مقدمه
تابحال در زندگی روزمره خود تصمیمات بسیار زیادی گرفته ایم از جمله تصمیم برای خرید خانه، تصمیم برای انتخاب رشته و… در همه این موارد با واژه ای بنام تصمیم گیری در رابطه بوده ایم حال آنکه در بیشتر تصمیمات دچار ابهام بوده ایم فرض کنید در یک شرکت قصد انتخاب تامین کننده داریم حال ابهامات زیادی برای انتخاب تامین کننده وجود دارد. حذف این ابهامات به کمک محیط های مختلف تصمیم گیری امکان پذیر است. این محیط ها شامل محیط فازی و محیط خاکستری است که قبلا در مطالب مختلف به این مباحث پرداخته شد. حال یک مجموعه دیگر بنام راف وجود دارد که برای حذف عدم قطعیت ها و ابهامات طراحی شده است.
تئوری مجموعه راف (Rough Set Theory)
بسیاری از مفاهیم و تئوری های عدم قطعیت نظیر مجموعه های فازی ، سیستم های خاکستری و مجموعه های راف، در گذشته معرفی شده و در سال های اخیر ابزارهای ریاضی مبتنی بر آن ها با سرعت بالایی توسعه یافته اند. هریک از این رویکرد ها ، مفاهیم خاص خود را داشته و دارای ویژگی های منحصر به خود می باشد . به عنوان مثال ، تئوری کلاسیک به دنبال تحليل داده های احتمالی یا قطعی بوده و تئوری فازی ، محاسبات نرم را اساس کار خود قرار داده است . تئوری خاکستری به کنترل سیستم ها در شرایط کمبود داده ها و اطلاعات ناکامل پرداخته و تئوری راف ، تقريب و استدلال درباره داده ها را بدنبال دارد . داده هایی که از دنیای واقعی اخذ می گردند معمولا شامل تمامی انواع نویزها بوده و عدم قطعیت بسیار و اطلاعات غیر کامل فراوانی به همراه دارند. روش های سنتی برخورد با این عدم قطعیت نظیر تئوری فازی ، تئوری گواه، تئوری احتمالات و نظایر آن، به اطلاعات اضافی مانند توزیع احتمال و تابع عضویت نیازمند هستند . به بیان دیگر ، کار با این سیستم ها به دلیل حجم بالایی از داده ها مشکل است ، از این رو به کارگیری سایر تئوری ها نظیر تئوری مجموعه های راف می تواند در این راه کمک کننده باشد .
مفاهیم تئوری مجموعه های راف بر این فرض استوار است که هر عضو مجموعه با برخی از اطلاعات در ارتباط می باشد. فرضا اگر« اعضا» را بعنوان دارایی ها در یک بازار در نظر بگیریم، اطلاعات مربوط به داراییها « ویژگی های اقتصادی و رفتار قیمت» هستند.
مجموعه راف ابزاری قابل استفاده از شرایط ابهام و عدم قطعیت است که اولین بار توسط Pawlak, Z (1982) ارائه شد. راف رویکردی در حوزه هوش مصنوعی است که شامل علوم شناختی، یادگیری ماشینی، کسب دانش، تجزیه و تحلیل تصمیم، کشف دانش، سیستم های پشتیبانی تصمیم، استدلال استنتاجی، و تشخیص الگو می شود. بر اساس تئوری مجموعه راف، اعداد راف به وسیله ژای و همکاران (2008 ) مطرح شد. یک عدد راف معمولا شامل حد پایین و بالا و فاصله مرزی راف می شود که فقط وابسته به داده های اصلی است. بنابراین نیازی به هیچ اطلاعات کمکی نیست و می تواند مفاهیم مورد نظر خبرگان را بهتر دریافت کند و عینیت تصمیم گیری را بهبود بخشد. این تئوری راف در زمینه های مختلفی مورد استفاده قرار می گیرد از جمله تجزیه و تحلیل تصمیم گیری، سیستم های پشتیبان تصمیم. بعد از آقای پاولاک، سه محقق دیگر بنامهای Zhai و Khoo و Zhong در سال 2008 اعداد راف را ارائه کردند. یک عدد راف دارای حد پایین (L)، حد بالا (U) و حد میانی که به فاصله مرزی راف (Rough boundary interval) مشهور است تشکیل شده است. اعداد راف در مسائلی استفاده می شود که نظرات خبرگان در آن دخیل هستند و به نوعی باعث ایجاد عدم قطعیت و ابهام بشود.
