تصمیم گیری چند معیاره و چند شاخصه| انواع روشهای فازی و غیرفازی

مقدمه

تصمیم‌گیری یکی از اساسی‌ترین فعالیت‌های انسانی است و تقریباً هیچ مسئله‌ای بدون یک فرآیند تصمیم‌گیری قابل حل نیست. در ساده‌ترین تعریف، تصمیم‌گیری فرآیندی ذهنی برای انتخاب بهترین گزینه از میان چند گزینه ممکن است. این فرآیند تحت تأثیر عوامل مختلفی مانند اطلاعات موجود، شرایط محیطی، فرهنگ، تجربه، میزان ریسک و ترجیحات تصمیم‌گیرنده قرار دارد. هرچه تعداد گزینه‌ها و معیارهای ارزیابی بیشتر شود، پیچیدگی تصمیم‌گیری نیز افزایش می‌یابد.

در بسیاری از مسائل واقعی، تصمیم‌ها تنها بر اساس یک معیار گرفته نمی‌شوند. به عنوان مثال در انتخاب یک تأمین‌کننده ممکن است معیارهایی مانند قیمت، کیفیت، زمان تحویل و قابلیت اطمینان هم‌زمان اهمیت داشته باشند. در چنین شرایطی استفاده از روش‌های علمی برای تحلیل هم‌زمان چند معیار ضروری است.

تصمیم‌گیری چندمعیاره (Multi-Criteria Decision Making یا MCDM) مجموعه‌ای از روش‌های تحلیلی است که به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند گزینه‌های مختلف را بر اساس چندین معیار کمی و کیفی ارزیابی و رتبه‌بندی کنند. این رویکرد با استفاده از مدل‌های ریاضی، آمار و ابزارهای محاسباتی، فرآیند تصمیم‌گیری را ساختارمند کرده و امکان مقایسه دقیق گزینه‌ها را فراهم می‌کند.

تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM)

تصمیم‌گیری یکی از مهم‌ترین فعالیت‌های مدیریتی و انسانی است. در ساده‌ترین تعریف، تصمیم‌گیری به معنای انتخاب یک گزینه از میان چندین گزینه ممکن برای حل یک مسئله یا رسیدن به یک هدف مشخص است. واژه تصمیم در اصل به معنای «قطع کردن» است؛ یعنی قطع تردید و انتخاب یک مسیر مشخص برای اقدام.

در گذشته بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری تنها بر اساس یک معیار مانند هزینه یا سود تحلیل می‌شدند. در این حالت از مدل‌های کلاسیک بهینه‌سازی مانند برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی استفاده می‌شد که معمولاً دارای یک تابع هدف بودند.

اما در دنیای واقعی اغلب مسائل تصمیم‌گیری پیچیده‌تر هستند و هم‌زمان چندین معیار مختلف در آن‌ها دخالت دارند. به عنوان مثال در انتخاب یک تأمین‌کننده ممکن است معیارهایی مانند قیمت، کیفیت، زمان تحویل، قابلیت اطمینان و خدمات پس از فروش هم‌زمان اهمیت داشته باشند. در چنین شرایطی استفاده از روش‌های سنتی کافی نیست و باید از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره (Multi‑Criteria Decision Making) استفاده کرد.

تصمیم‌گیری چندمعیاره مجموعه‌ای از روش‌های تحلیلی و ریاضی است که به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند گزینه‌های مختلف را بر اساس چند معیار کمی و کیفی ارزیابی، مقایسه و رتبه‌بندی کنند.

به طور کلی روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره به دو دسته اصلی تقسیم می‌شوند:

• تصمیم‌گیری چند هدفه (MODM)
• تصمیم‌گیری چند شاخصه (MADM)

تصمیم‌گیری چند هدفه (MODM)

تصمیم‌گیری چندهدفه یا Multi Objective Decision Making (MODM) به مسائلی اشاره دارد که در آن‌ها چند تابع هدف به طور هم‌زمان باید بهینه شوند. در این نوع مسائل معمولاً گزینه‌ها از قبل مشخص نیستند و باید از طریق مدل‌های ریاضی و بهینه‌سازی بهترین جواب یا مجموعه‌ای از جواب‌های بهینه استخراج شود.

در این مدل‌ها معمولاً اهداف با یکدیگر در تعارض هستند. برای مثال در طراحی یک محصول ممکن است هدف کاهش هزینه و افزایش کیفیت به طور هم‌زمان مطرح باشد. بهبود یک هدف ممکن است باعث تضعیف هدف دیگر شود.

به همین دلیل در مسائل MODM معمولاً مفهوم راه‌حل پارتو (Pareto Optimal) مطرح می‌شود؛ یعنی مجموعه‌ای از راه‌حل‌ها که در آن بهبود یک معیار بدون بدتر شدن حداقل یک معیار دیگر امکان‌پذیر نیست.

این نوع مدل‌ها بیشتر در حوزه‌هایی مانند:

• طراحی سیستم‌ها
• برنامه‌ریزی تولید
• مهندسی و بهینه‌سازی
• طراحی شبکه‌های لجستیکی

کاربرد دارند.

تصمیم‌گیری چند شاخصه (MADM)

تصمیم‌گیری چند شاخصه یا Multi Attribute Decision Making (MADM) به مسائلی گفته می‌شود که در آن‌ها تعداد مشخصی گزینه از قبل وجود دارد و هدف انتخاب یا رتبه‌بندی بهترین گزینه بر اساس مجموعه‌ای از معیارها است.

در این نوع مسائل معمولاً مراحل زیر انجام می‌شود:

1. تعیین گزینه‌های تصمیم
2. تعیین معیارهای ارزیابی
3. وزن‌دهی به معیارها بر اساس اهمیت آن‌ها
4. تشکیل ماتریس تصمیم
5. رتبه‌بندی گزینه‌ها با استفاده از روش‌های تحلیلی

برخی از پرکاربردترین روش‌های MADM عبارت‌اند از:

• AHP (فرآیند تحلیل سلسله مراتبی)
• TOPSIS
• VIKOR
• ELECTRE
• PROMETHEE
• روش‌های مبتنی بر منطق فازی

این روش‌ها در بسیاری از مسائل مدیریتی و مهندسی صنایع مانند انتخاب تأمین‌کننده، مکان‌یابی، ارزیابی پروژه‌ها و انتخاب بهترین استراتژی کاربرد گسترده‌ای دارند.

