مشکل تفاوت مقیاس های اهداف ، میزان انحراف جواب ایده آل هدف i ام را بر zi* تقسیم میکنیم. مشخص کننده درجه تاکید بر انحرافات است به گونه ایی که هر چه این ارزش بزرگ تر باشد تاکید بیشتری بر بزرگترین انحراف خواهد بود. تابع هدف کلی روش LP متریک نیز به منظور حداقل کردن انحرافات از ایده آل باید کمینه گردد.

در این روش توابع هدف را به طور جداگانه از طریق نرم افزار LINGO با در نظر گرفتن تمامی محدودیت های مساله بهینه نموده و جواب های بهینه به دست آمده از هر تابع هدف را به عنوان Zi* در نظر میگیریم. حال سعی میکنیم تابع انحرافات حاصل از دو تابع فوق را کمینه نماییم . بنابراین روش LP متریک این گونه تعریف میشود:

مقدار بهینه تابع هدف i ام ( مستقل از بقیه توابه هدف : با در نظرگیری محدودیت ها) است .

به ازای p های متفاوت مساله را حل کرده و جواب های موثر را به دست می آوریم. در این حالت باید مطمئن باشیم که جواب های بدست آمده بهینه محلی نمی باشند و بنابراین می توان جهت به دست آوردن جواب بهینه کلی از الگوریتم ژنتیک استفاده کرد.