فرض کنید که در یک مجموعه تصمیمگیری مجموعه Uشامل تمام اعضای مجموع باشد . Y یک عضو دلخواه از مجموعه U و R یک مجموعه از t کلاس است که تمام اعضای U را پوشش میدهد اگر این کلاس ها به صورت ترتیبی همانند G1<G2<…<Gt باشند آنگاه حدهای پایین، بالا و ناحیه مرزی از کلاس G به صورت رابطه زیر تعریف می شود.
سپس این کلاس G می تواند به صورت یک عدد راف در حدهای پایین و بالا به صورت رابطه زیر ارائه شود.
واضح است که حد پایین و حد بالا، مقدار میانگین عناصری را که در ارتباط با تقریب بالا و پایین است را به ترتیب مشخص می کند. تفاوت آنها به عنوان فاصله مرزی راف تعریف می شود. همچنین فاصله مرزی راف از رابطه زیر محاسبه می شود این فاصله مرزی ابهام را بیان می کند به طوریکه هر چقدر این عدد بزرگتر باشد نشان دهنده ابهام بیشتر است و اگر عدد کوچکتر باشد نشان دهنده دقت بیشتر است.
(IRBnd(Gq) = Lim(Gq) − Lim(Gq
فاصله مرزی راف، ابهام Gq را بیان می کند، به صورتی که عدد بزرگتر آن، به معنای ابهام بیشتر است، در حالیکه عدد کوچکتر آن دقت بیشتری دارد. بنابراین اطالعات ذهنی می تواند با اعداد راف بیان شود. به دلیل اینکه اعداد راف ایجاد شده مشابه اعداد فاصله ای می باشد، قوانین محاسباتی اعداد فاصله ای می تواند در اعداد راف نیز مورد استفاده قرار گیرد.
قوانین محاسباتی اعداد راف
چون اعداد راف مشابه اعداد فاصله ای (interval) هستند بنابراین قوانین محاسباتی اعداد فاصله ای برای اعداد راف نیز یکسان است. که در ادامه به آن می پردازیم.
الف) ضرب یک عدد صحیح در یک عدد راف
ب) جمع دو عدد راف
ج) ضرب دو عدد راف
این سه عملگر اصلی در روابط زیر نشان داده شده است که در حالت الف، آن عدد صحیح در درایههای عدد راف ضرب می شود. در حالت ب، درایه های نظیر دو عدد راف با هم جمع می شود و در حالت ج نیز، درایه های متناظر دو عدد راف در هم ضرب می شوند.
ترکیب اعداد راف با تصمیم گیری چند معیاره
مباحث تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) که هدف آن وزن دهی و رتبه بندی عوامل و گزینه های پژوهش است با نظرات خبره ها در رابطه می باشد و از طرفی وجود ابهام و عدم قطعیت هایی را نیز در پی دارد بنابراین می توان با ترکیب اعداد راف با این مباحث، بر عدم قطعیت ها غلبه نمود. از جمله این روشها می توان به روش AHP و ویکور تحت مجموعه های راف اشاره نمود.
روش AHP با اعداد راف
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یکی از شناخته شده ترین و پرکاربردترین روش های تصمیم گیری چند شاخصه است که توانایی اندازه گیری میزان سازگاری ترجیحات و در نظر گرفتن معیارهای ملموس و غیرملموس را دارا می باشد. روش AHP (فرایند تحلیل سلسله مراتبی) از روشهای پر کاربرد در تصمیم گیری چند معیاره است که هدف آن محاسبه وزن معیارها و گزینه های پژوهش تحت یک مدل سلسله مراتبی است. در این مدل ابتدا مقایسات زوجی تشکیل شده و در اختیار خبرگان قرار داده می شود تا بر اساس طیف 1 تا 9 نظرات خود را نسبت به مقایسه دو به دوی معیارها بیان کنند. برای استفاده از اعداد راف در روش AHP (rough AHP) به طریق زیر عمل می کنیم.
1- ابتدا مقایسات زوجی خبره ها را از نظر نرخ ناسازگاری بررسی کرده و چنانچه نرخ ناسازگاری کمتر از 0.1 باشد یعنی مقایسه زوجی سازگار است و در صورتیکه بزرگتر از 0.1 باشد باید اعداد مقایسه زوجی اصلاح شود.
2- ایجاد اعداد راف از اعداد خبره ها با استفاده از روابطی که در تئوری گفته شد.
قبل از محاسبه اعداد فاصله ای باید نرخ ناسازگاری پرسشنامه های مقایسه زوجی را محاسبه نمود و در صورتی که میزان ناسازگاری آنها قابل قبول بود (کمتر از 0.1 )به محاسبه اعداد فاصله ای پرداخت.