دسته‌بندی روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره

از دیدگاه دیگری، مدل‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد:

مدل‌های جبرانی 

در این مدل‌ها ضعف یک معیار می‌تواند توسط عملکرد بهتر در معیار دیگر جبران شود. بسیاری از روش‌های معروف مانند TOPSIS و SAW در این دسته قرار می‌گیرند. به عنوان مثال اگر کسی قصد خرید خودرو داشته باشد قیمت خودرو وقتی زیاد باشد یعنی یک ضعف است و البته این ضعف می تواند توسط معیاری دیگر بنام کیفیت خودرو پوشش داده شود پس بحث جبرانی به این معنی است که ضعف یک معیار توسط قوت یک معیار دیگر پوشش داده می شود.

مدل‌های غیرجبرانی

در این مدل‌ها امکان جبران بین معیارها وجود ندارد. یعنی ضعف در یک معیار با برتری در معیار دیگر جبران نمی‌شود و هر معیار به صورت مستقل در تصمیم‌گیری تأثیر دارد.

برخی از روش‌های غیرجبرانی عبارت‌اند از:

• روش لکسیکوگرافیک (Lexicographic)
• روش رضایت‌بخش (Satisficing)
• روش‌های مبتنی بر قواعد تصمیم
• روش پرموتاسیون (جایگشت)

این روش‌ها بیشتر جنبه نظری یا آموزشی دارند و در مقایسه با روش‌های جبرانی کاربرد کمتری در پروژه‌های واقعی دارند.

در ویدیوی زیر تمامی روشهای غیرجبرانی به صورت کامل آموزش داده شده است

معرفی جامع مدل های غیرجبرانی

در این مدل ها، معیارها مستقل از هم در فرایند تصمیم گیری بررسی می شوند. مدل های غیر جبرانی، به طور عمده به سه گروه قابل طبقه بندی اند:

• هیچ نوع اطلاعاتی در مورد اهمیت معیارها در دسترس نیست (مانند روش های تسلط، بیشترین کمینه، بیشترین بیشینه و …)
• اهمیت معیارها به صورت ترتیبی موجود است (مانند روشهای الکزیکوگرافی، جایگشت، حذفی و …
• اطلاعات مربوط به حدود استاندارد و قابل قبول هر معیار در دسترس است (مانند روش های روش رضایت بخش عطفی و روش رضایت بخش خاص

نکته: روشهای جبرانی جدیدا در پژوهش ها و مقالات مورد استفاده قرار نمی گیرند زیرا الگوریتم ساده و غیر انعطاف پذیری دارند.

روش تسلط (Dominance)

در این روش گزینه برتر آن است که در تمام معیارها برتر از سایر گزینه ها باشد. در این روش به غیر از ماتریس تصمیم گیری لازم نیست هیچ تغییری صورت گیرد.

این روش به طور عملی چندان کارآمد نیست، مگر در شرایط خاص برای فیلترینگ گزینه ها. برای نمونه در ماتریس تصمیم گیری بالا می توان گزینه A را از تحلیل خارج کرد زیرا به طور کامل تحت سلطه گزینه A قراردارد.

روش بیشترین کمینه (MAXI MIN)

در این روش، نقاط ضعف گزینه ها با هم مقایسه می شوند؛ به عبارت دیگر برای انتخاب محکم ترین زنجیر کافی است ضعیف ترین حلقه یک زنجیر، محکم تر از ضعیف ترین حلقه زنجیر دیگر باشد؛ این روش در عین حال غیرجبرانی است زیرا حلقه ها، ضعف همدیگر را جبران نمی کنند.

قدم های لازم در بیشترین کمینه عبارت اند از:

1. تبدیل معیارهای کیفی به کمی
2. نرمالیزه کردن ماتریس تصمیم با استفاده از نرم بینهایت

مثال

نیروی هوایی یک کشور در حال بررسی برای انتخاب یک جنگنده جدید است. چهار هواپیما برای این موضوع انتخاب شده اند. معیارهای مورد نظر تحلیل گران نیروی هوایی عبارت اند از:

X1= حداکثر سرعت (ماخ)

X2= مقدار برد هواپیما (کیلومتر)

X3= وزن مهمات قابل حمل (پوند)

X4= قیمت (میلیون دلار)

X5= قابلیت اطمینان

X6= قابلیت مانور

روش بیشترین بیشینه (MAXI MAX)

در این روش، نقاط قوت گزینه ها با هم مقایسه می شوند. ماکزیمم مقدار هر گزینه مشخص شده و بیشترین آن به عنوان شاخص اثرگذار انتخاب می شوند. برای نمونه در انتخاب نخبگان از روش بیشترین بیشینه استفاده می شود. قهرمان قهرمانان نقطه قوت یک گزینه نسبت به نقاط قوت گزینه های دیگر قوی تر است). در نمونه زیر با اینکه گزینه اول در شاخص اول بسیار ضعیف است ولی از دیدگاه روش بیشترین بیشینه به دلیل داشتن بهترین نقطه قوت انتخاب می شود. پس A1 بهتر از A2 است. نیاز به نرمال سازی در این روش نیست.

برای نمونه در انتخاب بازیکن فوتبال فرض کنید می خواهیم با توجه به معیارهای استقامت، حمله، دفاع، دروازه بانی، تحرک و تجربه از بین پنج نفر، یک نفر را انتخاب کنیم؛ در این شرایط نیز ممکن است یک مربی از روش بیشترین بیشینه استفاده کند

روش لکزیکوگرافی (Lexicography)

در این روش، ابتدا معیارها براساس نظر DM رتبه بندی می شوند، سپس گزینه ها براساس معیارها اما به ترتیب اهمیت مورد مقایسه قرار می گیرند. (نیازی به نرمال سازی نیست زیرا در هر گام از الگوریتم، گزینه ها نسبت به یک معیار مقایسه مسی۔ شوند). اساس کار این روش بدین صورت است که ابتدا معیار اول (بالاترین اولویت در نظر – گرفته می شود و ضمن مقایسه، گزینه برتر انتخاب می شود؛ اگر در معیار اول، دو گزینه هم ارزش در رتبه نخست قرار بگیرند، به سراغ معیار بعدی از نظر اهمیت رفته، آن دو گزینه را نسبت به معیار بعدی رتبه بندی می کنیم. در مثال هواپیما اگر بردار ترتیب اولویت معیارهابرابر X2,X5,X3,X1,X6,X4. ابتدا با در نظر گرفتن شاخص دوم، یعنی برد هواپیما گزینه ها را مقایسه می کنیم که در نتیجه، گزینه دوم در مقام گزینه برتر انتخاب می شود. این مراحل تا زمان انتخاب گزینه برتر ادامه می یابد. در این روش، ماتریس تصمیم گیری و رتبه بندی معیارها نیاز است.

