آموزش روش تاپسیس (TOPSIS)+ مثال حل شده، پرسشنامه و نرم‌افزار

مقدمه

در تصمیم‌گیری چندمعیاره، روش‌های متنوعی وجود دارند که برخی از آن‌ها برای وزن‌دهی معیارها و برخی دیگر برای رتبه‌بندی گزینه‌ها به‌کار می‌روند. روش تاپسیس (TOPSIS) یکی از شناخته‌شده‌ترین و پراستفاده‌ترین تکنیک‌ها در دسته روش‌های رتبه‌بندی گزینه‌ها است. هنگامی که چند گزینه موجود باشد و بخواهیم مشخص کنیم کدام گزینه از نظر مجموعه‌ای از معیارهای مختلف عملکرد بهتری دارد، تاپسیس یکی از سریع‌ترین، ساده‌ترین و قابل‌اعتمادترین روش‌ها برای انجام این کار محسوب می‌شود.

روش تاپسیس چیست؟

روش تاپسیس (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) یک تکنیک تصمیم‌گیری چندشاخصه (MADM) است که هدف آن رتبه‌بندی گزینه‌ها بر اساس میزان نزدیکی به بهترین حالت ممکن است این روش توسط Ching-Lai Hwang & Yoon (1981) ارئه شد

ایده اصلی تاپسیس بر پایه دو مفهوم کلیدی شکل گرفته است:

• راه‌حل ایده‌آل (Ideal Solution): بهترین مقدار ممکن از هر معیار؛ وضعیتی کاملاً مطلوب که معمولاً در عمل وجود ندارد اما مبنای مقایسه قرار می‌گیرد.
• راه‌حل ضد ایده‌آل (Negative-Ideal Solution): بدترین مقدار ممکن از هر معیار.

در تاپسیس، ابتدا فاصله هر گزینه از راه‌حل ایده‌آل و ضدایده‌آل اندازه‌گیری می‌شود. سپس گزینه‌ای بهتر است که کمترین فاصله را از ایده‌آل و بیشترین فاصله را از ضدایده‌آل داشته باشد. در نهایت با محاسبه “ضریب نزدیکی نسبی”، تمامی گزینه‌ها رتبه‌بندی می‌شوند. بنابراین این روش از نظر ریاضی کاملاً قابل‌دفاع است، زیرا گزینه‌ها را در یک فضای هندسی n‌بعدی (به تعداد معیارها) مدل‌سازی کرده و مقایسه را بر اساس فاصله اقلیدسی انجام می‌دهد.

مفروضات روش تاپسیس

برای اینکه روش تاپسیس به‌درستی کار کند، چند فرض مهم باید برقرار باشد:

1. مطلوبیت معیارها باید یکنواخت باشد.

   یعنی معیارها یا کاملاً “سود” باشند (بزرگ‌تر بهتر) یا کاملاً “هزینه” باشند (کوچک‌تر بهتر). این موضوع باعث می‌شود بتوان بهترین مقدار را ایده‌آل و بدترین مقدار را ضدایده‌آل تعریف کرد.

2. معیارها باید مستقل از یکدیگر باشند.

   یعنی تغییر در یک معیار نباید باعث تغییر مستقیم در معیار دیگر شود.

3. محاسبه فاصله بر اساس فاصله اقلیدسی انجام می‌شود.

   چون نرخ تبادل بین معیارها واحد یکسانی ندارد، استفاده از فاصله اقلیدسی بهترین انتخاب برای سنجش شباهت گزینه‌ها است.

مزایای روش تاپسیس

روش تاپسیس به دلیل سادگی و ساختار منطقی خود، مزایای زیادی دارد:

• امکان تصمیم‌گیری در حضور معیارهای مثبت و منفی (سود و هزینه)
• قابلیت تحلیل با تعداد زیاد معیار و گزینه
• محاسبات ساده، سریع و قابل پیاده‌سازی روی هر نرم‌افزاری
• ترکیب‌پذیری بسیار خوب با معیارهای کمی و کیفی
• ارائه خروجی عددی و دقیق (ضریب نزدیکی نسبی)
• پشتیبانی از تحلیل جبرانی؛ یعنی همه وزن‌ها و معیارها در تصمیم دخالت دارند
• پایه ریاضی قوی و تفسیرپذیری بالا

مراحل پیاده‌سازی روش تاپسیس

در ادامه 6 گام اصلی پیاده سازی روش تاپسیس بیان می شود.

