روش الکتره (ELECTRE) با مثال حل شده و آموزش نرم‌افزار

مقدمه

روش ELECTRE یکی از مشهورترین روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره و از دسته روش‌های گزینه‌محور است که هدف اصلی آن رتبه‌بندی یا انتخاب گزینه‌های برتر بر اساس مجموعه‌ای از معیارهای مختلف است. این روش با استفاده از مفهوم غلبه (Outranking) تلاش می‌کند مشخص کند کدام گزینه نسبت به دیگر گزینه‌ها برتری قابل قبول و قابل دفاعی دارد. الکتره در مسائل پیچیده‌ای که تصمیم‌گیران با معیارهای ناهمگون، داده‌های مبهم یا حتی تضاد بین معیارها روبه‌رو هستند بسیار کاربردی است. این روش در طول سال‌ها توسعه پیدا کرده و نسخه‌های مختلفی از آن ارائه شده است که مهم‌ترین آن‌ها ELECTRE I، ELECTRE II، ELECTRE III و ELECTRE IV می‌باشد. هر یک از این نسخه‌ها برای هدف خاصی طراحی شده‌اند و سطح پیچیدگی متفاوتی دارند.

روش الکتره چیست؟

روش الکتره (ELECTRE) یا تسلط تقریبی از روشهای تصمیم گیری چند معیاره است و از حروف اول جمله Elimination et Choice Translating Reality به معنی روش حذف و انتخاب سازگار با واقعیت گرفته شده است. در مقالات مختلف مثال هایی از کاربرد این روش بیان شده است از جمله رتبه بندی پروژه ها، طرح ریزی تسهیلات، انتخاب محل کارخانه، برنامه ریزی استراتژیک و…

این روش اولین بار توسط آقای benayoun در سال 1966 معرفی شد و پس از آن محققانی بنام Roy و Van delf توسعه داده شد (منبع: Shao & et al 2020). در این روش کلیه گزینه ها با استفاده از مقایسات غیر رتبه ای مورد ارزیابی قرار گرفته و بدان طریق گزینه های غیر موثر حذف می شوند. کلیه این مراحل بر اساس یک مجموعه هماهنگ و یک مجموعه ناهمانگ پایه ریزی می شوند که به دلیل این موضوع این روش معروف به آنالیز هماهنگی نیز می باشد. 

اساس کار این روش بر مبنای روابط غیررتبه­ ای است؛ بنابراین جواب­ های به دست آمده به صورت مجموعه­ ای از رتبه­ ها خواهد بود. مدل­سازی مسایل تصمیم­ گیری بر اساس این روش و همچنین با تشکیل ماتریس تصمیم ­گیری انجام می ­شود که سطرهای آن گزینه­ های رقیب و در ستون­ ها، شاخص­ های تصمیم قرار دارند.

گام های روش الکتره (ELECTRE)

 برای استفاده از این روش مفروضاتی مورد نیاز است که عبارتند از:

• معیارها باید کمی یا قابل تبدیل به صورت کمی باشند.
• معیارها باید به طور کامل مستقل باشند (منظور از مستقل یعنی وجود یا عدم وجود یک معیار دیگر معیارها را نقض نکند).
• وزن معیارها از قبل وجود داشته باشد (در ادامه با روشهایی که ذکر می شود وزن معیارها محاسبه می شود).

مراحل الگوریتم حل مسایل تصمیم از طریق روش الکتره را می توان به صورت زیر تشریح کرد:

تشکیل ماتریس تصمیم

با توجه به تعداد معیارها و تعداد گزینه ­ها و مقادیر ارزیابی شده گزینه ها برای معیارهای مختلف، ماتریس تصمیم به صورت زیر تشکیل می ­شود.

که در آن x_ij عملکرد گزینه iام در رابطه با معیار jام می ­باشد.

بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم

در این مرحله سعی می شود معیارها با ابعاد مختلف به معیارهایی بدون بعد تبدیل شوند برای بی مقیاس کردن از رابطه زیر استفاده می­ شود:

تعیین وزن معیارها

در این مرحله با توجه به ضرایب اهمیت معیارهای مختلف در تصمیم ­گیری، بردار ضریب اهمیت معیارها تعیین می شود وزن معیارها را می توان از روشهای وزن دهی در مدل های تصمیم گیری چند معیاره محاسبه کرد که در زیر به این روشها اشاره شده است.