روش رضایت بخش عطفی

در این روش برای هر معیار، یک حد پذیرش توسط DM تعریف می شود. اگر گزینه ای، حتی در یکی از معیارها از حد پذیرش کمتر باشد، رد می شود. DM برای پذیرش تعدادی گزینه (به قدر کافی) ابتدا باید س طح متعادلی از استانداردها را تعیین کند، سپس می تواند برای کاهش گزینه ها حداقل سطوح استاندارد را به طور متوالی افزایش دهد. در مثال انتخاب هواپیما، حدود پذیرش برابر است با: (5 و 5 و6 و 20000 و 1500 و2)

در معیار X1

پس گزینه سوم در بررسی این معیار از جریان بررسی خاج میشود.

در معیار X2

در معیار X3

پس گزینه دوم در بررسی این معیار از جریان بررسی خارج میشود.

در معیار X4( دقت شود جهت این معیار منفی است )

در معیار X5

در معیار X6

پس در نهایت می بینیم که A1 و A4 حد نصاب را دارند.

مزیت روش یادشده ، این است که فضای تصمیم را برای تصمیم گیری بهتر، کوچکتر میکند.

روش رضایت بخش خاص

در این روش، حداکثر مطلوب برای هر معیار مشخص است؛ اگر گزینه ای تنها در یکی از معیارهایش به این حد مطلوب برسد یا از آن بگذرد آن را انتخاب می کنیم. نمونه ای از کاربرد این روش: یک مربی قصد دارد بازیکن انتخاب کند؛ اگر بازیکنی، فقط در یک پست توانایی های بی نظیری داشته باشد، مربی او را نسبت به بازیکنی که سطحی متوسط از توانایی های چندگانه را دارد، ترجیح می دهد.

روش حذف (Elimination)یا صفر و یک

در این روش، گزینه یا دارای یک معیار می باشد یا نمی باشد (پس است در این روش یک سری معیارها اولویت بندی می شوند. سپس بررسی می شوند که کدام گزینه اولویت اول را دارد. در نتیجه آنهایی که اولویت اول را ندارند حذف می شوند. از بین گزینه های باقیمانده کدام یک اولویت دوم را دارند. در نتیجه سایرین حذف میشوند. این روند تا باقی ماندن یکی از گزینه ها ادامه می یابد. باید توجه داشت که معیارها به نحوی می باشند که جواب بله یا خیر است. در صورت عددی بودن معیارها بایستی به صفر و یک تبدیل گردند. مثلا تا1500 را صفر و بیش از آن را یک لحاظ میکنیم.

این روش ترکیب دو روش رضایت بخش شمول و لکسیکوگراف است .

• ابتدا شاخص ها را رتبه بندی می کنیم

(1-هزینه     2-استهکام        3- سختی کار      4- ظرفیت       5- وجه ملی )

• تعیین سطوح استاندارد برای روش رضایت بخش شمول :

B=(1.3, 5, 5, 24000,  3)

معرفی جامع مدل های جبرانی

در این بخش روشهای جبرانی بر اساس دو نوع مختلف دسته بندی می شوند. ابتدا بر اساس نوع رتبه بندی که ارائه می دهند مثلا سازشی، امتیازی، غیررتبه ای.  و سپس بر اساس ماهیت خود روش دسته بندی می شوند مثلا ماهیت وزن دهی، ارزیابی معیار، رتبه بندی گزینه.

دسته بندی بر اساس نوع رتبه بندی

روش های جبرانی بر اساس نوع رتبه بندی، به سه دوسته روشهای امتیاز دهی، روشهای سازشی و روشهای غیر رتبه ای تقسیم می شوند.

روش های امتیاز دهی (Scoring): گزینه ارجح بیشترین امتیاز را دارد. در این روشها با استفاده از الگوریتم های مختلف گزینه ای برتر است که بیشترین امتیاز را کسب کند.

روش های سازشی (Compromising): گزینه ارجح بیشترین نزدیکی و شباهت را با گزینه ایده آل دارد.

روش های غیر رتبه ای (Outranking): گزینه ارجح از منظر یك شاخص هماهنگ تعریف شده بهترین وضعیت را دارد.

دسته بندی بر اساس ماهیت روش

دومین مبنای دسته‌بندی روش‌های جبرانی، ماهیت و هدف اصلی هر روش در فرآیند تحلیل تصمیم است. از این منظر، روش‌ها را می‌توان بر اساس نقشی که در مدل تصمیم‌گیری ایفا می‌کنند طبقه‌بندی کرد. برخی از روش‌ها تمرکز اصلی خود را بر تعیین اهمیت نسبی معیارها قرار می‌دهند و به عنوان روش‌های وزن‌دهی معیارها شناخته می‌شوند. در این روش‌ها هدف اصلی استخراج وزن معیارها بر اساس قضاوت خبرگان یا داده‌های موجود است. گروه دیگری از روش‌ها بر ارزیابی و تحلیل معیارها تمرکز دارند و تلاش می‌کنند روابط میان معیارها، میزان تأثیرگذاری آن‌ها و نحوه سنجش عملکرد گزینه‌ها را مشخص کنند. در نهایت، دسته‌ای از روش‌ها نیز به طور مستقیم برای رتبه‌بندی گزینه‌های تصمیم مورد استفاده قرار می‌گیرند و با استفاده از ماتریس تصمیم و وزن معیارها، گزینه‌ها را از نظر میزان مطلوبیت مقایسه و اولویت‌بندی می‌کنند. پس به صورت کلی بر اساس ماهیت روش به سه دسته زیر تقسیم می شوند.