تشکیل ماتریس تصمیم

گام اولیه این روش تشکیل ماتریس تصمیم است. ماتریس تصمیم این روش شامل یکسری معیار و گزینه می باشد یک ماتریسی که معیارها در ستون ها قرار می گیرند و گزینه ها در سطر هستند. و هر سلول ماتریس ارزیابی هر گزینه نسبت به هر معیار است. بعد از اینکه ماتریس تصمیم تشکیل شد می بایست آن را توسط نظرات خبرگان تکمیل کنیم که نتیجه این فرایند توسط طیف لیکرت یا ساعتی و یا اعداد واقعی صورت می گیرد در مواقعی که معیار کمی است مثل هزینه یا نرخ تولید و یا غیره که عدد واقعی آن را داریم برای هر گزینه آن عدد واقعی را قرار می دهیم اما در مواردی که معیار کیفی است و عدد کمی برای آن مفهومی ندارد برای مثال از طیف 1 تا 9 یا طیف 1 تا 5 استفاده می کنیم.

بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم (نرمال سازی ماتریس تصمیم)

بی مقیاس کردن در روش تاپسیس با استفاده از روش نرم صورت میگیرد و به اینصورت انجام می شود که هر درایه بر جذر مجموع مربعات درایه های آن ستون معیار تقسیم می شود. در این گام در واقع ماتریس تصمیم تبدیل به یک ماتریس بی بعد می شود.

 تعیین ماتریس وزن دار

در این گام باید وزن معیارها که از روشهای دیگر بدست آمده است را در ماتریس نرمال ضرب کنیم تا ماتریس وزن دار حاصل شود (روش تاپسیس به تنهایی قادر به محاسبه وزن معیارها نیست بنابراین باید از روشهای دیگر نظیر AHP ، آنتروپی و … وزن معیارها را محاسبه کرد و به عنوان ورودی به این روش داد).

یافتن حل ایده ال و ضد ایده آل

در اینجا باید نوع معیارها مشخص شود: معیارها یا جنبه مثبت دارند یا منفی. معیارهای مثبت، آنهایی هستند که افزایش مقدارشان باعث بهبود در سیستم می‌شود؛ برای مثال، کیفیت یک محصول که معیار آن از نوع مثبت است و مقدار ایده‌آل آن برابر با بزرگ‌ترین درایه‌ی ستون معیار بوده و مقدار ضد ایده‌آل برابر با کوچک‌ترین درایه.

• معیارهای منفی اما بالعکس این موارد عمل می‌کنند.
• برای معیارهایی که بار مثبت دارند، مقدار ایده‌آل مثبت بزرگ‌ترین مقدار ممکن آن معیار است.
• در مقابل، ایده‌آل منفی در این حالت برابر با کوچک‌ترین مقدار آن معیار خواهد بود.
• اما زمانی که معیارها بار منفی دارند، مقدار ایده‌آل مثبت کوچک‌ترین مقدار آن معیار بوده و ایده‌آل منفی بزرگ‌ترین مقدار آن به شمار می‌آید.

محاسبه فاصله از حل ایده ال و ضد ایده آل

در این گام بر اساس رابطه زیر فاصله هر گزینه را ایده ال مثبت و منفی اش محاسبه می کنیم.

محاسبه شاخص شباهت و رتبه بندی گزینه ها

شاخص شباهت نشان دهنده امتیاز هر گزینه است و بر اساس رابطه زیر محاسبه می شود هرچقدر این شاخص به عدد یک نزدیکتر باشد نشان از برتری آن گزینه می دهد.

پرسشنامه روش تاپسیس

در روش تاپسیس، پرسشنامه بر اساس ماتریس تصمیم طراحی می‌شود. یعنی برای هر گزینه، عملکرد آن بر اساس معیارهای تعریف‌شده در یک طیف عددی ثبت می‌شود. معمولاً پرسشنامه با طیف‌های زیر تکمیل می‌شود:

• طیف 1 تا 5 (1= خیلی کم/خیلی ضعیف، 2=کم/ضعیف، 3=متوسط، 4=زیاد/خوب، 5=خیلی زیاد/خیلی خوب)
• یا طیف 1 تا 9 

خبره‌ها یا تصمیم‌گیرندگان، هر گزینه را در هریک از معیارها امتیازدهی می‌کنند تا ماتریس تصمیم تشکیل شود.