3- محاسبه وزن فاصله ای معیارها با استفاده از روش میانگین هندسی
به عنوان مثال فرض کنید 7 معیار داریم میخواهیم با استفاده از تئوری راف وزن این 7 معیار را محاسبه کنیم. تعداد خبرگان نیز 5 نفر می باشد.ابتدا مقایسات زوجی 7 معیار در اختیار خبرگان قرار داده می شود که به طریق زیر پاسخ داده اند و همچنین نرخ ناسازگاری هر ماتریس مقایسه زوجی از 0.1 نیز کمتر است.
بعد از پیاده سازی گام های تئوری راف وزن معیارها به صورت زیر محاسبه می شود.
روش VIKOR با اعداد راف
روش ويكور، توسط اوپريكوويچ(1998) و اوپريكوويچ و زنگ (2002) براي بهينه چندمعياره سيستم هاي پيچيده توسعه يافته است. در اينجا جواب سازشي نزديكترين جواب موجه به جواب ايده آل است كه كلمه سازش به يك توافق متقابل اطلاق مي گردد. روش ویکور (VIKOR) یکی دیگر از روشهای تصمیم گیری چند معیاره است که هدف آن رتبه بندی گزینه های پژوهش است در این روش نیز ابتدا باید با استفاده از گام های تئوری راف، پاسخ های خبرگان به پرسشنامه ویکور به عدد راف تبدیل شود و سپس بر اساس قواعد ویکور فاصله ای رتبه بندی گزینه ها صورت گیرد. این روش اصولا به تنهایی مورد استفاده قرار نمی گیرد زیرا روش ویکور به تنهایی قادر به محاسبه وزن معیارها نیست بهتر است ابتدا با استفاده از روش AHP راف اوزان معیارها را محاسبه کرده و سپس به عنوان ورودی به روش ویکور راف داده شود. الگوریتم کلی این روش در شکل زیر آورده شده است.
قابلیتها و مزایای تئوری مجموعه های راف
1- بر خلاف احتمالات در آمار و یا درجه عضویت در تئوری مجموعه فازی، راف تنهابر مبنای داده های اصلی می باشدو بی نیاز از هرگونه اطلاعات خارجی می باشد.
2- در کنار تحلیل مشخصه های کمی، راف برای تحلیل مشخصه های کیفی نیز مناسب است.
3- کشف حقایق مهم پنهان در داده ها و بیان این جقایق به زبان طبیعی با راف امکان پذیر است.
4- ارائه شرح کلی از دانش موجود در جداول اطلاعات مالی و حذف داده های اضافی توسط قوانین بدست آمده از مدل مجموعه های راف.
5- واقعی بودن قوانین با توجه به اینکه هر قانون تصمیم درواقع از طریث یکسری نمونه های واقعی بدست آمده و با این نمونه ها حمایت می شوند.
6- قابل فهم بودن نتایج راف علی رغم سایر روش ها.
چنانچه نیازمند مشاوره رایگان و یا انجام پروژه های خود با تمامی روشهای تصمیم گیری چند معیاره را دارید با ما تماس بگیرید| 09338859181
سلام وقت بخیر
میشه لطفا پاسخ بدین که بین تئوری راف و تئوری خاکستری چه تفاوت هایی وجود داره ؟
تئوری خاکستری از همان اول امتیاز دهی ها بر اساس طیف خاکستری هست ولی تئوری راف بر اساس اعداد قطعی که خبره ها به ماتریس ها می دهند داده های حاکستری (بازه ای ) تشکیل میدهد
سلام
پس اعداد خاكستري همان اعداد فازي هستند ؟
نه دوست عزیز اعداد خاکستری با فازی فرق دارن
سلام و عرض ادب
مي خواستم از خدمتتون سوال كنم درصورت امكان آموزش ويدئويي پياده سازي تئوري راف تلفيق با روشهاي مهم تصميم گيري چند معياره را در سايت قرار بدهيد.
ممنون
سلام چشم در برنامه های آتیمون هست.
سلام من یک پروژه در این زمینه نیاز دارم امکان همکاری هست؟
سلام از طریق تلگرام یا واتساپ با ما در ارتباط باشید.
09338859181
سلام من یک مثال عددی حل شده با راف ترجیحا روش ویکور با اعداد راف میخوام که گام به گام راف رو انجام بده و حل کنه . شما میتونید کمکی به من بکنید؟ مثالی موجود هست؟
سلام
مثال عددی که آموزش داده باشه نداریم
ولی اگر پروژه ای در این زمینه داشته باشیم انجام میدهیم.