تعیین ماتریس وزن دار

ماتریس تصمیم وزن دار از ضرب ماتریس تصمیم بی مقیاس شده در وزن معیارها به دست می ­آید. به بیان دیگر وزن معیارها که از روشهای گفته شده محاسبه شد بر اساس رابطه زیر در ماتریس نرمال ضرب می شود.

vij=wj*rij      j=1,2,….,n ; i=1,2,…,m

تشکیل مجموعه معیارها موافق و مخالف

برای هر زوج گزینه k و e مجموعه معیارها به دو زیر مجموعه موافق و مخالف تقسیم می­ شوند. مجموعه موافق (S_ke) مجموعه ­ای از معیارهایی است که در آن گزینه k به گزینه e ترجیح دارد و مجموعه مکمل آن مجموعه مخالف (D_ke) می­باشد مجموعه معیارهای موافق برای معیارهای مثبت و منفی به ترتیب به صورت زیر تعریف می ­شوند.

مجموعه معیارهای مخالف برای مثبت و منفی به ترتیب به صورت زیر تعریف می ­شود.

تشکیل ماتریس توافق

ماتریس توافق یک ماتریس مربعی است که بعد آن تعداد گزینه ­ها می­باشد. هر یک از درایه­ های این ماتریس، شاخص توافق بین دو گزینه نامیده می ­شود. مقدار این شاخص، از جمع وزن معیارهایی که در مجموعه موافق وجود دارند، به دست می ­آید. به عبارت دیگر برای محاسبه شاخص توافق (C_ke) باید گزینه k و گزینه e مقایسه شده و مقدار آن از جمع وزن معیارهایی که گزینه k نسبت به گزینه e ترجیح دارد، به دست می ­آید. به زبان ریاضی، شاخص توافق از رابطه زیر محاسبه می­ شود.

شاخص توافق، بیانگر میزان برتری گزینه k بر گزینه e بوده و مقدار آن از صفر تا یک تغییر می­ کند

تعیین ماتریس مخالف

ماتریس مخالف یک ماتریس مربعی می­باشد که بعد آن تعداد گزینه ­ها می­باشد. هر یک از درایه ­های این ماتریس، شاخص عدم توافق (مخالفت) بین دو گزینه نامیده می­شود. مقدار این شاخص از رابطه زیر بدست می­ آید.

تشکیل ماتریس تسلط موافق

در مرحله ششم نحوه محاسبه شاخص توافق (C_ke) بیان شد، هم اکنون در این مرحله یک مقدار معین برای شاخص توافق مشخص می­ شود که آن را آستانه موافقت می­ نامند و با C¯ نشان داده می­ شود. آستانه موافقت از میانگین گیری شاخص ­های توافق (درایه ­های ماتریس توافق) به دست می­ آید. به زبان ریاضی مقدار آستانه موافقت از رابطه زیر محاسبه می­ شود.

ماتریس تسلط موافق (F) با توجه به مقدار آستانه موافقت تشکیل می­شود. اگر C_ke بزرگتر از C¯ باشد، برتری گزینه k بر گزینه e قابل قبول است در غیر اینصورت گزینه k بر گزینه e برتری ندارد لذا درایه­ های ماتریس تسلط موافق از رابطه زیر تعیین می­شود.

تشکیل ماتریس تسلط مخالف

ماتریس تسلط مخالف (G) مانند ماتریس تسلط موافق تشکیل می­ شود. بدین منظور ابتدا باید مقدار آستانه مخالفت (d¯) از میانگین­ گیری شاخص ­های مخالفت (درایه ­های ماتریس مخالف) محاسبه شود. به زبان ریاضی مقدار آستانه مخالفت از رابطه زیر محاسبه می­ شود.