روایی و پایایی پرسشنامه تاپسیس

روایی: برای معتبر بودن پرسشنامه، باید معیارها قبل از ورود به مدل تاپسیس توسط متخصصان تأیید شوند. این اعتبارسنجی معمولاً با روش‌های زیر انجام می‌شود:

• روایی محتوا از طریق قضاوت خبرگان
• استفاده از طیف لیکرت برای تأیید اهمیت معیارها
• روش CVR (نسبت روایی محتوا) در صورت نیاز به سنجش رسمی‌تر

هدف از روایی این است که مطمئن شویم معیارها کاملاً مرتبط، ضروری و درست انتخاب شده‌اند.

پایایی: در روش تاپسیس، پایایی به شکل رایج (مثل آلفای کرونباخ) محاسبه نمی‌شود، چون پرسشنامه گویه‌محور نیست و اساس آن تشکیل ماتریس تصمیم است. به همین دلیل پایایی در تاپسیس به‌صورت سنتی تعریف نشده و نیازی به محاسبه عدد خاصی نیست.

تعداد افراد پاسخ‌دهنده پرسشنامه

روش تاپسیس یک روش خبره‌محور است و برخلاف روش‌های آماری، از فرمول‌هایی مثل کوکران یا جدول مورگان استفاده نمی‌شود. در تحقیقات تصمیم‌گیری چندمعیاره معمولاً:

• بین 10 تا 20 نفر خبره

برای تکمیل پرسشنامه کافی است.

هدف این است که افراد انتخاب‌شده تسلط خوبی بر مسئله داشته باشند. چنانچه نیاز به یادگیری طریقه ساخت پرسشنامه تاپسیس دارید پست آموزش ساخت پرسشنامه گزینه محور را مطالعه کنید.

نرم‌افزارهای حل روش تاپسیس

به دلیل ماهیت ریاضی روش تاپسیس، تقریباً هر نرم‌افزاری که محاسبات عددی انجام دهد می‌تواند تاپسیس را پیاده‌سازی کند. پرکاربردترین ابزارها:

• Excel (ساده، در دسترس، بدون نیاز به کدنویسی)
• Python (برای پروژه‌های تخصصی و داده‌های حجیم)
• MATLAB (برای کاربردهای دانشگاهی و مدل‌سازی پیشرفته)

در میان این روش‌ها، اکسل بهترین و آسان‌ترین گزینه برای اکثر کاربران است و در بسیاری از مقالات نیز پیاده‌سازی آن با اکسل انجام می‌شود.

مثال حل‌شده روش تاپسیس

در این مثال هدف انتخاب بهترین گزینه سفر از بین 5 وسیله با توجه به 4 معیار می باشد و با استفاده از روش تاپسیس این مساله حل شده است. ابتدا مدل مساله را رسم می کنیم که در شکل زیر آورده شده است. همانطور که در مدل دیده می شود 4 معیار هزینه، ایمنی، مدت زمان سفر و راحتی و آسایش انتخاب شده است و 5 وسیله نقلیه به عنوان گزینه موجود هستند.

الف- تشکیل ماتریس تصمیم

در این گام ماتریس تصمیم معیارها و گزینه ها را تشکیل می دهیم. همچنین در این گام باید معیارها مثبت و منفی را نیز مشخص کنیم. معیارها مثبت جنبه سود دارند یعنی هر چه بیشتر شوند بهتر است و معیارهای منفی جنبه هزینه دارند و هر چه کمتر باشند بهتر است. که با توجه به معیارهای پژوهش، هزینه و زمان سفر معیارهای منفی و ایمنی و راحتی معیارهای مثبت هستند.

معیارهای ایمنی و راحتی معیارهای کیفی می باشند که باید توسط طیف زیر به کمی تبدیل شوند.

ارزشهای 2، 4، 6 و 8 ارزشهای واسطه بین دو ارزش هستند.

ب: بی مقیاس سازی (نرمال سازی) ماتریس تصمیم

در این گام از رابطه بی مقیاس سازی که قبلا اشاره شد استفاده می شود ماتریس بی مقیاس شده در جدول زیر آورده شده است.

ج- تعیین بردار وزن وتعیین ماتریس بی مقیاس وزن دار

در این مرحله وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب می کنیم. وزن معیارها می تواند از روشهای مختلفی که در بالا اشاره شد بدست آید.