1. روشهای وزن دهی به معیار
2. روشهای ارزیابی معیار
3. روش های رتبه بندی گزینه

روش های وزن دهی به معیار

روش‌های وزن‌دهی به معیارها یکی از مهم‌ترین اجزای مدل‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره محسوب می‌شوند، زیرا در این مرحله میزان اهمیت نسبی هر معیار و زیرمعیار در فرآیند تصمیم‌گیری تعیین می‌شود. هدف اصلی این روش‌ها تخصیص وزن به معیارها به گونه‌ای است که تأثیر واقعی آن‌ها در ارزیابی گزینه‌ها به درستی منعکس شود. روش‌های وزن‌دهی معیارها به طور کلی به سه دسته اصلی تقسیم می‌شوند:

1. روش‌های مبتنی بر ساختار سلسله‌مراتبی
2. روش‌های مبتنی بر ماتریس تصمیم
3. روش های مبتنی بر امتیازدهی مستقیم خبره

در روش‌های سلسله‌مراتبی، وزن معیارها بر اساس مقایسات زوجی و قضاوت خبرگان تعیین می‌شود که از معروف‌ترین آن‌ها می‌توان به روش‌های AHP، ANP و BWM اشاره کرد. در مقابل، روش‌های مبتنی بر ماتریس تصمیم با استفاده از داده‌های موجود در ماتریس تصمیم و بدون نیاز مستقیم به قضاوت خبرگان، وزن معیارها را محاسبه می‌کنند که از جمله پرکاربردترین آن‌ها می‌توان به روش‌های آنتروپی، CRITIC و MEREC اشاره کرد. و در روش های مبتنی بر امتیازدهی مستقیم خبره، به صورت مستقیم از خبره بر اساس طیف (مثلا لیکرت) امتیاز دهی و در نهایت وزن معیارها محاسبه می شود که روش های LMAW و SIWEC در این زمره هستند.

روش های وزن دهی سلسله مراتبی

روش AHP یا فرایند تحلیل سلسله مراتبی: یکی از تکنیک های قدرتمند تصمیم گیری می باشد. در سال 1980 توسط آقای ساعتی ارائه شد.از مزایای ممتاز این روش میزان سازگاری و ناسازگاری تصمیم می باشد. در این روش مساله به سطوح مختلف هدف، معیارها، زیر معیارها و گزینه ها تقسیم می شود تا تصمیم گیرنده بتواند به راحتی در کوچکترین تصمیم گیری دقت کند. همان طور که از نام این روش پیداست به صورت سلسله مراتبی یا از بالا به پایین بررسی می شود. به عنوان مثال در شکل زیر نمایی از مدل AHP است.

روش بهبود یافته AHP: یکی از محدودیت های بزرگ روش AHP این است که هنگامی عوامل زیاد باشد مقایسات زوجی بسیار زیاد شده و باعث دشواری در تکمیل مقایسات و نرخ ناسازگاری بالا می شود در سال 2013 آقای لی و همکاران روشی را ارئه کردند که برای تشکیل مقایسه زوجی راه حلی جدید ارائه کردند که آن را AHP بهبود یافته یا Improve AHP نامیدند.

روش ANP یا فرایند تحلیل شبکه ای: این روش همانند روش AHP می باشد با این تفاوت که بین معیارهای تصمیم و گزینه های تصمیم روابط و همبستگی های متقابل وجود دارد. در واقع روش AHP یک حالت خاص از روش ANP می باشد. این روش نیز توسط آقای توماس ساعتی ارائه شد. روش تحلیل شبکه به تصمیم گیرنده اجازه ساخت یک شبکه به جای سلسله مراتب را می دهد این امر امکان بررسی ارتباط داخلی بین عناصر را نیز ممکن می سازد گره های موجود در این شبکه، معادل با معیارها و گزینه ها می باشند و شاخه هایی که این گره ها را به هم متصل می کنند نیز معادل با درجه وابستگی آن ها به همدیگر می باشند. تعیین روابط موجود در ساختار شبکه ای یا تعیین درجه وابستگی متقابل بین معیارها با هم و گزینه ها، مهم ترین کار رو تحلیل شبکه است. روش تحلیل شبکه (ANP) یکی از بهترین و کاملترین روشهای تصمیم گیری چند معیاره است در صورت وجود ارتباط داخلی بین عناصر تشکیل دهنده ساختار شبکه، این روش پاسخ هایی به مراتب بهتر و دقیق تر از سایر روشهای تصمیم گیری چند معیاره عرضه می کند.

روش bwm (بهترین بدترین): این روش از روش های تصمیم گیری چند معیاره است که از تکنیک های نوین تصمیم گیری چند شاخصه است که اولین بار در سال 2015 توسط دکتر جعفر رضایی ارائه شد و هدف آن وزن دهی به معیارها و زیرمعیارها است. این روش در مقایسه با روش AHP از مقایسات زوجی کمتری برخوردار است. این روش ابتدا با مقایسات زوجی با اهمیت ترین معیار و دیگر معیارها و دیگر معیارها با کم اهمیت ترین معیار، مدل بهینه سازی غیر خطی را ایجاد می کند و سپس با حل آن مدل در نرم افزارهایی مثل لینگو، اوزان معیارها محاسبه می شود. در مقاله 2016 آقای رضایی یک مدل خطی برای تکنیک bwm ارائه شده است که به مراتب بهتر و دقیق تر از مدل غیر خطی 2015 است. یکی از چالش های مهم در روش bwm، ادغام نظرات خبره ها می باشد که محمدی و رضایی در سال 2019 طی یک روشی بنام روش bwm بیزین تکنیک بهترین بدترین را با امار بیزین ترکیب کردند و در جهت ادغام نظرات خبره ها استفاده شد. در این روش هم وزن نهایی معیارها و هم میزان احتمال بزرگی وزن ها نسبت به یکدیگر نیز نشان داده می شود.

روش SWARA: این روش از روش های تصمیم گیری چند معیاره در سال 2010 توسط آقای زاوادسکاس و همکاران ارائه شد هدف این روش نیز محاسبه وزن معیارها می باشد. این روش مبتنی بر نظرات خبرگان است. روش سوارا نیز جدیدا در بسیاری از مقالات داخلی و خارجی مورد استفاده قرار می گیرد و به عنوان یک روش مشهور و مفید شناخته شده است. در این روش هر معیار با معیار مهمتر از خود به صورت زوجی مقایسه می شود.

