تبلیغ دوم صنایع بیست
روش معیار جامع LP metric

روش معیار جامع (LP-Metric)

به این مطلب امتیاز دهید
جهت حمایت از ما، لطفا امتیاز این پست را از طریق ستاره های بالا مشخص کنید (فقط بر روی ستاره ها کلیک کنید)

روش معیار جامع LP-Metric

در این مطلب، ابتدا توضیحاتی در مورد روش داده می شود و سپس الگورتیم آن بیان شده و در انتها یک مثال آورده شده است.

همانطور که قبلا نیز توضیح داده ایم روش معیار جامع (LP-metric) از روشهای تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) است که به حل مدل های تصمیم گیری چند هدفه (MODM) می پردازد.

در این روش مجموع توان انحرافات نسبی اهداف را از مقدار بهینه شان حداقل می کنیم. بدین صورت که برای یک مسئله با n تابع هدف باید مقدار بهینه هر تابع هدف را (از اولین تا nمین) مستقل از بقیه n-1 تابع هدف دیگر و با در نظر گیری تمامی محدودیت های مساله حساب کرد . از آنجایی که هرچه توابع هدف به مقادیر بهینه شان نزدیک تر باشد برای مائ مطلوب تر است بنابراین به دنبال تابع هدفی هستیم که با استفاده از آن همه توابع به مقدار بهینه شان نزدیک شوند بدین منظور باید مجموع انحراف های نسبی اهداف از مقادیر بهینه شان حداقل شود . بنابراین تابع هدف را به صورت زیر تعریف میکنیم :

رابطه 1 معیار جامع lpmetricمقدار بهینه تابع هدف i ام (مستقل از بقیه تابع هدف: با در نظر گیری محدودیت ها) است.

تعریف نرم: در جبر و آنالیز تابعی، منظور از نرم یک بردار یا یک تابع پیوسته تابعی است که عددی مثبت موسوم به طول یا اندازه را به هر کدام از بردارهای موجود در یک فضای برداری نسبت می دهد.

مقادیر متفاوتی برای p ذکر شده است که برخی p=1 و برخی p=2 را مناسب دانسته اند ، واضح اس که حالت اول بدین مفهوم است که مجموع نسبی انحرافات حداقل شود و حالت دوم به مفهوم کمینه کردن مجموع توان دوم انحرافات نسبی می باشد .

مثال : مسئله چند هدفه زیر را در نظر بگیرید :

رابطه 2 معیار جامع lpmetric رابطه 3 معیار جامع lpmetricبا توجه به توضیحات داده شده ، ابتدا مقادیر بهینه f1 را مستقل از f2 و سپس مقدار بهینه f2 را مستقل از f1 را بدست می آوریم:

که در این حالت مقدار بهینه f1=650000 بدست می آید .

رابطه 4 معیار جامع lpmetricکه در این حالت مقدار بهینه f2=500 به دست می آید.

رابطه 5 معیار جامع lpmetricحال تابع هدف را برای حالت اول (p=1) به صورت زیر مینویسیم:

رابطه 6 معیار جامع lpmetricبا مدل فوق مقادیر f1=50000 و f2=500 بدست می آید .

و همچنین برای حالت دوم (p=2) داریم :

رابطه 7 معیار جامع lpmetricبا حل مدل فوق مقادیر f1=519500 و f2=461,4  به دست می آید.

 

روش LP متریک برای حل مسایل چندهدفه

این روش مجموع توان انحرافات نسبی اهداف را از مقدار بهینه شان حداقل کرده و توابع هدف چندگانه را به صورت یک هدف ترکیب می نماید . این روش برای اولین بار توسط وانگ و مسعود در سال 1979 مطرح شد و بعدها توسط اصغرپور و همکاران (1997) و دیب و همکاران (2001) مورد بحث قرار گرفت . روش LP متریک به دو دلیل بیشتر مورد توجه قرار گرفت :

  • به اطلاعات کمتری از DM نیاز دارد .
  • استفاده از آن در عمل ساده است .

روش LP متریک به منظور سنجش نزدیکی یک راه حل ، از ایده آل مورد استفاده قرار میگیرد . این سنجش از انحراف به صورت زیر خواهد بود ، پس برای مینیمم z داریم :

رابطه 8 روش معیار جامعاهمیت( وزن) هدف i ام می باشد. برای از بین بردن مشکل تفاوت مقیاس های اهداف ، میزان انحراف جواب ایده آل هدف i ام را بر zi*  تقسیم میکنیم. مشخص کننده درجه تاکید بر انحرافات است به گونه ایی که هر چه این ارزش بزرگ تر باشد تاکید بیشتری بر بزرگترین انحراف خواهد بود. تابع هدف کلی روش LP متریک نیز به منظور حداقل کردن انحرافات از ایده آل باید کمینه گردد.

در این روش توابع هدف را به طور جداگانه از طریق نرم افزار LINGO با در نظر گرفتن تمامی محدودیت های مساله بهینه نموده و جواب های بهینه به دست آمده از هر تابع هدف را به عنوان Zi*  در نظر میگیریم. حال سعی میکنیم تابع انحرافات حاصل از دو تابع فوق را کمینه نماییم . بنابراین روش LP متریک این گونه تعریف میشود:

رابطه 9 روش معیار جامعمقدار بهینه تابع هدف i ام ( مستقل از بقیه توابه هدف : با در نظرگیری محدودیت ها) است .

به ازای p های متفاوت مساله را حل کرده و جواب های موثر را به دست می آوریم. در این حالت باید مطمئن باشیم که جواب های بدست آمده بهینه محلی نمی باشند و بنابراین می توان جهت به دست آوردن جواب بهینه کلی از الگوریتم ژنتیک استفاده کرد.

مثال روش معیار جامع (LP-Metric)

فرض میکنیم یک تابع هدف و چند محدودیت به صورت زیر داریم قصد داریم این مدل را با استفاده از روش معیار جامع حل کنیم. مدل به صورت زیر می باشد:

رابطه 10 معیار جامع

مدل بالا را با استفاده از روش معیار جامع حل میکنیم که نتایج به صورت زیر می باشد.

رابطه 11 معیار جامع lp metric

طبق جدول به ازای هر p=1 تابع هدف z1 برابر 100 تابع هدفz2 برابر 250

به ازای p=2 تابع هدف z1 برابر 103.9  و تابع هدف z2 برابر 230.7

آیا این مقاله در رابطه با یادگیری روش معیار جامع (LP-Metric) برای شما مفید بود؟ نظر خود را در پایین همین مقاله برای ما بفرستید!

اشتراک گذاری این مطلب در شبکه های اجتماعی

درباره ی مدیر سایت

کارشناسی مهندسی صنایع/کارشناسی ارشد مهندسی صنایع-صنایع/مسلط به مباحث تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) در محیط های قطعی و فازی و خاکستری/ مسلط به نرم افزار های Super Decision - Expert Choice - Visual Promethee

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

تخفیف 85 درصدی فیلم آموزش زمان سنجی به مناسبت سال جدید به مدت محدودجهت دانلود کلیک کنید
+