همان گونه که در مرحله هفتم بیان شد، مقدار شاخص مخالفت (d_ke)هر چه کمتر باشد بهتر است. زیرا میزان مخالفت (عدم توافق) برتری گزینه k بر گزینه e را بیان می­کند. چنانچه dke از (d¯) بزرگتر باشد میزان مخالفت زیاد بوده و نمی­ توان از آن صرفنظر کرد بنابراین درایه ­های ماتریس تسلط مخالف (G) به صورت زیر محاسبه می­ شود.

هر عضو ماتریس G نیز نشان گر رابطه تسلط مابین گزینه­ ها می­ باشد.

تشکیل ماتریس تسلط نهایی

ماتریس تسلط نهایی (H) از ضرب تک تک درایه­ های ماتریس تسلط موافق (F) در ماتریس تسلط مخالف (G) حاصل می­ شود.

انتخاب بهترین گزینه

ماتریس تسلط نهایی (H) ترجیحات جزئی گزینه­ ها را بیان می­کند. به طور مثال، اگر مقدار h_ke برابر یک باشد بدین معناست که برتری گزینه k بر گزینه e در هر دوحالت موافق و مخالف قابل قبول است (یعنی برتری آن از حد آستانه موافقت بیشتر بوده و مخالفت و یا ضعف آن نیز از حد آستانه مخالفت کمتر است) ولیکن هنوز گزینه k شانس مسلط شدن توسط گزینه­ های دیگر را دارد. گزینه ­ای باید انتخاب شود که بیشتر از آن مغلوب شود، تسلط داشته باشد و از این نظر می ­توان گزینه­ ها را رتبه ­بندی کرد.

پرسشنامه روش الکتره

پرسشنامه مورد استفاده در روش ELECTRE از نوع پرسشنامه معیار–گزینه‌ای است. در این نوع پرسشنامه، ماتریسی تشکیل می‌شود که سطرهای آن گزینه‌ها و ستون‌های آن معیارها هستند. اگر معیارها کیفی باشند ارزیابی‌ها معمولاً بر اساس طیف‌های عددی رایج مانند 1 تا 5 یا 1 تا 9 انجام می‌شود که میزان مطلوبیت گزینه نسبت به هر معیار را نشان می‌دهد. این ساختار کمک می‌کند داده‌ها مستقیماً وارد مدل الکتره شوند و محاسبات سازگاری و ناسازگاری دقیق‌تر انجام شود.

افرادی که این پرسشنامه را تکمیل می‌کنند باید خبره باشند؛ زیرا دقت ارزیابی‌ها نقش زیادی در خروجی نهایی دارد. معمولاً توصیه می‌شود بین 8 تا 15 نفر از متخصصان مرتبط در تکمیل پرسشنامه مشارکت داشته باشند تا هم میانگین ارزیابی‌ها معتبر باشد و هم تفاوت دیدگاه‌ها در تحلیل پوشش داده شود. جهت مشاهده فیلم آموزش تهیه پرسشنامه الکتره صفحه آموزش تهیه پرسشنامه گزینه محور را مشاهده کنید.

نسخه‌های مختلف روش الکتره

الکتره 1 (ELECTRE I)

اولین نسخه این روش برای غربال‌گری گزینه‌ها طراحی شد. در این نسخه تمرکز اصلی روی شناسایی مجموعه‌ای از گزینه‌هاست که نسبت به سایر گزینه‌ها برتری آشکار دارند. ELECTRE I با استفاده از شاخص‌های سازگاری و ناسازگاری، گزینه‌هایی را که برتری کافی ندارند حذف می‌کند. این نسخه بیشتر برای انتخاب (Choice) مناسب است تا رتبه‌بندی کامل.

الکتره 2 (ELECTRE II)

نسخه دوم قابلیت رتبه‌بندی گزینه‌ها را اضافه کرد. در ELECTRE II علاوه بر غربال‌گری اولیه، فرآیند رتبه‌گذاری قوی و ضعیف نیز اعمال می‌شود تا ترتیب گزینه‌ها مشخص گردد. این نسخه از دو نوع رابطه برتری (قوی و ضعیف) استفاده می‌کند تا تصویری دقیق‌تر از اولویت گزینه‌ها ارائه دهد. خروجی این نسخه معمولاً یک رتبه‌بندی نسبی و قابل تفسیر است.