تکنیک FARE : این تکنیک در زمره روشهای وزن دهی بر اساس مقایسه ارتباطات معیارها قرار می گیرد این روش در مواقعی که تعداد معیارها زیاد باشد کارایی خوبی نشان می دهد. این تکنیک در سال 2011 ارائه شد.

تکنیک های دیگری نظیر فوکام (FUCOM)، روش پیپریشیا (PIPRECIA)، روش کوبراک (cobrac) و روش RANCOM نیز در زمره این تکینک ها هستند که جزو روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره قرار می گیرند برای مطالعه بیشتر به صفحه روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره مراجعه کنید.

روش های وزن دهی بر اساس ماتریس تصمیم

روش آنتروپی شانون: روش آنتروپی شانون یکی از روش‌های عینی در تعیین وزن معیارها در تصمیم‌گیری چندمعیاره است که بر اساس اطلاعات موجود در ماتریس تصمیم عمل می‌کند. در این روش ابتدا مقادیر ماتریس تصمیم نرمال‌سازی شده و سپس میزان آنتروپی هر معیار محاسبه می‌شود. مفهوم آنتروپی بیانگر میزان پراکندگی یا عدم قطعیت اطلاعات در داده‌های مربوط به هر معیار است. هرچه مقدار آنتروپی یک معیار کمتر باشد، آن معیار اطلاعات مفیدتری برای تمایز میان گزینه‌ها ارائه می‌دهد و در نتیجه وزن بیشتری دریافت می‌کند. در نهایت با محاسبه درجه اختلاف و نرمال‌سازی آن‌ها، وزن نهایی معیارها به دست می‌آید.

تکنیک CRITIC : این تکنیک از روشهای کلاسیک تصمیم گیری چند معیاره است که بر اساس ماتریس تصمیم به محاسبه وزن معیارهای مساله تصمیم گیری می پردازد و کلیه عملیات وزن دهی را بر اساس انحراف معیار و یا همبستگی بین معیارها انجام می دهد.

تکنیک merec : هدف این روش تعیین وزن معیارها در مدلهای گزینه محور (ماتریس تصمیم) می باشد ابتدا ماتریس تصمیم تشکیل شده سپس نرمال سازی انجام می شود. تفاوت این روش با روشهایی نظیر آنتروپی در این است که در این تکنیک وزن بر اساس حذف اثرات معیارها انجام می شود.

روش های وزن دهی بر اساس امتیاز مستقیم خبره

روش LMAW: این روش در سال 2021 ارائه شد و یکی از روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره جهت وزن دهی می باشد. در این روش از نظرات مستقیم خبره ها و امتیازات داده شده به هر معیار جهت تعیین وزن استفاده می شود.

روش SIWEC: این تکنیک نیز جزو روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره است که هدف آن محاسبه وزن معیارها و زیرمعیارها در مدل های تصمیم گیری چند معیاره می باشد ورودی این روش (پرسشنامه) همانند روش LMAW می باشد یعنی بر اساس طیف های مختلف از جمله طیف لیکرت و بر اساس نظرات خبره ها به تعیین وزن معیارها پرداخته می شود.

روش های ارزیابی معیار (بررسی تاثیرگذاری و تاثیرپذیری)

در این روشها، هدف نه وزن دهی است و نه رتبه بندی. بلکه هدف ارزیابی معیارها بر اساس تاثیرگذاری و تاثیرپذیری می باشد که در ادامه روشهای معروف در این زمینه معرفی شده اند.

روش دیمتل (DEMATEL): این روش به بررسی تاثیر معیارها بر روی هم می پردازد و روابط بین معیارها را تعیین میکند عموما از این روش به عنوان تعیین کننده روابط بین معیارها یا زیرمعیارها بکار گرفته می شود و به همراه روش ANP می آید. روش دیمتل به عنوان یک روش کمکی برای تعیین شبکه بین معیارها مورد استفاده قرار می گیرد. این روش با یک ماتریس اولیه که تاثیرگذاری معیارها روی هم را بررسی می کند شروع می شود.

روش مدلسازی ساختاری تفسیری (ISM): این روش توسط اقای سیج ارائه شد و تکنیک مشابه روش دیمتل می باشد در واقع این روش به سطح بندی عوامل پژوهش می پردازد و معیارهای مساله را در سطوح مختلف تاثیرگذار و تاثیرپذیر تقسیم می کند. همچنین با استفاده از ماتریس این روش می توان نمودار قدرت نفوذ-وابستگی (نمودار میک مک) را ایجاد کرد. نکته ای که در روش ISM مد نظر قرار میگیرد این است که در این روش نمودار میک مک به عنوان مکمل آن استفاده می شود. یک تعریف دیگر بنام تحلیل میک مک است که برای موضوعات آینده پژوهی مورد استفاده قرار می گیرد. این تحلیل معمولا با سناریو ویزارد با هم ترکیب می شوند.

روش FCM (نقشه شناخت فازی): در این روش هدف ایجاد یک نقشه روابط از معیارهای پژوهش بر اساس شدت تاثیراتی که بر روی یکدیگر می گذارند می باشد همچنین بر اساس شدت تاثیر و تاثیرگذاری و مرکزیت می توان به ایجاد سناریو برای معیارها پرداخت.

روش های رتبه بندی گزینه

در این بخش با استفاده از مدل های زیر می توان گزینه های پژوهش را رتبه بندی نمود.

روش وزن دهی ساده (SAW): ساده ترین روش تصمیم گیری چند معیاره است. این روش با نام روش ترکیب خطی وزن دار نیز شناخته می شود. این روش توسط هوانگ و یون در سال 1981 ارائه شد. در این روش بعد از بی مقیاس سازی و وزن دار کردن، می توان گزینه های پژوهش را رتبه بندی نمود.

روش برنامه ریزی توافقی: یکی دیگر از روش های تصمیم گیری چند معیاره است. در این روش فاصله گزینه ها، از نقطه ایده آل تعیین می شود و نزدیک بودن یا دور بودن گزینه ها نسبت به نقطه ایده آل مورد بررسی قرار میگیرد. روش برنامه ریزی توافقی در سال 1973 توسط زلنی ارائه شد در این روش گزینه ای بهینه است که حداقل فاصله را نسبت به یک جواب ایده آل داشته باشد.