د- یافتن حل ایده آل و ضد ایده آل

در این گام برای هر شاخص یک ایده‌آل مثبت (S+) و یک ایده‌آل منفی (S-) محاسبه می‌شود. که در جدول زیر آورده شده است در این مساله هزینه و زمان سفر ماهیت منفی و ایمنی و راحتی ماهیت مثبت دارند.

ه- محاسبه فاصله از حل ایده آل و ضد ایده آل

در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می شود. فاصله اقلیدسی هر گزینه از ایده‌آل مثبت و منفی با فرمول زیر محاسبه خواهد شد. گام نهائی محاسبه راه‌حل ایده‌آل است. در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می‌شود. برای اینکار از فرمولهای زیر استفاده میکنیم:

و- محاسبه شاخص شباهت

شاخص شباهت (CL) از طریق فرمول زیر بدست می آید. مقدار شاخص شباهت  بین صفر و یک است. هرچه این مقدار به یک نزدیکتر باشد راه‌کار به جواب ایده‌آل نزدیکتر است و راه‌کار بهتری می‌باشد.

با توجه به نتایج روش تاپسیس وسیله نقلیه سواری رتبه اول را کسب کرده است.

مدل‌های تاپسیس در شرایط عدم‌قطعیت

در دنیای واقعی، تصمیم‌گیرندگان همیشه نمی‌توانند داده‌های دقیق و عددی ارائه کنند. بسیاری از ارزیابی‌ها ذهنی، تقریبی یا همراه با عدم‌اطمینان هستند. به همین دلیل نسخه‌های مختلفی از روش تاپسیس توسعه یافته‌اند تا بتوانند عدم‌قطعیت را در فرآیند تصمیم‌گیری مدیریت کنند. در ادامه با مهم‌ترین مدل‌های تاپسیس در محیط‌های مختلف عدم‌قطعیت آشنا می‌شوید.

تاپسیس فازی

در تاپسیس فازی، به جای اعداد قطعی از اعداد فازی مثلثی یا ذوزنقه‌ای استفاده می‌شود تا بتوان قضاوت‌های ذهنی و کلامی افراد را به‌صورت عددی مدل کرد. این نسخه از تاپسیس برای زمانی کاربرد دارد که ارزیابی‌ها دقیق نیستند، مثلاً وقتی تصمیم‌گیرنده نمی‌تواند بین «خوب» و «خیلی خوب» عدد مشخصی بگذارد. مراحل تاپسیس فازی مشابه نسخه کلاسیک است، اما عملیات بر روی داده‌های فازی انجام می‌شود تا خطای ناشی از ابهام کاهش یابد.

برای یادگیری کامل این روش می‌توانید پست آموزش تاپسیس فازی را مشاهده کنید.

همچنین خوب است بدانید که در کنار تاپسیس فازی کلاسیک، مدل‌های فازی تعمیم‌یافته دیگری نیز وجود دارند، مانند:

• فیثاغورثی
• کروی
• شهودی
• فرماتین

در پست آموزش انواع روش‌های فازی تعمیم یافته می‌توانید توضیح کامل این محیط‌های عدم‌قطعیت را بخوانید.

تاپسیس خاکستری (Grey TOPSIS)

در تاپسیس خاکستری، داده‌ها به‌جای اعداد فازی، به‌صورت اعداد بازه‌ای (Grey Numbers) بیان می‌شوند. این مدل برای زمانی مناسب است که اطلاعات کامل نیست، اما محدوده تقریبی برای هر معیار مشخص است؛ مثلاً وقتی می‌دانیم عملکرد یک گزینه «بین ۶ تا ۸» است.

در این روش، ماتریس تصمیم بر اساس بازه‌ها تشکیل می‌شود و فاصله گزینه‌ها تا ایده‌آل و ضدایده‌آل خاکستری محاسبه می‌گردد. نتیجه، رتبه‌بندی بسیار منعطف و واقع‌گرایانه در شرایط کمبود داده است.

برای یادگیری کامل این روش، پست آموزش تاپسیس خاکستری را مطالعه کنید.

تاپسیس با اعداد Z

مدل Z‑TOPSIS برای شرایطی طراحی شده است که تصمیم‌گیرنده هم قضاوت اصلی و هم درجه اعتماد به قضاوت را بیان می‌کند. این روش با استفاده از اعداد Z (ترکیب یک عدد فازی + سطح اعتماد) امکان مدل‌سازی دقیق‌تری از عدم‌قطعیت را فراهم می‌کند.