الکتره 3 (ELECTRE III)

در الکتره 3 مفاهیمی مانند آستانه بی‌تفاوتی، آستانه ترجیح و آستانه وتو اضافه شده که باعث می‌شود این نسخه برای مسائل واقعی با داده‌های مبهم، عدم قطعیت و اختلاف‌نظر میان تصمیم‌گیران بسیار مناسب باشد. ELECTRE III یک نسخه پیشرفته‌تر محسوب می‌شود و نتایج آن به صورت رتبه‌بندی نیمه‌کامل (Partial Ranking) ارائه می‌شود. انعطاف‌پذیری بالا و دقت بیشتر باعث شده این نسخه در پژوهش‌ها و پروژه‌های تخصصی بسیار مورد استفاده قرار گیرد.

الکتره 4 (ELECTRE IV)

نسخه چهارم مشابه الکتره 3 است اما بدون نیاز به وزن‌دهی دقیق به معیارها عمل می‌کند. این نسخه به‌ویژه در شرایطی کاربردی است که وزن‌دهی معیارها دشوار یا غیرقابل توافق باشد. ELECTRE IV تلاش می‌کند با استفاده از ساختارهای مقایسه‌ای پیشرفته، برتری گزینه‌ها را بدون اتکا به وزن‌های کلاسیک تعیین کند. این نسخه معمولاً برای مسائل گروهی یا موقعیت‌هایی که داده‌ها ناقص و مبهم هستند پیشنهاد می‌شود.

نرم‌افزار الکتره

برای اجرای روش ELECTRE معمولاً از دو ابزار رایج استفاده می‌شود: اکسل (Excel) و نرم‌افزار J-Electre.

اکسل به دلیل در دسترس بودن، سادگی استفاده و امکان مشاهده فرمول‌ها برای آموزش و تحلیل‌های آموزشی بسیار مناسب است. بسیاری از محققان مدل‌های الکتره را در اکسل پیاده‌سازی می‌کنند تا بتوانند مراحل محاسبه، ساخت ماتریس‌ها و تعیین شاخص‌های سازگاری و ناسازگاری را به‌صورت شفاف مشاهده کنند.

در مقابل، نرم‌افزار J Electre یک ابزار تخصصی است که نسخه‌های مختلف روش الکتره را به صورت آماده و دقیق پیاده‌سازی کرده است. این نرم‌افزار مناسب پژوهشگران، پایان‌نامه‌ها و پروژه‌هایی است که نیاز به خروجی حرفه‌ای و بدون خطا دارند.

در ادامه، فیلم آموزش روش الکتره در اکسل قرار داده شده است. همچنین می‌توانید نرم‌افزار جی الکتره را از صفحه گیتهاب J electre آن دانلود کنید.

فیلم آموزشی روش الکتره با مثال در نرم‌افزار

در این بخش یک فیلم آموزشی روش الکتره ارائه شده است که در آن کل فرآیند اجرای این روش با یک مثال عملی آموزش داده می‌شود. در این آموزش تلاش شده است تا مفاهیم به‌صورت کاربردی و همراه با مثال حل شده توضیح داده شوند تا کاربران بتوانند مراحل انجام تحلیل را به‌صورت کامل درک کنند. در طول فیلم، مراحل و گام‌های اجرای روش الکتره به ترتیب در نرم‌افزار اکسل پیاده‌سازی شده و هر مرحله از محاسبات توضیح داده می‌شود. نحوه تشکیل ماتریس‌ها، انجام محاسبات و تحلیل نتایج در هر یک از گام‌های روش الکتره نشان داده شده است. این آموزش به شما کمک می‌کند تا تمامی مراحل و گام‌های اجرای روش الکتره را به صورت دقیق یاد بگیرید و بتوانید آن را در پروژه‌ها و پژوهش‌های خود به کار ببرید.

چنانچه نیازمند مشاوره رایگان و یا انجام پروژه های خود با این روش را دارید با ما تماس بگیرید| 09338859181