روش ویکور (VIKOR): این روش که مبتنی بر برنامه ریزی توافقی مسائل تصمیم گیری چندمعیاره است، مسائلی با معیارهای نامتناسب و ناسازگار را مورد ارزیابی قرار میدهد. ویکور در شرایطی که فرد تصمیم گیرنده قادر به شناسایی و بیان برتری های یک مساله در زمان شروع و طراحی آن نیست، این روش می تواند به عنوان ابزاری موثر برای تصمیم گیری مطرح شود.

روش شباهت به گزینه ایده آل (TOPSIS): در این روش از روش های تصمیم گیری چند معیاره، گزینه ها بر اساس شباهت به حل ایده آل رتبه بندی می شوند به طوریکه هر چه یک گزینه به حل ایده آل شبیه تر باشد رتبه بیشتری دارد. این روش تصمیم گیری از پشتوانه ریاضی قوی برخوردار است.
مزایای روش تاپسیس عبارتند از:
1- تصمیم گیری در صورت وجود معیارهای مثبت و معیارهای منفی (حتی توام با هم در یک مساله تصمیم گیری) امکان پذیر است.
2- برای تعیین بهترین گزینه می توان تعداد قابل توجهی معیار مورد بررسی قرار داد در حالی که در روشی مانند AHP عملا در این زمینه محدودیت هایی وجود دارد
3- این روش ساده و دارای سرعت مناسب است و برای تعداد زیادی گزینه و معیار به خوبی پاسخگو است.
4- در این روش به راحتی می توان معیارهای کیفی را کمی کرد و تصمیم گیری با وجود معیارهای کیفی و کمی میسر است.
5- این امکان وجود دارد که بتوان تاثیر ضریب اهمیت معیارها را بر روی رتبه بندی گزینه ها به صورت عددی مشاهده کرد.

پرومته PROMETHEE : این روش از روشهای مهم و کلاسیک تصمیم گیری چند معیاره است که هدف آن رتبه بندی گزینه های پژوهش است نسخه های مختلفی از روش پرومته وجود دارد پرومته 1و2و3و4و5و6 . که هر کدام دارای مشخصات و ویژگی هایی مخصوص به خود هستند. رتبه بندی در این روش بر اساس جریان های مثبت و منفی و جریان کل است همچنین در این تکنیک از نمودار گایا برای تحلیل بسیار استفاده می شود. از نرم افزارهای مهم و کاربردی این تکنیک نرم افزار ویژوال پرومته Visual Promethee است.

روش تسلط تقریبی (ELECTRE): در این روش از مفهوم تسلط به صورت ضمنی استفاده می شود. در این روش گزینه ها به صورت زوجی با یکدیگر مقایسه می شوند و گزینه های مسلط و ضعیف شناسایی شده و سپس گزینه های ضعیف و مغلوب حذف می شوند.

روش کمیرا (KEMIRA): علاوه بر روش های متعدد در راستای وزن دهی معیارها و رتبه بندی گزینه ها، روش جدید KEMIRA توسط A.Krylovas.et.al پیشنهاد شده است (2014) ماهیت روش نظریه رای گیری. برای انتخاب بهترین گزینه می باشد.

روش SAR: روش رتبه بندی تجمعی ساده (Simple Addition Ranking) یکی از روشهای تصمیم گیری چند معیاره است که مبتنی بر رتبه بندی گزینه ها با توجه به شاخص های تاثیرگذار بر هر یک از آن ها است.

روش ارسته (ORESTE): تکنیک ORESTE (ارسته) در سال ۱۹۷۹ در یک کنفرانس مربوط به مباحث تصمیم گیری چند شاخصه توسط مارک روبنز استاد دانشگاه پلی تکنیک بلژیک مطرح شد و در سال ۱۹۸۲ این تکنیک توسط خود او به صورت مقاله منتشر شد. هدف این روش نیز رتبه بندی آلترناتیوهای پژوهش بر اساس تعدادی شاخص می باشد.

روش SECA (اولویت بندی معیارها و رتبه بندی گزینه ها به صورت همزمان): این روش از جدیدترین تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره است که طی پژوهشی در سال 2018 ارائه شد همانطور که از نام این روش پیداست این تکنیک جهت وزن دهی و رتبه بندی به معیارها و گزینه ها به صورت همزمان و با استفاده از ماتریس تصمیم استفاده می شود. در این روش ابتدا بر اساس ماتریس تصمیم نرمال شده یک مدل بهینه سازی غیر خطی تشکیل می شود و سپس توسط نرم افزار لینگو و یا گمز حل شده و جواب های حاصل وزن معیارها و امتیاز نهایی گزینه ها است.

تکنیک MAIRCA یکی از تکنیک های گزینه محور تصمیم گیری چند معیاره می باشد که توسط توسط مرکز تحقیقات لجستیک دانشگاه دفاع در بلگراد توسعه یافت در سال 2014 ارائه شد. این روش دارای شش گام می باشد که در نهایت رتبه بندی گزینه ها حاصل می شود. از جمله ورودی های این روش ماتریس تصمیم، وزن معیارها و نوع معیارها می باشد. در این روش از تعارفی چون شکاف، وزن واقعی، وزن نظری استفاده می شود که در رتبه بندی دخیل هستند. در واقع در این تکنیک بهترین گزینه، موردی می باشد که کمترین شکاف را داشته باشد.

روش OPA از روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره می باشد که در سال 2021 ارائه شده است این روش بی نیاز از هر گونه نرمال سازی، ادغام نتایج، تشکیل ماتریس های مقایسات زوجی و… است. هدف این روش وزن دهی به معیارها و رتبه بندی گزینه ها بر اساس مدل بهینه سازی خطی است

تکنیک مارکوس (MARCOS) : این تکنیک از جدیدترین روشهای رتبه بندی آلترناتیوهای مساله تصمیم گیری چند معیاره است که در سال 2020 ارائه شد. این تکنیک همانند دیگر روشهای هم خانواده اش مثل آراس، تاپسیس و … با تشکیل ماتریس تصمیم به رتبه بندی آلترناتیوها می پردازد این روش نیز به تنهایی قادر به محاسبه وزن معیارها نمی باشد و به عنوان روش کمکی با دیگر تکنیک ها از جمله AHP آورده می شود.