به‌عنوان مثال، یک خبره ممکن است بگوید «عملکرد این گزینه خوب است، با اعتماد متوسط». این سطح اعتماد در محاسبات وارد می‌شود و رتبه‌بندی نهایی واقع‌بینانه‌تر می‌شود.

برای مطالعه جزئیات بیشتر، به پست آموزش تصمیم گیری چند معیاره با اعداد Z مراجعه کنید.

تاپسیس راف (Rough TOPSIS)

در تاپسیس راف، داده‌ها بر اساس تئوری مجموعه‌های راف بیان می‌شوند. این روش زمانی کاربرد دارد که داده‌ها کاملاً مبهم بوده و امکان ارائه بازه دقیق یا عدد فازی وجود ندارد.

اعداد راف به‌صورت دو کران (پایین و بالا) بیان می‌شوند و سپس فاصله هر گزینه از ایده‌آل و ضدایده‌آل راف محاسبه می‌شود. این مدل برای مسائل اجتماعی، رفتاری و مدیریت دانش بسیار مناسب است؛ جایی که ماهیت داده‌ها بیشتر کیفی و مبهم است.

برای آموزش کامل، تصمیم گیری چند معیاره راف را مشاهده کنید.

تاپسیس با اعداد فازی اعتماد (FUZZY T-Numbers TOPSIS)

در مدل T‑TOPSIS از اعداد اعتماد (T‑Numbers) استفاده می‌شود؛ نسخه‌ای توسعه‌یافته از اعداد فازی که علاوه بر مقدار، سطح اعتماد یا بی‌اعتمادی تصمیم‌گیرنده را هم وارد محاسبات می‌کنند. به‌عنوان مثال ممکن است به بخش پایین یک عدد فازی اعتماد زیادی داشته باشیم و به بخش بالای آن کمتر، و این تفاوت اعتماد در مدل لحاظ می‌شود. نتیجه این است که تحلیل نهایی فقط بر پایه مقادیر فازی نیست، بلکه بر اساس حس واقعی و میزان اطمینان تصمیم‌گیرنده شکل می‌گیرد.

T‑TOPSIS در واقع نسخه پیشرفته‌تری از تاپسیس فازی است که هم ابهام داده‌ها و هم سطح اعتماد را به‌طور هم‌زمان مدیریت می‌کند؛ بنابراین رتبه‌بندی گزینه‌ها دقیق‌تر و واقع‌گرایانه‌تر می‌شود. این مدل در کنار روش‌هایی مانند Z‑Numbers و R‑Numbers مطرح است، اما به دلیل ساختار ساده و کاربردی، انعطاف‌پذیری بیشتری ارائه می‌دهد.

برای یادگیری کامل این مدل، پست تصمیم گیری با اعداد اعتماد (T‑TOPSIS) را مشاهده کنید.

روش‌های ارتقا یافته تکنیک تاپسیس

روش‌های ارتقا‌یافته تاپسیس مجموعه‌ای از نسخه‌های جدید این تکنیک هستند که برای افزایش دقت، واقع‌گرایی و قابلیت اتکا در رتبه‌بندی گزینه‌ها توسعه یافته‌اند. این مدل‌ها معمولاً با بهبود نحوه محاسبه فاصله‌ها، افزودن شاخص‌های جدید یا اصلاح شیوه تجمیع نظرات خبرگان، محدودیت‌های تاپسیس کلاسیک را برطرف می‌کنند و به دو دسته تاپسیس بهبود یافته و تاپسیس توسعه یافته تقسیم می شوند که در ادامه آورده شده است.

تاپسیس بهبود‌یافته

روش تاپسیس بهبود‌یافته با هدف رفع محدودیت‌های تاپسیس سنتی معرفی شده است. در نسخه اصلی تاپسیس، فاصله گزینه‌ها از ایده‌آل و ضدایده‌آل تنها با فاصله اقلیدسی محاسبه می‌شود که دقت محدودی دارد. در تاپسیس بهبود یافته علاوه بر فاصله اقلیدسی، دو معیار دیگر یعنی فاصله همینگ و فاصله رابطه خاکستری نیز محاسبه می شود و سپس این سه فاصله با یک رویکرد ضربی ترکیب شوند. نتیجه این است که فاصله نهایی و رتبه‌بندی گزینه‌ها دقیق‌تر و متقاعدکننده‌تر می‌شود.

برای مطالعه کامل، به صفحه آموزش تاپسیس بهبود‌یافته مراجعه کنید.