روش CORASO: روش CORASO در سال 2025 به‌عنوان یک تکنیک جدید در حوزه تصمیم‌گیری چندمعیاره معرفی شد. هدف اصلی این روش، رتبه‌بندی گزینه‌ها بر اساس میزان نزدیکی به راه‌حل ایده‌آل است. نسخه غیرفازی CORASO با داده‌های قطعی و عددی کار می‌کند، در حالی که نسخه FUZZY CORASO امکان تحلیل داده‌های زبانی و مبهم را با استفاده از منطق فازی فراهم می‌سازد. این روش با ساختار ساده و دقت بالا، در حوزه‌های مدیریتی، صنعتی و پژوهشی کاربرد فراوانی دارد.

یکسری روشهای جدید دیگر بنام های RAWEC، واسپاس (WASPAS)، آراس (ARAS)، کوداس (CODAS) در زمره این روشها قرار دارند که در پست روشهای جدید تصمیم گیری چند معیاره به آن ها اشاره شده است.

کاربرد تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره در دنیای واقعی

تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) در بسیاری از زمینه ها مورد استفاده قرار میگیرند.

1. انتخاب مکان برای ساخت یک پروژه: در این حوزه، تکنیک های MCDM میتوانند برای تعیین مکان مناسب برای ساخت یک پروژه استفاده شوند. عوامل مختلفی مانند هزینه ها، دسترسی به منابع، تاثیرات زیست محیطی و … در این تصمیم نقش دارند.

2. انتخاب تأمین کننده: در صنایع مختلف، انتخاب تأمین کننده مناسب برای تأمین مواد اولیه یا خدمات بسیار مهم است. تکنیک های MCDM میتوانند در اینجا به شما کمک کنند تا با استفاده از معیارهای مختلف مانند قیمت، کیفیت، زمان تحویل و … تأمین کننده مناسب را انتخاب کنید.

3. انتخاب استراتژی تولید: در محیط های صنعتی، تصمیم گیری در مورد استراتژی تولید بسیار مهم است. تکنیک های MCDM میتوانند به شما کمک کنند تا با استفاده از معیارهای مختلف مانند هزینه، کیفیت، زمان و … استراتژی مناسب را برای تولید انتخاب کنید.

4. انتخاب پروژه های سرمایه گذاری: در حوزه سرمایه گذاری، تصمیم گیری در مورد انتخاب پروژه های مناسب برای سرمایه گذاری بسیار پیچیده است. تکنیک های MCDM میتوانند به شما کمک کنند تا با استفاده از معیارهای مختلف مانند بازده، ریسک، پایداری و … پروژه مناسب را انتخاب کنید.

5. انتخاب محصول برتر: در صنایع مختلف، تصمیم گیری در مورد انتخاب محصول برتر و موفق بسیار مهم است. تکنیک های MCDM میتوانند به شما کمک کنند تا با استفاده از معیارهای مختلف مانند قیمت، کیفیت، نوآوری و … محصول برتر را انتخاب کنید.

ترکیب الگوریتم‌های هوش مصنوعی و مدل‌های آماری

در سال‌های اخیر، پژوهشگران و تحلیلگران داده به این نتیجه رسیده‌اند که استفاده مستقل از روش‌های آماری یا الگوریتم‌های هوش مصنوعی همیشه بهترین نتیجه را ارائه نمی‌دهد. به همین دلیل، رویکردهای ترکیبی که از نقاط قوت هر دو حوزه بهره می‌برند، به سرعت در حال گسترش هستند. در این رویکردها، مدل‌های آماری می‌توانند ساختار روابط میان متغیرها را شناسایی کنند و الگوریتم‌های هوش مصنوعی نیز توانایی یادگیری الگوهای پیچیده و غیرخطی را فراهم می‌سازند.

امروزه ترکیب روش‌هایی مانند مدل‌سازی معادلات ساختاری (SEM)، تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، سیستم‌های استنتاج فازی، شبکه‌های عصبی مصنوعی (ANN)، سیستم استنتاج فازی-عصبی (ANFIS) و سایر الگوریتم‌های یادگیری ماشین در حوزه‌های مدیریت، مهندسی، علوم اجتماعی، سلامت و صنایع مختلف کاربرد گسترده‌ای پیدا کرده است. این رویکردهای ترکیبی می‌توانند دقت پیش‌بینی را افزایش داده، روابط پیچیده را بهتر مدل‌سازی کنند و درک عمیق‌تری از مسائل تصمیم‌گیری ارائه دهند.

جهت مطالعه بیشتر این بخش پست روش‌های جدید تصمیم گیری چند معیاره را مطالعه کنید.

عدم قطعیت در تصمیم گیری چند معیاره

در تصمیم گیری عدم قطعیت بسیار مورد استفاده قرار می گیرد این عدم قطعیت به علت وجود ابهامات در تصمیم گیری است که توسط پاسخ دهندگان و یا داده های مساله ایجاد می شود. مثلا ممکن است یک معیار قیمت در نظر بگیرید و قیمت یک کالا را به صورت دقیق ندانیم ممکن است بازه ای از قیمت تعریف کنیم. به این حالت که مقدار دقیق یک معیار را ندانیم حالت عدم قطعیت ایجاد می شود. حتی در معیارهایی که جنبه کیفی دارند این عدم قطعیت با استفاده از طیف های مختلف استفاده می شود. درشکل زیر این دسته بندی آورده شده است.

تصمیم گیری چند معیاره در محیط فازی

در مدل های قطعی معیارهایی همچون کیفیت خیلی مطلوب یا قیمت پایین به صورت عباراتی مبهم و غیر دقیق بیان می شوند که به آسانی این عبارات مبهم را نمی توان مورد محاسبه قرار داد، در این موارد تئوری مجموعه های فازی بهترین ابزار برای شرایط غیر قطعی است و تکنیک تصمیم گیری چندمعیاره، تصمیم گیرندگان را در ارزیابی یک مجموعه از گزینه ها یاری می کنند. در شرایطی که پیچیدگی زیاد بوده و داده های کافی موجود نیست یا اطلاعات مبهم و غیرصریح، وجود دارد می توان از این روش استفاده کرد. در حل مسائلی که درک آنها مشکل است منطق فازی ابزار توانمندی به شمار می آید. منطق فازی در قیاس با مجموعه های کلاسیک و بوسیله مفهوم درجه عضویت قابل تشریح است. به طورکلی تئوری فازی برای مدل سازی دو نوع اصلی نبود قطعیت به کار می رود. نوع اول، عدم قطعیت در رابطه با ضعف دانش و ابزار بشری در شناخت پیچیدگی های یک پدیده می باشد. نوع دوم عدم قطعیت مربوط به عدم شفافیت مربوط به یک پدیده یا ویژگی خاص می باشد. یعنی یک پدیده ممکن است به طور ذاتی غیرصریح و وابسته به قضاوت افراد باشد. چنانچه این تئوری بر پایه ریاضیات پیشرفته و پیچیده ای قرار دارد، یادگیری آن بسیار آسان است. از نظر تئوری هر سیستمی که توسط این منطق طراحی شده با سایر تکنیک ها پیاده سازی مرسوم نیز قابل پیاده سازی است، اما ممکن است این شیوه ها نسبت به منطق فازی پیچیده تر و مشکل تر باشند.

محیط فازی اولین بار توسط آقای لطفعلی زاده ارائه شد و برای غلبه بر ابهامات موجود در تصمیم گیری بیان شد. ابهامات موجود در تصمیم گیری منظور همان عبارت کلامی در مقایسات است عباراتی که از خیلی زیاد، خیلی کم و … تشکیل شده است. در محیط فازی با اعداد فازی در رابطه هستیم عدد فازی دو مدل هستند یکی عدد فازی مثلثی و دیگری عدد فازی ذوزنقه ای . تفاوت این دو عدد در بیان ابهامات است . عدد فازی مثلثی دارای 3 درایه و عدد فازی ذوزنقه ای دارای 4 درایه است. البته در پژوهش ها و مقالات بیشتر از عدد فازی مثلثی استفاده شده است. شکل زیر نمایی از عدد فازی مثلثی می باشد.

تمامی تکنیک هایی که در بالا به آن ها اشاره شد قابلیت پیاده سازی در محیط فازی را دارند مانند AHP فازی، ANP فازی، تاپسیس فازی و …

آخرین محیط فازی که توسط لطفعلی زاده در سال 2011 ارائه شد فازی z می باشد که بر اساس اعداد فازی z می باشد این اعداد دارای دو بخش میزان اهمیت و درجه قطعیت می باشد. یعنی دارای دو تارع ارجحیت است. پیاده سازی روشهای مختلف تصمیم گیری چند معیاره در محیط Z نیز باعث دقت در نتایج می شود.

یکی دیگر از اعداد فازی جدید که در سال 2024 ارائه شد عدد فازی T (اعداد اعتماد) است. این مفهوم، اعداد فازی مثلثی  را با یک مرحله جدید ترکیب می کنند: میزان اعتماد یا بی‌اعتمادی به بخش‌های مختلف داده‌ها.  این روش بیان میکند که مثلاً “من به این بخش از داده‌ها خیلی اعتماد دارم، اما به آن بخش دیگر نه”. این ایده نه تنها جالب است، بلکه در عمل هم کاربردهای زیادی دارد.

روشهای فازی تعمیم یافته

در سال‌های اخیر، به‌منظور غلبه بر محدودیت‌های مجموعه فازی کلاسیک که تنها بر اساس یک مقدار عضویت عمل می‌کند، مجموعه‌های فازی تعمیم‌یافته متعددی توسعه یافته‌اند. یکی از مهم‌ترین این تعمیم‌ها، مجموعه فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy Set – IFS) است که توسط آتاناسف در سال 1986 معرفی شد. در این مدل، علاوه بر درجه عضویت، درجه عدم عضویت نیز لحاظ می‌شود و فضای “تردید” یا “ابهام” به‌صورت جداگانه تعریف می‌شود. این ویژگی باعث می‌شود IFS برای بیان بهتر عدم‌قطعیت در تصمیم‌گیری‌ها، مناسب‌تر از فازی کلاسیک باشد.

در ادامه توسعه این مفاهیم، مجموعه فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy Set – PFS) در سال 2013 معرفی شد که نسبت به مدل شهودی، انعطاف‌پذیری بالاتری دارد؛ چرا که به‌جای مجموع مقادیر عضویت و عدم عضویت، مجموع مربعات آن‌ها باید کمتر از یک باشد. این موضوع دامنه تردید را افزایش داده و امکان مدل‌سازی بهترِ ابهام را فراهم می‌سازد. پس از آن، مجموعه فازی کروی (Spherical Fuzzy Set – SFS) به‌عنوان پیشرفته‌ترین تعمیم در سال 2019 ارائه شد. در این مدل، مجموع مربع مقادیر عضویت، عدم عضویت و تردید باید حداکثر برابر یک باشد، که به آن اجازه می‌دهد فضای عدم‌قطعیت پیچیده‌تری را پوشش دهد. این تعمیم‌ها در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره، ارزیابی ریسک، و تحلیل سیستم‌های پیچیده کاربرد گسترده‌ای یافته‌اند.

ویدئوی جامع معرفی روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره

در این ویدئو، مهم‌ترین روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره به صورت ساختاریافته معرفی و بررسی می‌شوند. ابتدا مفهوم تصمیم‌گیری چندمعیاره و جایگاه آن در تحلیل مسائل پیچیده بیان شده و سپس دسته‌بندی‌های مختلف روش‌های MCDM از دیدگاه‌های متفاوت ارائه می‌شود. در ادامه، انواع روش‌های وزن‌دهی معیارها، روش‌های رتبه‌بندی گزینه‌ها و تفاوت‌های مفهومی میان آن‌ها بررسی می‌گردد. همچنین ماهیت روش‌های جبرانی و غیرجبرانی و نحوه عملکرد هر دسته از روش‌ها به صورت مفهومی توضیح داده می‌شود. در بخش پایانی نیز محیط‌های مختلف تصمیم‌گیری مانند محیط قطعی، فازی و خاکستری معرفی شده و نقش آن‌ها در توسعه مدل‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره تشریح می‌شود. هدف این ویدئو ارائه یک دید جامع و نظام‌مند از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره و آشنایی مخاطب با ساختار کلی این حوزه است.

چنانچه نیازمند مشاوره رایگان و یا انجام پروژه های خود با تمامی روشهای تصمیم گیری چند معیاره را دارید با ما تماس بگیرید