تاپسیس توسعه‌یافته

در تاپسیس سنتی، ابتدا نظرات تمام خبرگان با یک میانگین‌گیری تجمیع می‌شود و سپس یک بار تاپسیس اجرا می‌گردد. اما در روش توسعه‌یافته، برای هر خبره به‌صورت جداگانه یک اجرای کامل تاپسیس انجام می‌شود و فاصله گزینه‌ها از ایده‌آل مثبت و منفی برای هر خبره به‌دست می‌آید. سپس این فاصله‌ها با استفاده از میانگین هندسی ادغام می‌شوند و امتیاز نهایی گزینه‌ها محاسبه می‌شود.

این روش باعث می‌شود اثر هر خبره بدون حذف یا هموارسازی بیش از حد، به‌صورت کامل حفظ شود و نتیجه نهایی نماینده واقعی نظرات کل گروه باشد.

برای یادگیری کامل این نسخه، به آموزش تاپسیس توسعه‌یافته مراجعه کنید.

ترکیب روش تاپسیس با دیگر روش‌های تصمیم‌گیری

روش تاپسیس برای ارزیابی و رتبه‌بندی گزینه‌ها نیازمند تعیین وزن معیارها است. از این رو، ترکیب آن با روش‌های وزن‌دهی و اولویت‌بندی، در تحلیل تصمیم‌گیری چندمعیاره بسیار متداول و کاربردی است. در ادامه دو روش ترکیبی محبوب معرفی می‌شود.

روش ترکیبی آنتروپی و تاپسیس

روش آنتروپی یکی از روش‌های شناخته‌شده و موثر در وزن‌دهی معیارهاست که بر اساس میزان اطلاعات و تنوع داده‌های هر معیار در ماتریس تصمیم عمل می‌کند. چون روش تاپسیس نیازمند مقدار وزن برای هر معیار است، معمولاً آنتروپی به عنوان یک روش مستقل وزن‌دهی برای تعيين اهمیت معیارها در ترکیب با تاپسیس استفاده می‌شود.

علاوه بر آنتروپی، سایر روش‌های وزن‌دهی که مشابه آنتروپی عمل می‌کنند و وزن‌ها را با استفاده از ماتریس تصمیم محاسبه می‌کنند نیز می‌توانند جایگزین آن شوند. از جمله این روش‌ها می‌توان به MEREC و IDOCRIW اشاره کرد که هر دو رویکرد متفاوتی در تعیین وزن معیارها بر اساس داده‌های تصمیم دارند.

برای یادگیری کامل و پیاده‌سازی این روش ترکیبی، می‌توانید به پست اختصاصی روش آنتروپی-تاپسیس در سایت ما مراجعه کنید.

روش ترکیبی AHP و تاپسیس

روش AHP (فرایند تحلیل سلسله مراتبی) روشی شناخته‌شده برای وزن‌دهی و اولویت‌بندی معیارها بر اساس مقایسه‌های زوجی است و می‌تواند به خوبی به عنوان بخشی از تحلیل تصمیم با تاپسیس به کار رود. در روش ترکیبی AHP-تاپسیس، ابتدا وزن معیارها توسط AHP استخراج می‌شود و سپس تاپسیس برای رتبه‌بندی گزینه‌ها با توجه به این وزن‌ها استفاده می‌شود.

همچنین، روش‌های جایگزینی برای AHP که همچون آن مبتنی بر مقایسه زوجی یا امتیازدهی هستند، مناسب این ترکیب‌اند؛ مثلاً روش‌هایی نظیر BWM (بهترین-بدترین)، SWARA، FARE و … که هر کدام مزایا و کاربردهای خاص خودشان را دارند و می‌توانند به جای AHP در وزن‌دهی معیارها استفاده شوند.

برای مطالعه بیشتر و یادگیری جزئیات این روش ترکیبی، به پست روش AHP-تاپسیس در سایت مراجعه کنید.

فیلم آموزشی روش تاپسیس در اکسل

در ادامه یک فیلم آموزشی کامل قرار داده شده است که طی آن روش تاپسیس از صفر تا صد توضیح داده شده و یک مثال عملی در اکسل به‌صورت مرحله‌به‌مرحله پیاده‌سازی شده است.

از طریق لینک زیر می‌توانید این آموزش را دانلود کنید و به‌صورت کاملاً کاربردی روش تاپسیس را یاد بگیرید.